北师大版数学九年级上册《第4章图形相似》培优测试(含答案)

北师大数学九年级册《第4章形相》培优试一．选题（共12小题）1已知2x=3y（y0列式子错误的是（）A．B=C．D2已知ABC∽△DEF，似比为，且ABC周长为16，则DEF的周长为（）A．2B．4C．8．323如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F当杠杆被拉至OA时，拉力为F，过11点B作BC⊥OA，过点A作A⊥OA，垂足分别为点、D．1111①eq\o\ac(△,)∽△OAD；1OA•OC=OB•OD；OC•G=OD•F；1④F=F．1其中正确的说法有（）A．1个．2个C3个D4个4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4，1点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A）BD2或（﹣，﹣2）5如图，已知点D、在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥，要使得EF∥，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．CD．6与CD相交于点E∥BC的长）A．3B．6C．D．7如图，在平行四边形ABCD中，EF分别是BC边，CD边的中点，AEAF分别交BD点G设△AGH的积为S平四边形ABCD的面积为1S，则S：S的值为（）212A．B．D．8如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上DEEC=31连接AE交BD点F则△的面积与四边形BCEF的面积之比为（）A．916．：19C．9：D：49AB边一点CD点∠A=则BD的长为（）

，A．B+1﹣．﹣D．﹣110BC的线DE△ABC分成的两部分面积相等

）A．B．D．11．如，一张等腰三角形纸片，底边长12cm，底边上的高位12，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张．第5张．第6张D.7张12．如，△ABC△FGH中，DE两点分别在AB、AC，F点在DE上，G、H点在BC上且DE∥BC，∥ABFH∥AC，若BG：GHHC=4：6，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A．21B．：2．5：2D：4二．填题（共5小）13．如，在△ABC中，DE两点分别在边，AB上，DE∥AC，点E作EFDC交∠ACB的平分线于点F连结DF，若∠EDF=∠，且BC=4，BD=1，么EF的长度是．．如图AD是ABC的中线E是AD上的一点，且AE=ADCE交AB于点F若AF=1.2cm，则AB=cm15．已在ABC中AB=6，AB边的高为4．如图ABC作正方形EFGH，且EF在边AB上，G、H分别在边AC、上，则该正方形的边长为；如图（2ABC内作并排的两个全等的正方形GDKH和HKEF它们组成的矩形DEFG的顶点DE在△ABC的AB上GF分别在边ACBC，则每个正方形的边长为；…如图方法，在△ABC作并排的n个全等的正方其中n为正整数的最大矩形的两个顶点在△ABC的AB上其它顶点分别在边AC、，则每个正方形的边长可用含n的代数式表示为．16．如，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，BC=CE，CD=6AE=8，EDB=2∠A，则BC=．17．如，在ABC中BC=6BC边上的高为，在ABC内部作一个矩形EFGHEF在BC上另外两个顶点分别在AC边则角线EG长的最小值为．三．解题（共6小）18．在列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上以给定的线段为一边别在图2图3中各画出一个三角形所画的三角形都与△ABC似，并说明所画三角形与△ABC的似比．19中是边AD上的点DC连接EF并延长交BC的延长线于点．求证：△ABE∽△FCG若正方形的边长为，求BG长．20．如，正方形ABCD中，E是CD的点，EF⊥求证△ADE∽△ECFBF=3FCEF平分∠AFC21．如，已知G、H分别是ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和的长线于点EF（1当=时，求

的值；（2联结BDEF于点M，求证：MG•ME=MF•MH．22．如．在平面直角坐标系内，△ABC个顶点的坐标分别为A，﹣2（4﹣3，﹣形网格中，每个小正方形的边长都是1个位长度（1作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△ABC；111（2以坐标原点为位似中心相似比为在第二象限内将△ABC放，放大后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC作出△ABC；222222（3以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△BC，333作出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，并求线段AC扫的面积．333参考答一．选题．D．．．D．D．．．D．A．．B．．D．D．B．．D二．填题（共5小）13．【解答】解：延长EF交AC于M．设EF=m．∵EF∥，∴∠BDE=∠FED∵∠EDF=∠EBD，∴eq\o\ac(△,)F∽DBE∴ED•EF，∴ED=，∵EM，∴∠MFC=FCB，∵∠MCF=FCD，∴∠MFC=MCF，∴MC=FM，∵DE∥CM，EM∥CD，∴四边形EMCD是平行四边形，∴CM=DE=FM=

，EM=CD=3，∴x+=3，解得x=∴EF=故答案为

或，．

（舍弃14．【解答】解：作DGCF于G，根据平行线等分线段定理，得BG=FG，根据平行线分线段成比例定理，得：AB=1.2+4.8=6cm

AG=3.6cm，FG=2.4cm，所以15．【解答】解如图1，C作CMAB，足为M，交GH于点N．∴∠CMB=90°，∵正方形EFGH∴∥ABGH=GF，GF⊥AB，∴∠CGH=∠A∠∠CMB=90°∵∠GCH=∠ACB，∴△∽△CAB∴=，∵GF=MN=GH设GH=x，∴CN=CM﹣MN=CMGH=CMx．∵AB=6，，∴=解得x=2.4，∴正方形的边长为2.4故答案为2.4（2根据正方形的性质，如图2过CCM⊥AB，垂足为M，交GH于点N．可知△CGF∽△．∵AB=6，，∴=解得：x=故正方形的边长为故答案为；

，（3根据正方形的性质，如图3过CCM⊥AB，垂足为M，交GH于点N．可知：AB=6，CM=4，∴=解得：x=故正方形的边长为；（4如图，由此，当为n个正方形时

=，解得x=故答案为

．．16．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DMEC于M∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是边三角形，∴BE=EC∠BEH=，∵EH=CD，∴△BEH≌ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠ABH，EDB=2∠A，∴∠A=ABH∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在RtDCM，∵CD=6∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在RtDEM中，EM=∴EC=3+13=16∴BC=EC=16，故答案为16

=13，17．【解答】解：如图，作AQ⊥BC点Q，交DG点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，设GF=PQ=x，AP=4﹣，由∥BC△ADG∽，∴=，即=，则EF=DG=（4x∴EG====，∴当x=

时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．三．解题（共6小）18．【解答】解：如图所示：△ABC∽△A′C′，相似比为：1：；△∽△DEF相似比为：1：．19．【解答】解：（1证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=1：，∵DF=DC，∴AEAB=DF：DE∴△ABE∽△DEF（2解：∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG∴ED：CG=DF：CF又∵DF=DC，方形的边长为，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．20．【解答】证明∵∠ADE=又EF，∴∠AED+﹣∠AEF=90°，又∠EFC+∠FEC=90°∴∠EFC=AED，∴△ADE∽△ECF；（2∵CE=EDCD=BC，由（1得CF：CE=DE；DA=1：，∴CF=CE=CD从而CF：CB=1：4．∴BF=3CF．（3延长FE交AD的延长线于．∵∠GDE=∠ECF=90°，∠∠FEC，∴△DEG≌△CEF∴∠G=∠EFC，而EF⊥且EG=EF，∴AE是FG的垂直平分线，∴AF=AG即∠AFE=∠G=∠EFC，∴EF