幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件

第三章函数的概念与性质第三章函数的概念与性质1【素养目标】1．通过具体实例，理解幂的概念．(数学抽象)2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象)3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理)【学法解读】以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研究一般幂函数的图象和性质．【素养目标】23.3幂函数3.3幂函数3必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提4必备知识·探新知必备知识·探新知5

幂函数的概念函数_________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考1：幂函数的解析式有什么特征？提示：①系数为1；②底数x为自变量；③幂指数为常数．y＝xα

基础知识知识点1 幂函数的概念y＝xα基础知识知识点16

幂函数的图象及性质(1)五个幂函数的图象：知识点2 幂函数的图象及性质知识点27(2)幂函数的性质：(2)幂函数的性质：8思考2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？提示：图象都是从左向右逐渐上升．增增增思考2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共9D基础自测D基础自测10BB113．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(

)A．1 B．2C．3 D．4C3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(12－1－113关键能力·攻重难关键能力·攻重难14题型一幂函数的概念

已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．题型探究例1题型一幂函数的概念 已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm215[归纳提升]

形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数．[归纳提升]形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系16④⑤⑥④⑤⑥17C题型二幂函数的图象例2C题型二幂函数的图象例218[分析]

逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在同一个坐标系的图象形状．[分析]逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个19[归纳提升]

解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0,1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断．[归纳提升]解决幂函数图象问题应把握的两个原则20B二、四B二、四21幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件22幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件23题型三幂函数简单性质的应用例3题型三幂函数简单性质的应用例324[分析]

[分析]25幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件26[归纳提升]

比较幂值的大小，关键是构造适当的函数．对于第(3)小题，当要比较的两数的底数不在同一单调区间上时，应先利用函数的奇偶性等性质进行转化，使得要比较的两数的底数在同一单调区间上，再比较．[归纳提升]比较幂值的大小，关键是构造适当的函数．对于第(27角度2已知单调性求参数

(2020·湖南省长沙市联考)已知幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式．[分析]

先根据幂函数的定义求出m的值，然后根据该幂函数在(0，＋∞)上单调递减进行检验．例4角度2已知单调性求参数例428[解析]

∵y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3是幂函数，∴m2＋m－5＝1，即(m－2)(m＋3)＝0，∴m＝2或m＝－3.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且满足当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小；当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，故舍去．∴y＝x－3(x≠0)．[归纳提升]

本题根据幂函数的定义可求出m有两个值，求出m的值后，一定要根据题目要求对m的值进行检验．[解析]∵y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3是幂函数，29【对点练习】❸比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1.(2)0.24－0.2,0.25－0.2.[解析]

(1)由于函数y＝x0.1在第一象限内单调递增，又因为1.1<1.2，所以1.10.1<1.20.1.(2)由于函数y＝x－0.2在第一象限内单调递减，又因为0.24<0.25，所以0.24－0.2>0.25－0.2.【对点练习】❸比较下列各组数的大小：30误区警示例5误区警示例531幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件32[错因分析]

该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制．只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化．[错因分析]该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定33[方法点拨]解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式．在这里极易出现认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而误用性质产生错误的结果．[方法点拨]解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，34新定义题新定义问题都要按照定义要求，变形为普通的运算表达的函数形式，再使用相关方法获得结论．考查逻辑推理及直观想象素养．学科素养新定义题学科素养35

定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，求f(x)的最小值．[分析]

按定义用分段函数表示f(x)，使用图象求解．[解析]

因为f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(x)总是取x2和x－2中最大的一个值．令x2>x－2，得x2>1，所以x>1或x<－1.令x2≤x－2，得－1≤x≤1且x≠0，例6 定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)36幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件37课堂检测·固双基课堂检测·固双基38素养作业·提技能素养作业·提技能39幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件40第三章函数的概念与性质第三章函数的概念与性质41【素养目标】1．通过具体实例，理解幂的概念．(数学抽象)2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象)3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理)【学法解读】以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研究一般幂函数的图象和性质．【素养目标】423.3幂函数3.3幂函数43必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提44必备知识·探新知必备知识·探新知45

幂函数的概念函数_________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考1：幂函数的解析式有什么特征？提示：①系数为1；②底数x为自变量；③幂指数为常数．y＝xα

基础知识知识点1 幂函数的概念y＝xα基础知识知识点146

幂函数的图象及性质(1)五个幂函数的图象：知识点2 幂函数的图象及性质知识点247(2)幂函数的性质：(2)幂函数的性质：48思考2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？提示：图象都是从左向右逐渐上升．增增增思考2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共49D基础自测D基础自测50BB513．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(

)A．1 B．2C．3 D．4C3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(52－1－153关键能力·攻重难关键能力·攻重难54题型一幂函数的概念

已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．题型探究例1题型一幂函数的概念 已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm255[归纳提升]

形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数．[归纳提升]形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系56④⑤⑥④⑤⑥57C题型二幂函数的图象例2C题型二幂函数的图象例258[分析]

逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在同一个坐标系的图象形状．[分析]逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个59[归纳提升]

解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0,1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断．[归纳提升]解决幂函数图象问题应把握的两个原则60B二、四B二、四61幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件62幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件63题型三幂函数简单性质的应用例3题型三幂函数简单性质的应用例364[分析]

[分析]65幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件66[归纳提升]

比较幂值的大小，关键是构造适当的函数．对于第(3)小题，当要比较的两数的底数不在同一单调区间上时，应先利用函数的奇偶性等性质进行转化，使得要比较的两数的底数在同一单调区间上，再比较．[归纳提升]比较幂值的大小，关键是构造适当的函数．对于第(67角度2已知单调性求参数

(2020·湖南省长沙市联考)已知幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式．[分析]

先根据幂函数的定义求出m的值，然后根据该幂函数在(0，＋∞)上单调递减进行检验．例4角度2已知单调性求参数例468[解析]

∵y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3是幂函数，∴m2＋m－5＝1，即(m－2)(m＋3)＝0，∴m＝2或m＝－3.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且满足当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小；当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，故舍去．∴y＝x－3(x≠0)．[归纳提升]

本题根据幂函数的定义可求出m有两个值，求出m的值后，一定要根据题目要求对m的值进行检验．[解析]∵y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3是幂函数，69【对点练习】❸比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1.(2)0.24－0.2,0.25－0.2.[解析]

(1)由于函数y＝x0.1在第一象限内单调递增，又因为1.1<1.2，所以1.10.1<1.20.1.(2)由于函数y＝x－0.2在第一象限内单调递减，又因为0.24<0.25，所以0.24－0.2>0.25－0.2.【对点练习】❸比较下列各组数的大小：70误区警示例5误区警示例571幂函数-【新教材】人教A版高中数学必修课件72[错因分析]

该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制．只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化．[错因分析]该解法中将函数值大小转化为自变