高中数学第三章不等式阶段质量检测B卷(含解析)-8014

学必求其心得，业必贵于专精第三章不等式(B卷能力涵养提升）(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．不等式x2－（2a＋1）x＋a2＋a〈0的解集为（)A．（1,a＋2)B．（a，a＋1)C．(－∞,a）∪（a＋1，＋∞)D．（－∞,1）∪（a＋2，＋∞)解析：选Bx2－（2a＋1)x＋a2＋a＝［x－（a＋1）］·(x－a）<0，由于a＋1〉a，所以原不等式的解集为(a，a＋1）．2．设＝2(－2）,＝（a＋1)（－3），则有(）MaaNaA．M〉NB．M≥NC．M<ND．M≤N解析：选A由于－＝22－4－（a2－2－3）＝a2－2＋3＝（－1）2＋2>0，因此MNaaaaaM>N.以下列图的阴影部分表示的地域用二元一次不等式组表示为()A。错误!B。错误!x＋y－1≥0，C.｛x－2y＋2≤0D.错误!解析：选A由题意知（1,0）在阴影地域，故把（1，0）代入A，B，C，D，得B，C不成立．（1，1)也在阴影地域，把（1，1）代入A,D，得A成立，D不成立．4．已知0<x<1，a＝2错误!，b＝1＋x，c＝错误!，则其中最大的是()A．aB．bC．cD．不确定解析：选C由于1＋x≥2x,错误!－(1＋x）＝错误!>0，因此c＝错误!最大．5．已知,，∈R，给出以下命题:①若＞，则2bc2a＞;②若≠0，则＋错误!≥2；abcabacabb1学必求其心得，业必贵于专精③若a＞｜b｜,则a2＞b2.其中真命题的个数为（)A．3B．2C．1D．0解析：选C当c＝0时,ac2＝bc2＝0，故①为假命题;当a与b异号时，错误!〈0，错误!<0，故②为假命题；由于a〉｜b｜≥0，因此a2〉b2，故③为真命题．6．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A．(3,4）B．（－2,－1）∪(3，4)C．（3,4］D．［－2,－1)∪(3,4]解析：选D由题意得，原不等式为(x－1)(x－a)<0。当a>1时，解得1<x〈a，此时解集中的整数为2,3，则3〈a≤4；当a＜1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，－1,则－2≤a〈－1。故a∈［－2，－1）∪(3,4］．7．若不等式x2＋ax＋1≥0对所有x∈（0，＋∞）都成立,则a的最小值是()A．0B．－2C．－3D．－错误!解析：选B原不等式可化为≥－x－错误!，a由于－x－错误!≤－2,当且仅当x＝1时等号成立，因此a≥－2，则a的最小值为－2。8．(重庆高考）若log4(3a＋4b）＝log2错误!，则a＋b的最小值是()A．6＋2错误!B．7＋2错误!C．6＋4错误!D．7＋4错误!解析：选D由于log4（3a＋4b)＝log2错误!，因此log4(3a＋4）＝log4()，即3a＋4＝，babbab且错误!即a〉0,b>0，因此错误!＋错误!＝1(a〉0,b>0)，a＋b＝（a＋b）·错误!＝7＋错误!＋错误!≥7＋2错误!＝7＋4错误!，当且仅当错误!＝错误!时取等号，选D。9．已知不等式组错误!（a〉0）表示的平面地域的面积是错误!，则a等于()A。错误!B．3C.错误!D．2解析：选A将已知中不等式组转变成错误!画出平面地域如图，可知该2学必求其心得，业必贵于专精地域是一个三角形，底边OM＝2，设高为h，其面积等于错误!·2h＝错误!，因此h＝错误!。解方程组错误!得y＝错误!，因此错误!＝错误!，解得a＝错误!.10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2,1)，则不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0的解集为(）A．｛x｜x<－错误!或x〉错误!}B．｛｜－3<<1}xxC．｛x|－1〈x〈3}D．｛x|x<－3或x>1}解析：选D由已知得方程ax2＋bx＋＝0的两个根分别为x1＝－2,x2＝1且〈0，∴错误!ca＝1，错误!＝－2,∴不等式ax2＋（a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋错误!x＋错误!－1>0，即x2＋2x－3〉0，解得x〈－3或x>1.11．y＝错误!（x>0）的最小值是(）A．2错误!B．－1＋2错误!C．1＋2错误!D．－2＋2错误!解析:选By＝错误!＝错误!＋x＝错误!＋x＋1－1≥2错误!－1,当且仅当错误!＝1＋x即x＝错误!－1时取等号，此时y有最小值2错误!－1.12．已知点M(x，y）满足错误!若ax＋y的最小值为3，则a的值为（)A．1B．2C．3D．4解析：选C由各选项知a取正当，设ax＋y＝z，结合图形易适合直线y＝－ax＋z过点(1,0）时,ax＋y获取最小值，＝3.a3学必求其心得，业必贵于专精二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分，把正确答案填在题中的横线上)2解析：∵－1〈b<0，b<b2<1。又a〉0，ab<ab2〈a。该题也可用特例法做出判断:如取a＝1，b＝－错误!。则ab＝－错误!，ab2＝错误!，2显然ab<ab〈a.2答案：ab〈ab<axy14．已知向量a＝（x－1,2)，b＝（4，y），若a⊥b，则16＋4的最小值为________．解析:由于a⊥b，因此a·b＝(x－1,2)·（4，y)＝4x－4＋2y＝0，即4x＋2y＝4，则16x＋4y＝24x＋22y≥2错误!＝2错误!＝2错误!＝8，当且仅当x＝错误!,y＝1时等号成立．答案：8215．若x〉0，y〉0，错误!＋错误!＝1,且x＋2y〉m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由于x〉0，y>0,且错误!＋错误!＝1,因此x＋2y＝(x＋2y)错误!＝4＋错误!＋22错误!≥4＋4＝8，要使x＋2y〉m＋2m恒成立，须使m＋2m<8，解得－4〈m<2.答案：(－4，2)16．规定记号“⊙"表示一种运算，定义a⊙b＝错误!＋a＋b（a,b为正实数）,若1⊙k＜3,则k的取值范围为________．解析：由题意得k＋1＋k＜3，即（错误!＋2)（错误!－1)＜0，且k＞0，因此k的取值范围是（0，1)．答案：（0，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分)已知a>b>0,d>c>0，求证:错误!〉错误!.证明：错误!－错误!＝错误!.a>b〉0,d〉c>0，∴ad>bc，cd〉0，即ad－bc〉0，cd>0.∴错误!－错误!>0，即错误!>错误!。4学必求其心得，业必贵于专精18．（本小题满分12分）若不等式ax2＋5x－2>0的解集是错误!，（1）求a的值；(2）求不等式ax2－5x＋a2－1〉0的解集．解:（1)依题意，可知方程ax2＋5x－2＝0的两个实数根为错误!和2，由根与系数的关系得：错误!＋2＝－错误!，解得：a＝－2.(2）由（1)知不等式ax2－5x＋a2－1〉0化为2x2＋5x－3<0，解得－3〈x<错误!，即原不等式的解集为错误!。19．(本小题满分12分)解关于x的不等式:ax2－（a＋2)x＋2<0.解：（1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋2〈0，即－x＋1<0,即x〉1;（2）当a≠0时,原不等式可化为a（x－1)错误!〈0，①若a〈0，则原不等式可化为（x－1)错误!>0，由于错误!〈0，则错误!〈1,故解得x〈错误!或x>1;②若a〉0，则原不等式可化为（x－1)错误!<0,则有ⅰ。当a>2时，则有错误!<1，故解得错误!<x〈1;ⅱ.当a＝2时，则有错误!＝1,故此时不等式无解;ⅲ.当0〈a<2时，则有错误!〉1，故解得1〈x<错误!.综上解析,得原不等式的解集为：当a〈0时，解集为错误!;当a＝0时，解集为｛x｜x>1｝；当0〈a<2时，解集为错误!；当a＝2时,解集为?；当a>2时，解集为错误!.20．(本小题满分12分)设z＝2x＋y,变量x，y满足条件错误!（1）求z的最大值z与最小值zmin；max(2）已知a>0,b>0,2a＋b＝zmin，求错误!＋错误!的最小值及此时a，b的值．解:（1)满足条件错误!的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z,它表示斜率为－2的直线，观察图形，可知当直线过点A时,z获取最大值,当直线过点B时，z获取最小值．由错误!解得A（5,2）,因此zmax＝12，5学必求其心得，业必贵于专精由错误!解得B（1,1)，因此zmin＝3，12)∵2a＋b＝3，∴a＋错误!＝错误!（2a＋b)·错误!＝1＋错误!＋错误!≥1＋2错误!1＋错误!，当且仅当错误!＝错误!,即a＝错误!，b＝3错误!－3时，等号成立．∴错误!＋错误!的最小值为1＋错误!,此时a＝错误!，＝3错误!－3.b21．(本小题满分1222分)关于x的方程x－2(m＋2）x＋m－1＝0。（1）m为何实数时,方程有两正实数根?(2）m为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？解：法一:（1）由已知，得错误!解得－错误!≤m<－1或m〉1，即m的取值范围是错误!∪(1，＋∞）．（2)由已知,得错误!解得－1〈m〈1。因此m的取值范围是（－1，1）．法二：(1）设f（）＝x2－2(＋2)x＋2－1，xmm由于方程有两正实数根，因此函数图象以下列图，则应满足错误!解得m的取值范围是错误!∪(1，＋∞)．（2)由于方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象以下列图，由题意知，满足f（0）<0?m的取值范围是（－1，1)．22．（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．依照需要，A蔬菜最少要买6斤，B蔬菜最少要买4斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总花销不能够高出60元．6学必求其心得，业必贵于专精写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；在给定的坐标系中画出（1)