2023届山东省济宁市微山县第二中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=+的定义域为（）A. B.C. D.2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.3．已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含 B.内切C.相交 D.外切4．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是5．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.6．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.8．关于函数的叙述中，正确的有（）①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③是偶函数；④的图象关于点对称.A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)10．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）A.是奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（π，0）对称C.是奇函数且图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______12．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.13．已知，，则_____；_____14．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______15．函数的定义域是______________．16．_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数f(x)＝(x>0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.（1）求的值；（2）求值19．已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.20．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．21．设全集为，,，求：（1）（2）（3）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得，解得，即，故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.2、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.3、B【解析】由于圆，即

表示以为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于等于半径之差，故两个圆内切故选B4、B【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B5、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.6、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.7、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案8、C【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】，∴最小正周期，①错误；令，则在上递增，显然当时，②正确；，易知为偶函数，③正确；令，则，，易知的图象关于对称，④错误；故选：C9、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为当时，函数取得最小值，所以，因为，所以令，即，所以，设，因为，所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；因为，，所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【详解】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题12、【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.13、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，故.故答案为：；214、12【解析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1215、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.16、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；（2）2；（3）见解析.【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；（3）构造函数，由函数的图象可得结论【详解】(1)如图所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根.【点睛】本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，正确作图是关键18、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，，，利用诱导公式与三角函数定义可得：，当时，；当时，（2）原式同理（1）利用三角函数定义可得：，当时，，，此时原式；当时，，，此时原式；【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.19、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增（2）或【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分和两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：函数的定义域为，是奇函数，且，且又.经检验，满足题意，故.当时，时等号成立，当时，单调递减；当时，单调递增.【小问2详解】解：①当时，是减函数，故当取得最小值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上最小值为，故的最大值是，所以.②当时，是增函数，故当取得最大值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是，所以.综上所述，或.20、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取