复数的运算 同步练习-高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

人教B版（2019）必修第四册《10.2复数的运算》同步练习一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）设i是虚数单位，复数z1=i2021，复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（5分）已知i为虚数单位，复数z=1−3i1+iA.2 B.−2 C.2i D.−3.（5分）已知复数z满足1−iz=i2016(其中i为虚数单位)A.12 B.−12 C.14.（5分）i为虚数单位，若3+bi1+i是实数，则实数bA.3 B.32 C.−325.（5分）设i是虚数单位，已知复数z满足21+i=z+i 

A.−1+i B.1−2i C.1+i D.6.（5分）复数3−ii(i为虚数单位)A.−1−3i B.−1+3i C.1−3i7.（5分）已知复数z满足(z+2)(1−i)=6−4i，则其共轭复数z→在复平面内对应的点位于( 

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.（5分）若复数a−2i1+i(a∈R)为纯虚数，则 

A.13 B.13 C.10 D.10二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知复数z=2−i1+iA.z的实部为12 B.|z|=102

C.− 10.（5分）已知复数z=(3+2i)(1−i)A.z的虚部为1 B.|− z|=26 C.z−5为纯虚数11.（5分）已知在复数范围内关于x的方程x2+3x+4=0两根为x1，A.x1与x2互为共轭复数 B.x1+x212.（5分）若复数z满足(z+2)i=3+4i(i为虚数单位)A.z的虚部为3 B.|z|=13

C.z的共轭复数为2+3i D.13.（5分）已知复数z的共轭复数为z，且zi=1+i，则下列结论正确的是A.z+1=5 B.z虚部为−i

C.z2020三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知复数z=1+4i1−i，其中i15.（5分）设复数z=5−i1−i3(i是虚数单位)16.（5分）若复数z满足z(1−2i)=3+4i(i为虚数单位17.（5分）若m+i1+i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数m=18.（5分）已知复数z满足z(1+i)=3−i(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为______．四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）设复数z=1−i，z是z的共轭复数，则1−̄zz20.（12分）已知复数，其中为虚数单位，.(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.21.（12分）

已知复数在平面内对应的点分别为A−2,1(1)若z1+z2(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.22.（12分）(1)已知关于x的实系数方程x2+mx+n=0，若1+2i是方程(2)已知z∈C，z+3i，z3−i均为实数，且复数z+ai23.（12分）已知复数z是纯虚数，z−21+2i为实数． 

(Ⅰ)求复数z； 

(Ⅱ)若m∈R，复数(m−z)2

答案和解析1.【答案】A;【解析】解：因为复数z1=i2021=i，z2=|4−3i|4+3i=54+3i=5(4−3i)25=45−32.【答案】A;【解析】 

此题主要考查复数概念及复数的四则运算，考查共轭复数，属基础题. 

化简复数z，再求z=−1+2i，再由虚部的定义求解. 

解：∵z=1−3i1+i=1−3i1−i1+i1−i=1−4i+33.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出． 

解：∵i4=1，∴i2016=(i4)504=1， 

∴(1−i)z=i2016=1， 

∴z=11−i=1×4.【答案】A;【解析】解：∵3+bi1+i=(3+bi)(1−i)(1+i)(1−i)=3+b+(b−3)i2为实数， 

∴b−3=0，解得5.【答案】D;【解析】 

此题主要考查复数的运算，熟知知识点是解答该题的关键， 

解：21+i=z+i， 

z=21+i−i=3−i1+i=6.【答案】A;【解析】解：3−ii=(3−i).(−i)i.(−i)=−1−3i 

故选：A． 

分子分母同乘7.【答案】D;【解析】 

该题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的运算法则及几何意义的合理运用． 

解：复数z满足(z+2)(1−i)=6−4i，可得z+2=6−4i1−i=6−4i1+i2=10+2i2=5+i， 

8.【答案】A;【解析】 

此题主要考查复数的概念，复数的模，复数的四则运算，属于基础题. 

根据复数a−2i1+i(a∈R)为纯虚数，求得a，再计算|3−ai|即可. 

解：∵复数a−2i1+i=(a−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−229.【答案】ABD;【解析】解：根据题意，z=(2−i)(1−i)2=1−3i2， 

依次分析选项： 

对于A，z=12−3i2，其实部为12，A正确； 

对于B，B正确； 

对于C，− z=1 2+3 2i，C错误； 

10.【答案】BC;【解析】解：复数z=(3+2i)(1−i)=3−3i+2i+2=5−i，− z=5+i， 

则z的虚部为−1，|− z|=52+12=26，z−5=−i为纯虚数，复数(如果不完全为实数)11.【答案】ABC;【解析】解：在复数范围内关于x的方程x2+3x+4=0两根为x1，x2， 

x1=−3−7i2，x2=−3+7i2， 

则x1与x2互为共轭复数，x1+12.【答案】BC;【解析】解：∵(z+2)i=3+4i， 

∴z=3+4ii−2=(3+4i)(−i)−i2−2=2−3i， 

虚部为−3，13.【答案】AD;【解析】 

此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的模及虚数单位i的幂运算的周期性，是基础题． 

由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案． 

解：∵zi=1+i， 

∴z=1+ii=1+i.ii2=1−i， 

对于A，|z+1|=|2−i|=22+−12=5，故A正确； 

对于B，z的虚部为−1，故B错误； 

对于C14.【答案】−3【解析】解：∵z=1+4i1−i=(1+4i)(1+i)(1−i)(1+i)=−32+52i， 

15.【答案】2+3i;【解析】解：∵复数z=5−i1−i3=5−i1+i=(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−3i， 

∴z16.【答案】5;【解析】解：复数z满足z(1−2i)=3+4i(i为虚数单位)， 

所以z=3+4i1−2i， 

所以|z|=|3+4i||1−2i|17.【答案】-1;【解析】解：m+i1+i=(m+i)(1−i)(1+i)(1−i)=m+12+1−m2i为纯虚数， 

则{m+118.【答案】-2;【解析】解：∵z(1+i)=3−i， 

∴z=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−2i， 

则复数z的虚部为−2． 

故答案为：19.【答案】22【解析】 

此题主要考查了共轭复数、复数的模和复数的四则运算，属于基础题. 

先求得z，化简整理，可得1−̄zz，利用求模公式，即可求得答案. 解：因为z=1−i，所以z=1+i，所以1−̄zz所以1−̄zz的模为1故答案为2220.【答案】解(1)由题意，根据复数的运算， 

可得z=a1+2i+i=a(1−2i)1+2i(1−2i)+i=a5+5−2a5i， 

由z∈R，则5−2a5=0， 

解得【解析】此题主要考查复数的四则运算，考查复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题. 

(1)先化简z，再利用z∈R可得复数的虚部为0进行求解即可； 

(2)利用复数的实部大于0，虚部大于0，列出不等式组求解即可. 

21.【答案】解：(1)由题意可知z1=−2+i，z2=a+3i， 

∴z1+z2=(a−2)+4i， 

∴|z1+z2|2=(a−2)2+16⩽25【解析】 

(1)由题意求得z1，z2，再由|z1+z2|⩽5列关于a的不等式组求解； 

(2)求出z1，代入22.【答案】解：(1)由题得(1+2∴{−1+m+n=0(2)设z=x+yix,y∈R， 

∵z+3i=x+y+3i为实数，∴y=−3. 

∵z3−i=∴由已知得筲+6a−a2>0,18(a−3)>0, 

解得3<a<12， 

【解析】(1)此题主要考查复数相等的充要条件、复数的四则运算，属于基础题. 

利用1+2i是方程x2+mx+n=0的一个复数根，代入方程，利用复数相等得到关于m，n的方程组解之； 

(2)此题主要考查复数的概念、复数的四则运算以及复数的几何意义，属于中档题. 

化简z+3i，z3−i，利用都是实数，求出23.【答案】解：（I）∵复数z是纯虚数， 

∴可设z=bi（b∈R，b≠0）， 

∴z−21+2i=−2+bi1+2i=(−2+bi)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2b−2+(b+4)i