2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷-

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是（ ）A.3%2+1=6%B.3x2—1=6%C.3%2+6%=1D.3%2-6x=1.图中是中心对称图形的是（）.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）2x2+6%—5=02x2—3x—5=02x2—6%+5=02%2—6%—5=0A.相交B.相切D.以上都不对A.相交B.相切D.以上都不对7.如图，将△4BC绕点。按顺时针方向旋转至△AB'C',使点夕恰好落在边A5上，=70°,贝ikB'CB的度数为（）70°40°4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率有，下列说法错误的是（ ）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.如图，A5是。。的直径，为弦，CD14B且相交于点£,则下列结论中不成立的是（） /化二12A.乙A=z_D \CB=BDAACB=90°D.乙COB=3AD.已知圆的直径为10cm,圆心到某直线的的距离为4.5cm,则该直线与圆的位置关系是（）.

C.30°D.20°m、〃是方程第2—2015%C.30°D.20°m、〃是方程第2—2015%+2016=0的两根，贝1](62—2016m+2016)(n2—2016几+2016)的值是()A.2013 B.2014 C.2015如图，在△4BC中，乙ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交A5于点O,则扇形CA。的面积是()A.a3B.宜3C.71D.兀12.已知关于％的方程2%2—(4k+l)%+2k2—1=0有两个不相等的实数根，贝1］上的取值范围是()A.k——2B.kN—2C.k>—9D.k<—'8 8 8 8二'填空题(本大题共6小题，共18・0分).若关于%的方程—％2+5、+c=0的一个根为3,则c=..把二次函数y=2%2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为•.如图，四边形A5c。为。。的内接四边形，已知NBOD二100°,贝"CD=..从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ..已知函数丫=a%2-2a%-l(aW0),下列结论正确的是()A.当a=1时，函数图像过点(—1,1)5.当。=-2时，函数图像与I轴没有交点

。.若a>0,则当％21,y随％的增大而减小。.若a<0,则当工工1,y随工的增大而增大.如图，将△4BC绕点。逆时针旋转得到△AB'C,其中点4与点A是对应点，点B'与点5是对应点，点次落在边AC上，连接4B,若乙4cB=45°,AC=3,BC=2,贝IJAB的长为.三'解答题（本大题共8小题，共68・0分）.方程2%2+3%—1=0的两根为匕，求%申+期的值.■L乙 _L 乙.已知：如图所示，。0中弦48=。。.求证：乙AOC=£BOD..将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ;(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率..如图，在下列10X10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如4(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.(1)直接写出△4BC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△4BC绕点A顺时针旋转角度a得到△44。，a=/B4C,其中B,C的对应点分别为卦，Q，操作如下：第一步：找一个格点。，连接AD使ND4B=/C4B；第二步：找两个格点仇，£,连接。卢交AD于4；第三步：连接zq,则△/&1cl即为所作出的图形；请你按步骤完成作图，并直接写出D、q、E三点的坐标.

.如图，点I是^ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,^△ABC的外接圆。。于点E，连接BE、CE.那么C、I两个点在以点E为圆心，EB长为半径的圆上吗？为什么？.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售邺（件）与销售单价双元）之间的关系可以近似看作一次函数y=k%+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件.（1）求k,b的值；

(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价%(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润..已知：在Rt^ZBC中，^ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE.(1)如图1,点D在AB边上，线段BD、BE、CD的数量关系为.(2)如图2,点D在点B右侧，请猜想线段BD、BE、CD的数量关系，并证明你的结论..如图，在平面直角坐标系中，N4CB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-％2+b%+c经过A、B两点.(1)求点A的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直％轴于点D,交线段AB于点E，使PEm1。后.2①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M,使A/BM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为a%2+bx+c=0(a^^).根据题意确定出所求方程即可．【解答】解：4化为一般式为3%2-6%+1=0,其二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1，A化为一般式为3/-6%-1=0,其二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1，C化为一般式为3%2+6%-1=0,其二次项系数是3,一次项系数是6,常数项是-1,D化为一般式为3/-6%-1=0,其二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是-1,故选：A..【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1,则常用以下关系：％],X2是一元二次方程a%2+b%+c=0(aW0)的两根时，x1+x2=-^，%1%2=、也考查了根的判别式．利用根的判别式与根与系数的关系判断即可．【解答】解：选项C中方程没有实数根，由根与系数的关系可得两个实数根的和等于3的方程是2d-6%-5=0.故选D..【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义,关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别.根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,对各选项逐一判断即可.【解答】解：4连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上,故此选项错误；A连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；。.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为1,故此选项正确.故选A..【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理,根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答.解：A.aA=ND,正确；B.CB=第，正确；C/4CB=90°,正确；D/C0B=2/CDB,故错误；故选D..【答案】A【解析】【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离力再与半径厂进行比较.若d＜r,则直线与圆相交；若d二厂，则直线于圆相切；若日＞r，则直线与圆相离.本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.【解答】解：•・•圆的直径为10m,•・圆的半径为5cm,•圆心到直线的距离4.5cm,••圆的半径＞圆心到直线的距离，••直线于圆相交，故选：A..【答案】B【解析】解：；CB=CB'•NB=NBB'C=70°,:.NB'CB=180°-70°-70°=40°.故选B.根据旋转的性质可得CB=CB',根据等腰三角形中，等边对等角，以及三角形的内角和定理即可求解.本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，正确理解旋转的性质，得到△BCB'是等腰三角形是关键..【答案】D【解析】解：:m,n是方程第2-2015%+2016=0的实数根，am2-2015m+2016=0,九2-2015几+2016=0,且m+九=2015,mn=2016,:.m2=2015m-2016,几2=2015H-2016,:.(m2-2016m+2016)(九2-2016几+2016)=(2015m-2016-2016m+2016)(2015几-2016-2016几+2016)=(-n)(-m)=mn,=2016故选D.根据条件可得到加2-2015m+2016=0,九2-2015几+2016=0,再把所求的式子化为(62-2016m+2016)(九2-2016几+2016)=mn,再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用..【答案】C【解析】【分析】本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.根据直角三角形的性质求出NB,根据三角形内角和定理求出N4根据扇形面积公式S=皿计算，得到答案.360【解答】解：•♦•N"&=90°,4c=1,4B=2,:.NB=30°,:.U=60°,.•.扇形CAD的面积=皿/=%360 6故选：C..【答案】c【解析】【分析】由于关于％的方程2%2-(4k+1)%+2k2-1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△>0,即(4k+1)2-4X2X(2k2-1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.【解答】解：••・关于］的方程2%2-(4k+1)x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，•••△>0，即(4k+1)2-4〉2>(2屋-1)>0，解得4>-2,・•.k的取值范围是k>-：.故选C.【答案】-6【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解•掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.将％=3代入方程-%2+5%+c=0,得-9+15+c=0,解之即可得c.【解答】解：根据题意，将％=3代入方程-%2+5%+c=0,得：-9+15+c=0,解得：c=-6,故答案为：-6..【答案】y=2(%+3)2-4【解析】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2%2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y=2(%+3)2—4,故答案为：y=2(%+3)2—4.根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键..［答案］130°【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求得NB4D的度数，根据圆内接四边形对角互补即可求出NBCD的度数.【解答】解：•••乙BOD=100°，ABAD=1乙BOD=50°，2•••乙BCD=180°-4BOD=130°.故答案为130°.14.【答案】&10【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(4)=吗从该组数据中找出3的倍数，根据概n率公式解答即可.【解答】解：3的倍数有3,6,9,则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是.10故答案为10..【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线与％轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.【解答】解：4当a=1时，函数解析式为y=/-2%-1,当％=-1时，y=1+2-1=2,•・当a=1时，函数图象经过点(-1,2),4选项不符合题意；A当a=-2时，函数解析式为y=-2%2+4%-1,令y=-2x2+4x—1=0，则4=42—4X(—2)X(—1)=8>0，•・当a=-2时，函数图象与％轴有两个不同的交点，B选项不符合题意；.•••y=a%2—2a%-1=a(%-1)2-1-a，二次函数图象的对称轴为直线％=1，若a>0,则当第21时，y随％的增大而增大，若a<0,则当％工1时，y随％的增大而增大，•.C选项不符合题意，D选项符合题意.故选D..【答案】V13【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.由旋转的性质可得4C=AC=3,n4CB=/4CA=45°，可得nACB=90°，由勾股定理可求解.【解答】解：•••将△4BC绕点C逆时针旋转得到△AB'C，,4C=AC=3，/4CB=/4C4'=45°，N&CB=90°，ArB="BUZ+AB2=V13.故答案为V13.【答案】解：根据题意得/+%2=-3，/%2=-；，所以号+%=(4+%2)2-2%1%231=(-2)2-2X(-2)二3工.4【解析】根据根与系数的关系得%1+%2=-3,%1%2=-j再利用完全平方公式把%2+吗变形为（%1+%2）2-2%1%2，然后利用整体代入的方法进行计算.本题考查了根与系数的关系：若.，%2是一元二次方程a%2+次+c=0（aW0）的两根时，％1+%2=-：，%1%2=：.18.【答案】解：•••弦4B=CD,AB=CD；:.乙AOB=乙COD,•••乙AOB-ABOC=乙COD-ABOC,即/40C=乙BOD.【解析】本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等.因为弦4B=CD,所以&=CD；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得N40C=人BOD.19•【答案】（1）1；（2）3；由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以，P（4的倍数）=1=；或根据题意，画表格：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P(4的倍数)=4=1.TOC\o"1-5"\h\z16 4【解析】解：(1)42,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为2=］；4 2故答案为：1；2(2)1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为2=%6 3故答案为：1；3(3)见答案.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解：(1)由题意：4c=5V2,BC=4V2,4B=3d2,•••4C2=BC2+4B2,・•・△4BC是直角三角形；(2)如图，△44。即为所作出的图形.。(9,0),q(7,6),E(6,-1),【解析】(1)利用勾股定理的逆定理判断即可；(2)延长CB使得BD=BC即可，在AB的延长线上取一点C',使得4J=5四,取一点E,使得QE14。即可.本题考查作图-旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：C、I两个点在以点E为圆心，EB长为半径的圆上，理由如下：连接BI，如图，•••/是△4BC的内心,AABI=乙IBC,•ABIE=4BAE+乙ABI,乙IBE=乙IBC+乙CBE,且/BZE=ACBE,ABIE=乙IBE,aIE=BE.1:BE=CEaBE=CE=IE故C、I两个点在以点E为圆心，EB长为半径的圆上.【解析】本题主要考查三角形的内心，掌握三角形的内心即三角形三条内角平分线的交点是解题的关键.连接BI,由内心的性质及三角形外角的性质可证得AEB/=AE/B,可证得花=BE.然后再由弧弦圆心角的关系得出BE=CE，等量代换即可得出答案.22.【答案】解：(i)由题意可得:{30=5器普.俨=-1“{b=80'答：k=-I,b=80；(2)w=(x-40)y=(x-40)(-%+80)=-(x-60)2+400,.・・当％=60时,w有最大值为400元,答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元.【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由销售该商品每周的利润卬=销售单价X销售量,可求函数解析式,由二次函数的性质可求解.本题考查了二次函数的应用,待定系数法可求解析式,解答本题的关键是明确题意,利用函数和方程的思想解答.23.【答案】(1)4。2+BD2=2CD2(2)结论：BE2+BD2=2CD2.理由：如图2中,连接DE.「N4CB="CE=90°,:.44CD=NBCE,;C4=CB,CD=CE,••△4CD^BCE(S4S),.4D=BE,NSD=NCBE,."=CB,UCB=90°,U=/CB4=45°,NCBE=U=45°,UBE="BD=90°,DE2=BD2=BE2,••DE=V2CD,BE2+BD2=2CD2.(3)如图3中,连接。£.图3AC=BC=V2,乙ACB=90°,AB=42BC=2,AD=BE=1,BD=3,由(2)可知：BD2+BE2=2EC2,•・9+1=2EC2,EC=V5-【解析】解：(1)结论：BE2+BD2=2CD2.理由：如图1中，连接。区E••乙ACB=乙DCE=90°,乙ACD=乙BCE,••G4=CB,CD=CE,••△4CD皂△BCE(SZS),i4Z)=BE,Z.CAD=Z-CBE,vCA=CB,^ACB=90°,••乙4=nCBZ=45°,••乙CBE=乙4=45°,••乙ABE=90°,:，DE2=BD2=BE2,:DE=V2CD,:.BE2+BD2=2CD2,故答案为4。2+BD2=2CD2(2)见答案(3)见答案(1)结论：BE2+BD2=2CD2.证明△4CDw^BCE(S4S)，推出NDBE=90°,理由勾股定理即可解决问题.(2)结论：BE2+BD2=2CD2.如图2中，连接DE.证明方法类似(1).(3)利用(2)中结论解决问题即可.本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)OC=2B。，点B的坐标为(1,0),:.OC=2.••4C=6,/4CB=90°,••4c1%轴，••点A的坐标为(-2,6).(2)将4(-2,6),8(1,0)代入丫=-%2+法+的得：[-1+L+_JC=0.,—4—2o+c=6解得:｛之13,••・抛物线的解析式为y=-%2-3%+4.(3)①设直线AB的解析式为y=k%+a(k丰0),将4(-2,6),3(1,0)代入丫=立+。，得：｛-乳+」；6,/v+u.-0解得：｛忆-2,,直线AB的解析式为y=-2%+2.设点P的坐标为(%,-%2-3%+4)(-2<%<1),则点D的坐标为(居0),点E的坐标为(%,-2%+2),,PE=-%2-3%+4-(-2%+2)=-%2-%+2,DE=-2%+2,「PE=1DE,,-%2-%+2=](-2%+2),即％2-1=0,解得：%=-1,%=1(舍去)，

・•点P的坐标为(-1,6).②由①可知：直线PD的解析式为％=-1.设点M的坐标为(-1,6).