高中数学选修2-3课件：32组合的应用

第一章计数原理

§1.3组合(二)高二数学备课组第一章计数原理高二数学备课组[学习目标]1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．2．能解决有限制条件的组合问题．高中数学选修2-3课件：32组合的应用1、组合的有关概念

从n个不同元素中___________________________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．取出m(m≤n)个元素合成一组导3、组合数的性质：1、组合的有关概念取出m(m≤n)个元素合成一组导3、组合数思1、把三个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？2、把三个不同的苹果分成二份，有多少种不同分法？3、把四个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？变式一：把四个不同的苹果等分成二份，有多少种不同分法？变式二：把六个不同的苹果等分成三份，有多少种不同分法？变式、把六个不同的苹果分成份3份，分别为3个、2个、1个，有多少种不同分法？思1、把三个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？2、把三个探究一：分组、分配问题1、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．议探究一：分组、分配问题议展展高中数学选修2-3课件：32组合的应用

规律方法

“分组”与“分配”问题的解法 (1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益．要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的． (2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：

①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；

②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；

③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．评 规律方法“分组”与“分配”问题的解法评

练1有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？

解

(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256(种)．议 练1有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，议展展高中数学选修2-3课件：32组合的应用探究二与几何图形有关的组合问题2、已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？议探究二与几何图形有关的组合问题议展展

规律方法解决与几何图形有关的问题时，要善于利用几何图形的性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题．评评探究三：排列、组合的综合应用3、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．议探究三：排列、组合的综合应用议展展

规律方法解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：(1)审清题意，区分哪是排列，哪是组合；(2)往往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是分步．评 规律方法解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：1．应用组合知识解决实际问题的四个过程2．注意结合知识背景理解“有序”“无序”，是排列问题还是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变化，解题时要注意审题.3、组合应用题的解法

直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类.评1．应用组合知识解决实际问题的四个过程2．注意结合知识背景理1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是 (

) A．5040B．36C．18D．20

答案

D检1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有 (

) A．25种B．35种C．820种D．840种

答案

A检2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生3．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种(用数字作答)．

答案

30检3．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共4．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．

答案

32检4．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角第一章计数原理

§1.3组合(二)高二数学备课组第一章计数原理高二数学备课组[学习目标]1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．2．能解决有限制条件的组合问题．高中数学选修2-3课件：32组合的应用1、组合的有关概念

从n个不同元素中___________________________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．取出m(m≤n)个元素合成一组导3、组合数的性质：1、组合的有关概念取出m(m≤n)个元素合成一组导3、组合数思1、把三个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？2、把三个不同的苹果分成二份，有多少种不同分法？3、把四个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？变式一：把四个不同的苹果等分成二份，有多少种不同分法？变式二：把六个不同的苹果等分成三份，有多少种不同分法？变式、把六个不同的苹果分成份3份，分别为3个、2个、1个，有多少种不同分法？思1、把三个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？2、把三个探究一：分组、分配问题1、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．议探究一：分组、分配问题议展展高中数学选修2-3课件：32组合的应用

规律方法

“分组”与“分配”问题的解法 (1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益．要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的． (2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：

①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；

②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；

③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．评 规律方法“分组”与“分配”问题的解法评

练1有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？

解

(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256(种)．议 练1有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，议展展高中数学选修2-3课件：32组合的应用探究二与几何图形有关的组合问题2、已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？议探究二与几何图形有关的组合问题议展展

规律方法解决与几何图形有关的问题时，要善于利用几何图形的性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题．评评探究三：排列、组合的综合应用3、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．议探究三：排列、组合的综合应用议展展

规律方法解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：(1)审清题意，区分哪是排列，哪是组合；(2)往往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是分步．评 规律方法解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：1．应用组合知识解决实际问题的四个过程2．注意结合知识背景理解“有序”“无序”，是排列问题还是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变化，解题时要注意审题.3、组合应用题的解法

直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类.评1．应用组合知识解决实际问题的四个过程2．注意结合知识背景理1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是 (

) A．5040B．36C．18D．20

答案

D检1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有 (

) A．25种B．35种C．820种D．840种

答案