人教版高中数学选修4-5-第一节不等式和绝对值不等式课件

选修4-5不等式选讲第一节不等式和绝对值不等式选修4-5不等式选讲人教版高中数学选修4-5-第一节不等式和绝对值不等式课件1.不等式的基本性质

＜＞＞＞＜＞＞1.不等式的基本性质＜＞＞＞＜＞＞2.基本不等式(1)定理1如果a,b∈R，那么a2+b2___2ab，当且仅当____时，等号成立.(2)算术平均与几何平均如果a,b都是正数，我们就称______为a，b的算术平均，____为a,b的几何平均.(3)定理2(基本不等式)如果a,b>0，那么___，当且仅当____时，等号成立.也可以表述为：两个正数的算术平均_____________________它们的几何平均.≥a=b≥a=b不小于(即大于或等于)2.基本不等式≥a=b≥a=b不小于(即大于或等于)(4)利用基本不等式求最值对两个正实数x,y,①如果它们的和S是定值，则当且仅当____时，它们的积P取得最___值_____；②如果它们的积P是定值，则当且仅当____时，它们的和S取得最___值______.x=y大x=y小(4)利用基本不等式求最值x=y大x=y小3.三个正数的算术——几何平均不等式(1)定理3如果a,b,c∈R+,那么___,当且仅当______时，等号成立.即：三个正数的算术平均_______它们的几何平均.(2)基本不等式的推广对于n个正数a1,a2,…,an，它们的算术平均_______它们的几何平均，即___当且仅当___________时，等号成立.≥a=b=c不小于不小于≥a1=a2=…=an3.三个正数的算术——几何平均不等式≥a=b=c不小于不小于4.绝对值三角不等式4.绝对值三角不等式5.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集：(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax+b|≤c⇔____________;②|ax+b|≥c⇔__________________.{x|-a＜x＜a}∅∅{x|x＞a或x＜-a}{x∈R|x≠0}R-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c5.绝对值不等式的解法{x|-a＜x＜a}∅∅{x|x＞a或判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)若a<b,则一定有()(2)若则n≥1.()(3)|x-1|-|x-5|<2的几何意义为数轴上的点x到点1，-5的距离之差小于2.()(4)不等式成立的充要条件是|a|>|b|.()判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).【解析】(1)错误.当ab>0时，有当ab<0时，有(2)正确.(3)错误.其几何意义为数轴上的点x到点1,5的距离之差小于2.(4)正确.答案:(1)×(2)√(3)×(4)√【解析】(1)错误.当ab>0时，有当ab<0时考向1利用基本不等式求最值【典例1】(1)若x>0，求函数的最大值.(2)若0<x<3,求函数f(x)=2x(3-x)的最大值.(3)若x>0,y>0,且9x+y-xy=0,求x+y的最小值.【思路点拨】对于(1)(2)可根据题目条件，变形构造出“和”或“积”为定值的形式，利用基本不等式求解；对于(3)应将已知条件变形并建立与x+y的关系，然后再利用基本不等式求解.考向1利用基本不等式求最值【规范解答】(1)∵x>0,∴f(x)=当且仅当即时等号成立,∴f(x)的最大值为此时(2)∵0<x<3,∴3-x>0,∴f(x)=2x(3-x)=2［x(3-x)］≤当且仅当x=3-x,即时等号成立.∴函数y=2x(3-x)的最大值为【规范解答】(1)∵x>0,∴f(x)=(3)∵x＞0,y＞0,9x+y-xy=0，∴9x+y=xy,即∴x+y=当且仅当时，“＝”成立.又即x=4,y=12时，上式取等号.故当x=4,y=12时，x+y取最小值16.

(3)∵x＞0,y＞0,9x+y-xy=0，【拓展提升】基本不等式的一般形式及条件基本不等式的一般形式为a1+a2+…+an≥(其中a1,a2,…,an为正实数)当且仅当a1=a2=…=an时取等号.利用①式求最小值要求积为定值，利用②式求最大值要求和为定值.【拓展提升】基本不等式的一般形式及条件【变式训练】已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求的最小值.【解析】∵a,b,c∈(0,+∞),∴[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·()≥即2(a+b+c)·()≥9.【变式训练】已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,又∵a+b+c=1，∴当且仅当a=b=c=时，“＝”成立，∴的最小值为又∵a+b+c=1，考向2绝对值不等式的解法【典例2】解下列不等式：(1)|4x+5|≥25.(2)|2x-1|<2-3x.(3)|2x+1|-|x-4|>2.【思路点拨】(1)(2)可利用绝对值的定义转化为不含绝对值的不等式求解.对(2)也可采用两边平方法求解.(3)可采用“零点分段法”，也可构造函数，利用分段函数的图象进行求解.考向2绝对值不等式的解法【规范解答】(1)∵|4x+5|≥25,∴4x+5≥25或4x+5≤-25∴4x≥20或4x≤-30,∴x≥5或x≤∴原不等式的解集为{x|x≥5或x≤}.(2)方法一：|2x-1|<2-3x⇔解得∴原不等式的解集为{x|x<}.【规范解答】(1)∵|4x+5|≥25,方法二：|2x-1|<2-3x⇔解得∴原不等式的解集为{x|x<}.方法二：|2x-1|<2-3x⇔(3)方法一：当x≥4时，(2x+1)-(x-4)>2,解得x>-3,∴x≥4；当≤x<4时，(2x+1)+(x-4)>2,解得∴<x<4；当时，-(2x+1)+(x-4)>2，解得x<-7,∴x<-7.综上可知，不等式的解集为{x|x<-7或x>}.(3)方法一：当x≥4时，(2x+1)-(x-4)>2,方法二：令y=|2x+1|-|x-4|,则作出函数y=|2x+1|-|x-4|与函数y=2的图象如图,它们的交点为(-7，2)和所以|2x+1|-|x-4|>2的解集为(-∞,-7)∪方法二：令y=|2x+1|-|x-4|,则【互动探究】将本例(3)的不等式改为“|2x+1|+|x-4|>2”，试求该不等式的解集.【解析】当x≤时，-(2x+1)+4-x>2,解得当时，2x+1+4-x>2，解得x>-3,∴当x≥4时，2x+1+x-4>2，解得∴x≥4.综上可知不等式的解集为R.【互动探究】将本例(3)的不等式改为“|2x+1|+|x-4【拓展提升】用“零点分段法”解|x-a|+|x-b|≥c或|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的一般步骤(1)令每个含绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根.(2)将这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间.(3)由所分区间去掉绝对值符号可得若干个不等式，解这些不等式，求出解集.(4)取各个不等式解集的并集即原不等式的解集.【拓展提升】用“零点分段法”解|x-a|+|x-b|≥c或|【变式备选】解下列不等式.(1)1<|x-2|≤3.(2)|x+3|+|x-3|>8.【解析】(1)原不等式等价于不等式组解得-1≤x<1或3<x≤5,∴原不等式的解集为{x|-1≤x<1或3<x≤5}.【变式备选】解下列不等式.(2)当x<-3时，-x-3-x+3>8,解得x<-4,此时不等式的解集为{x|x<-4};当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时不等式无解;当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4,此时不等式的解集为{x|x>4}.综上,不等式的解集为{x|x<-4或x>4}.(2)当x<-3时，-x-3-x+3>8,考向3含有参数的绝对值不等式的解法【典例3】(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集.(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含［1，2］，求a的取值范围.【思路点拨】(1)将a=-3代入函数f(x)，然后通过零点分区间讨论不等式f(x)≥3的解集.(2)解不等式f(x)≤|x-4|的解集，由区间［1，2］是解集的子集确立a的取值范围.考向3含有参数的绝对值不等式的解法【规范解答】(1)当a=-3时，当x≤2时，由f(x)≥3，得-2x+5≥3，解得x≤1.当2<x<3时，f(x)≥3无解.当x≥3时，由f(x)≥3，得2x-5≥3，解得x≥4.综上所述：不等式f(x)≥3的解集为(-∞,1］∪［4,+∞).【规范解答】(1)当a=-3时，(2)由f(x)≤|x-4|，得|x+a|+|x-2|≤|x-4|即|x-4|-|x-2|≥|x+a|，当x∈［1,2］时，|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为［-3,0］.(2)由f(x)≤|x-4|，得|x+a|+|x-2|≤|x【拓展提升】含有参数的不等式的解法若不等式中有两个或两个以上含有未知数的绝对值的项，一般采用数形结合法(包括几何法、图象法)和区间讨论法，①数形结合法是根据绝对值意义在数轴上找出满足题意的数，直接写出解集，或构造函数画出图象，由图象直接写出未知数的取值范围得出解集.②区间讨论法是先求出每个含绝对值符号的代数值等于零时未知数的值.将这些值依次标在数轴上，这样数轴被分成若干个区间，这些区间内的不等式的解集的并集即为不等式的解集.分段讨论时，注意不要遗漏区间的端点.【拓展提升】含有参数的不等式的解法【变式训练】设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1，解不等式f(x)≥3.(2)如果对于x∈R，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|，由f(x)≥3得|x-1|+|x+1|≥3，①当x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即-2x≥3,不等式组的解集为(-∞,］；【变式训练】设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.②当-1<x≤1时，不等式化为1-x+x+1≥3，此不等式无解，故不等式组的解集为∅;③当x>1时，不等式化为x-1+x+1≥3,即2x≥3,不等式组的解集为综上得f(x)≥3的解集为②当-1<x≤1时，不等式化为1-x+x+1≥3，此不等式无(2)若a=1,f(x)=2|x-1|，不满足条件;若a<1,

f(x)的最小值为1-a;(2)若a=1,f(x)=2|x-1|，不满足条件;若a>1，f(x)的最小值为a-1,所以对于x∈R，f(x)≥2恒成立的充要条件是|a-1|≥2，即a≥3或a≤-1,∴a的取值范围为(-∞,-1］∪［3,+∞).若a>1，考向4含绝对值不等式的恒成立问题【典例4】(1)若不等式|x+1|+|x-3|>a的解集为R，求a的取值范围.(2)(2013·济宁模拟)不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.【思路点拨】(1)求出|x+1|+|x-3|的取值范围，只要a小于|x+1|+|x-3|的最小值即可.(2)求出|x+3|-|x-1|的取值范围，只要使其最大值小于或等于a2-3a即可.考向4含绝对值不等式的恒成立问题【规范解答】(1)因为|x+1|+|x-3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(-1)，B(3)距离的和，即|x+1|+|x-3|=|PA|+|PB|.由绝对值的几何意义知，|PA|+|PB|的最小值为|AB|=4，无最大值，∵不等式|x+1|+|x-3|>a的解集为R，∴a的取值范围为a<4.【规范解答】(1)因为|x+1|+|x-3|表示数轴上的点P(2)方法一：因为|x+3|-|x-1|表示数轴上的点P(x)与两定点B(-3)，A(+1)距离的差，即|x+3|-|x-1|=|PB|-|PA|，由绝对值的几何意义知|PB|-|PA|的最大值为|AB|=4，最小值为-|AB|=-4.∵对任意实数x，不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a恒成立.∴a2-3a≥4,即a2-3a-4≥0,解得a≥4或a≤-1，∴a的取值范围为(-∞,-1］∪［4,+∞).(2)方法一：因为|x+3|-|x-1|表示数轴上的点P(x方法二：由|x+3|-|x-1|≤|x+3-(x-1)|=4知|x+3|-|x-1|的最大值为4，由题意知4≤a2-3a,解得a≥4或a≤-1,∴a的取值范围为(-∞,-1］∪［4,+∞).方法二：由|x+3|-|x-1|≤|x+3-(x-1)|=4【拓展提升】不等式恒成立问题的常见类型及其解法(1)分离参数法运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决时，可转换思维角度，将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.【拓展提升】不等式恒成立问题的常见类型及其解法(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题.【提醒】不等式的解集为R是指不等式恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式恒成立问题,如f(x)>m的解集为∅，则f(x)≤m恒成立.(3)数形结合法【变式训练】(2013·福州模拟)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).(1)当m=5时，求函数f(x)的定义域.(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围.【解析】(1)由题意|x+1|+|x-2|-5>0.令g(x)=|x+1|+|x-2|解g(x)-5>0得x>3或x<-2，∴函数的定义域为{x|x>3或x<-2}.【变式训练】(2013·福州模拟)已知函数f(x)=log2(2)f(x)≥1,即log2(|x+1|+|x-2|-m)≥1=log22,即|x+1|+|x-2|-m≥2.由题意，不等式|x+1|+|x-2|-m≥2的解集是R，则m≤|x+1|+|x-2|-2在R上恒成立.而|x+1|+|x-2|-2≥3-2=1，故m≤1.

(2)f(x)≥1,即log2(|x+1|+|x-2|-m)人教版高中数学选修4-5-第一节不等式和绝对值不等式课件选修4-5不等式选讲第一节不等式和绝对值不等式选修4-5不等式选讲人教版高中数学选修4-5-第一节不等式和绝对值不等式课件1.不等式的基本性质

＜＞＞＞＜＞＞1.不等式的基本性质＜＞＞＞＜＞＞2.基本不等式(1)定理1如果a,b∈R，那么a2+b2___2ab，当且仅当____时，等号成立.(2)算术平均与几何平均如果a,b都是正数，我们就称______为a，b的算术平均，____为a,b的几何平均.(3)定理2(基本不等式)如果a,b>0，那么___，当且仅当____时，等号成立.也可以表述为：两个正数的算术平均_____________________它们的几何平均.≥a=b≥a=b不小于(即大于或等于)2.基本不等式≥a=b≥a=b不小于(即大于或等于)(4)利用基本不等式求最值对两个正实数x,y,①如果它们的和S是定值，则当且仅当____时，它们的积P取得最___值_____；②如果它们的积P是定值，则当且仅当____时，它们的和S取得最___值______.x=y大x=y小(4)利用基本不等式求最值x=y大x=y小3.三个正数的算术——几何平均不等式(1)定理3如果a,b,c∈R+,那么___,当且仅当______时，等号成立.即：三个正数的算术平均_______它们的几何平均.(2)基本不等式的推广对于n个正数a1,a2,…,an，它们的算术平均_______它们的几何平均，即___当且仅当___________时，等号成立.≥a=b=c不小于不小于≥a1=a2=…=an3.三个正数的算术——几何平均不等式≥a=b=c不小于不小于4.绝对值三角不等式4.绝对值三角不等式5.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集：(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax+b|≤c⇔____________;②|ax+b|≥c⇔__________________.{x|-a＜x＜a}∅∅{x|x＞a或x＜-a}{x∈R|x≠0}R-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c5.绝对值不等式的解法{x|-a＜x＜a}∅∅{x|x＞a或判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)若a<b,则一定有()(2)若则n≥1.()(3)|x-1|-|x-5|<2的几何意义为数轴上的点x到点1，-5的距离之差小于2.()(4)不等式成立的充要条件是|a|>|b|.()判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).【解析】(1)错误.当ab>0时，有当ab<0时，有(2)正确.(3)错误.其几何意义为数轴上的点x到点1,5的距离之差小于2.(4)正确.答案:(1)×(2)√(3)×(4)√【解析】(1)错误.当ab>0时，有当ab<0时考向1利用基本不等式求最值【典例1】(1)若x>0，求函数的最大值.(2)若0<x<3,求函数f(x)=2x(3-x)的最大值.(3)若x>0,y>0,且9x+y-xy=0,求x+y的最小值.【思路点拨】对于(1)(2)可根据题目条件，变形构造出“和”或“积”为定值的形式，利用基本不等式求解；对于(3)应将已知条件变形并建立与x+y的关系，然后再利用基本不等式求解.考向1利用基本不等式求最值【规范解答】(1)∵x>0,∴f(x)=当且仅当即时等号成立,∴f(x)的最大值为此时(2)∵0<x<3,∴3-x>0,∴f(x)=2x(3-x)=2［x(3-x)］≤当且仅当x=3-x,即时等号成立.∴函数y=2x(3-x)的最大值为【规范解答】(1)∵x>0,∴f(x)=(3)∵x＞0,y＞0,9x+y-xy=0，∴9x+y=xy,即∴x+y=当且仅当时，“＝”成立.又即x=4,y=12时，上式取等号.故当x=4,y=12时，x+y取最小值16.

(3)∵x＞0,y＞0,9x+y-xy=0，【拓展提升】基本不等式的一般形式及条件基本不等式的一般形式为a1+a2+…+an≥(其中a1,a2,…,an为正实数)当且仅当a1=a2=…=an时取等号.利用①式求最小值要求积为定值，利用②式求最大值要求和为定值.【拓展提升】基本不等式的一般形式及条件【变式训练】已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求的最小值.【解析】∵a,b,c∈(0,+∞),∴[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·()≥即2(a+b+c)·()≥9.【变式训练】已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,又∵a+b+c=1，∴当且仅当a=b=c=时，“＝”成立，∴的最小值为又∵a+b+c=1，考向2绝对值不等式的解法【典例2】解下列不等式：(1)|4x+5|≥25.(2)|2x-1|<2-3x.(3)|2x+1|-|x-4|>2.【思路点拨】(1)(2)可利用绝对值的定义转化为不含绝对值的不等式求解.对(2)也可采用两边平方法求解.(3)可采用“零点分段法”，也可构造函数，利用分段函数的图象进行求解.考向2绝对值不等式的解法【规范解答】(1)∵|4x+5|≥25,∴4x+5≥25或4x+5≤-25∴4x≥20或4x≤-30,∴x≥5或x≤∴原不等式的解集为{x|x≥5或x≤}.(2)方法一：|2x-1|<2-3x⇔解得∴原不等式的解集为{x|x<}.【规范解答】(1)∵|4x+5|≥25,方法二：|2x-1|<2-3x⇔解得∴原不等式的解集为{x|x<}.方法二：|2x-1|<2-3x⇔(3)方法一：当x≥4时，(2x+1)-(x-4)>2,解得x>-3,∴x≥4；当≤x<4时，(2x+1)+(x-4)>2,解得∴<x<4；当时，-(2x+1)+(x-4)>2，解得x<-7,∴x<-7.综上可知，不等式的解集为{x|x<-7或x>}.(3)方法一：当x≥4时，(2x+1)-(x-4)>2,方法二：令y=|2x+1|-|x-4|,则作出函数y=|2x+1|-|x-4|与函数y=2的图象如图,它们的交点为(-7，2)和所以|2x+1|-|x-4|>2的解集为(-∞,-7)∪方法二：令y=|2x+1|-|x-4|,则【互动探究】将本例(3)的不等式改为“|2x+1|+|x-4|>2”，试求该不等式的解集.【解析】当x≤时，-(2x+1)+4-x>2,解得当时，2x+1+4-x>2，解得x>-3,∴当x≥4时，2x+1+x-4>2，解得∴x≥4.综上可知不等式的解集为R.【互动探究】将本例(3)的不等式改为“|2x+1|+|x-4【拓展提升】用“零点分段法”解|x-a|+|x-b|≥c或|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的一般步骤(1)令每个含绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根.(2)将这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间.(3)由所分区间去掉绝对值符号可得若干个不等式，解这些不等式，求出解集.(4)取各个不等式解集的并集即原不等式的解集.【拓展提升】用“零点分段法”解|x-a|+|x-b|≥c或|【变式备选】解下列不等式.(1)1<|x-2|≤3.(2)|x+3|+|x-3|>8.【解析】(1)原不等式等价于不等式组解得-1≤x<1或3<x≤5,∴原不等式的解集为{x|-1≤x<1或3<x≤5}.【变式备选】解下列不等式.(2)当x<-3时，-x-3-x+3>8,解得x<-4,此时不等式的解集为{x|x<-4};当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时不等式无解;当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4,此时不等式的解集为{x|x>4}.综上,不等式的解集为{x|x<-4或x>4}.(2)当x<-3时，-x-3-x+3>8,考向3含有参数的绝对值不等式的解法【典例3】(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集.(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含［1，2］，求a的取值范围.【思路点拨】(1)将a=-3代入函数f(x)，然后通过零点分区间讨论不等式f(x)≥3的解集.(2)解不等式f(x)≤|x-4|的解集，由区间［1，2］是解集的子集确立a的取值范围.考向3含有参数的绝对值不等式的解法【规范解答】(1)当a=-3时，当x≤2时，由f(x)≥3，得-2x+5≥3，解得x≤1.当2<x<3时，f(x)≥3无解.当x≥3时，由f(x)≥3，得2x-5≥3，解得x≥4.综上所述：不等式f(x)≥3的解集为(-∞,1］∪［4,+∞).【规范解答】(1)当a=-3时，(2)由f(x)≤|x-4|，得|x+a|+|x-2|≤|x-4|即|x-4|-|x-2|≥|x+a|，当x∈［1,2］时，|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为［-3,0］.(2)由f(x)≤|x-4|，得|x+a|+|x-2|≤|x【拓展提升】含有参数的不等式的解法若不等式中有两个或两个以上含有未知数的绝对值的项，一般采用数形结合法(包括几何法、图象法)和区间讨论法，①数形结合法是根据绝对值意义在数轴上找出满足题意的数，直接写出解集，或构造函数画出图象，由图象直接写出未知数的取值范围得出解集.②区间讨论法是先求出每个含绝对值符号的代数值等于零时未知数的值.将这些值依次标在数轴上，这样数轴被分成若干个区间，这些区间内的不等式的解集的并集即为不等式的解集.分段讨论时，注意不要遗漏区间的端点.【拓展提升】含有参数的不等式的解法【变式训练】设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1，解不等式f(x)≥3.(2)如果对于x∈R，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|，由f(x)≥3得|x-1|+|x+1|≥3，①当x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即-2x≥3,不等式组的解集为(-∞,］；【变式训练】设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.②当-1<x≤1时，不等式化为1-x+x+1≥3，此不等式无解，故不等式组的解集为∅;③当x>1时，不等式化为x-1+x+1≥3,即2x≥3,不等式组的解集为综上得f(x)≥3的解集为②当-1<x≤1时，不等式化为1-x+x+1≥3，此不等式无(2)若a=1,f(x)=2|x-1|，不满足条件;若a<1,

f(x)的最小值为1-a;(2)若a=1,f(x)=2|x-1|，不满足条件;若a>1，f(x)的最小值为a-1,所以对于x∈R，f(x)≥2恒成立的充要条件是|a-1|≥2，即a≥3或a≤-1,∴a的取值范围为(-∞,-1］∪［3,+∞).若a>1，考向4含绝对值不等式的恒成立问题【典例4】(1)若不等式|x+1|+|x-3|>a的解集为R，求a的取值范围.(2)(2013·济宁模拟)不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.【思路点拨】(1)求出|x+1|+|x-3|的取值范围，只要a小于|x+1|+|x-3|的最小值即可.(2)求出|x+3|-|x-1|的取值范围，只要使其最大值小于或等于a2-3a即可.考向4含绝