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《线性代数》练习题一1x2xx1当( )时，下面方程组有无穷多解。1 2 33xx2

x x 32 3

4 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Aij

mn

，方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是( )。A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关Ax0A为mn矩阵，且rAn3vv1 2

v是方程组3的三个线性无关的解向量，则( )是Ax0的基础解系。vv1 2

,v v2

,v v3 1

v1

,vv1

,vv v1 2 3v v -v3 2

,v v v3 2

,-2v3

vv1 2

,v v2

,v v3

2v2a a

a

a

a 4.当A=(

11

13

31

32

33。a a

a a a a

23 21

23 a a31 32

a a a a33 31 32 33A.1

0 0

B.1 0 3 C.0 0 3 D.1 0 0 0 1 0

0 1 0

0 1

0 1 0

0 0 1

1 0 1 0 3 1下列( )是4级偶排列。A.4321 B.4123 C.1324 D.2341k1 20的充分必要条件是( )。2 k1A.kB.k3 C.k且k3 D.k或k37.若nAB相似，则()。A.它们的特征矩阵相同B.它们具有相同的特征向量C.它们具有相同的特征值 D.存在可逆矩阵P，使得PTAPBn阶矩阵A可与对角矩阵相似的充分必要条件是( )。A有n个线性无关的特征向量 B.A有n个不同的特征值C.A的n个列向量线性无关 D.A有n个非零的特征值二、填空题1．向量3,1用 1,2， 2,1线性表示的表达式为 。1 2若n阶矩阵A有一个特征值为2，则A2I= 。AB均为mnA的列向量组

,,

可由B的列向量组线性表示，

1 2 n则rA与r

的关系为 。若3阶矩阵A的3个特征值分别为―1，―1，8，则A= 。5.设,1 2

线性无关，且, ,1 2 3

1 2

线性表示，则, , 线1 2 3性 。6.设 2,3,5， 3,7,8， 1,-6,1若 ，则1 2 3 1 2 3= 。7.线性方程组Axb有解的充分必要条件是 。三、计算及证明题1．给定向量组： 1,1,1,3， 1,1,3,1， 1,3,1,1，1 2 3 311,14向量组1 2

, ,3

的秩；该向量组的一个极大无关组，并将其余向

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