几何量公差与检测(甘永立编)-第十二章-尺寸链课件

第十二章尺寸链

尺寸链原理是分析和研究整机、部件与零件精度间的关系所应用的基本理论。在充分考虑整机、部件的装配精度与零件加工精度的前提下，可以运用尺寸链计算方法，合理地确定零件的尺寸公差与位置公差，使产品获得尽可能高的性能价格比，创造最佳的技术经济效益。这是零件精度设计的主要内容之一。第十二章尺寸链尺寸链原理是分析和研究整机、1§12.1尺寸链的基本概念1．尺寸链的定义

尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组。

一、尺寸链的基本术语及其定义§12.1尺寸链的基本概念1．尺寸链的定义

尺寸链2

●尺寸链的含义

尺寸链的含义包含两个意思：

(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式(并且是按照一定顺序首尾相接的)。

(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化。●尺寸链的含义

尺寸链的含义包含两个意思：

32．有关尺寸链组成部分的术语及定义

在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成（即间接获得或间接保证）的尺寸。表示方法：下标加∑，如A∑、L∑。

构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。分类组成环

Ai封闭环

A0增环减环（2）封闭环（1）环封闭环一般用下角标为阿拉伯数字“0”的英文大写字母表示。2．有关尺寸链组成部分的术语及定义在零件加4

(1)由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它是不存在的。

(2)封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证的。

●封闭环的特点：(1)由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完5

(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。

(2)封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。●

封闭环的重要性:在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计6

一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。

增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。(3)组成环组成环一般用下角标为阿拉伯数字(1、2、3、…)的英文大写字母表示，

减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”7A1—减环A2—增环(4)补偿环补偿环是指尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求。

A1—减环A2—增环(4)补偿环补偿8二、尺寸链的分类l．按尺寸链的功能要求分类装配尺寸链零件尺寸链工艺尺寸链分类：设计尺寸链

二、尺寸链的分类l．按尺寸链的功能要求分类装配尺寸链零件尺9(1)出现在装配中，称之为装配尺寸链装配尺寸链是指全部组成环为不同零件的设计尺寸(零件图上标注的尺寸)所形成的尺寸链。(2)出现在零件中，称之为零件尺寸链

零件尺寸链是指全部组成环为同一零件的设计尺寸所形成的尺寸链。(3)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链工艺尺寸链是指全部组成环为零件加工时该零件的工艺尺寸所形成的尺寸链。(1)出现在装配中，称之为装配尺寸链10(3)空间尺寸链:

尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。2．按尺寸链中各环的相互位置分类

(1)直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。(2)平面尺寸链:

尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。(3)空间尺寸链:尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。11

(1)长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。

(2)角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等。3．按照构成尺寸链各环的几何特征分类(1)长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。

12

三、尺寸链的建立1．确定封闭环

装配尺寸链中的封闭环就是装配后应达到的装配精度要求。

轴套4、挡圈2之间应该有间隙，并且该间隙应控制在一定范围内。由于该间隙是在零件装配过程中最后自然形成的，所以它就是封闭环。三、尺寸链的建立1．确定封闭环装配尺寸链中13

零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。一个尺寸链中只有一个封闭环。如下图所示，假设零件图上标注设计尺寸A1和A0，当用调整法最后加工表面C时（A、B面已加工完成），为了使工件定位可靠和夹具结构简单，常选A面为定位基准，按尺寸A2对刀加工B面，间接保证尺寸A0，则A1、A2和A0这些相互联系的尺寸就形成一个尺寸封闭图形。零件图尺寸链零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零142．查找组成环并画出尺寸链图查找组成环的方法是：从封闭环的一端开始，依次找出那些会引起封闭环变动的相互连接的各个零件尺寸，直到最后一个零件尺寸与封闭环的另一端连接为止，其中每一个尺寸就是一个组成环。

确定了封闭环并找出了组成环后，用符号将它们标注在装配示意图上，或将封闭环和各个组成环相互连接的关系单独地用简图表示出来，就得到了尺寸链图。2．查找组成环并画出尺寸链图查找组成环的方法是：从15

画尺寸链图时，可用带箭头的线段来表示尺寸链的各环，线段一端的箭头只表示查找组成环的方向。与封闭环线段箭头方向一致的组成环为减环，与封闭环线段箭头方向相反的组成环为增环。L3—增环L1、L2—减环画尺寸链图时，可用带箭头的线段来表示尺寸链的各16

在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。

在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。即对于173．零件位置误差对封闭环的影响置误差可以按尺寸链中的尺寸来处理。

端面圆跳动公差t1应作为组成环(减环)列入尺寸链

3．零件位置误差对封闭环的影响置误差可以按尺寸链中的尺寸来18t2—组成环(减环)

t3—组成环(减环)

t2—组成环(减环)t3—组成环(减环)19如果三个零件的位置公差都列入尺寸链，则除尺寸L3为增环外，其余五个组成环即线性尺寸L1、L2和位置公差t1、t2、t3皆为减环。

形位公差也可以是尺寸链的组成环。在一般情况下，形位公差可以理解为基本尺寸为零的线性尺寸。形位公差参与尺寸链分析计算的情况较为复杂，应根据形位公差项目及应用情况分析确定。如果三个零件的位置公差都列入尺寸链，则除尺寸L3为增20四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。

1．设计计算

设计计算是指已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。这种计算通常用于产品设计过程中由机器或部件的装配精度确定各组成环的尺寸公差和极限偏差，把封闭环公差合理地分配给各组成环。应当指出，设计计算的解不是惟一的，而可能有多种不同的解。四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成21校核计算是指已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。这种计算主要用于验算零件图上标注的各组成环的基本尺寸和极限偏差在加工之后能否满足所设计产品的技术要求。

2．校核计算3．工艺尺寸计算工艺尺寸计算是指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。这种计算通常用于零件加工过程中计算某工序需要确定而在该零件的图样上没有标注的工序尺寸。校核计算是指已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算22

无论设计计算、校核计算或工艺尺寸计算，都要处理封闭环的基本尺寸和极限偏差与各组成环的基本尺寸和极限偏差的关系。多环直线尺寸链，设组成环环数为m，增环环数为l，则减环环数为(m－l)，得到封闭环基本尺寸L0与各组成环基本尺寸Li的关系如下：即：封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。无论设计计算、校核计算或工艺尺寸计算，都要处理封23参看图12-8，尺寸链中任何一环的基本尺寸L、最大极限尺寸Lmax、最小极限尺寸Lmin、上偏差ES、下偏差EI、公差T以及中间偏差△之间的关系如下：Lmax=L+ES，Lmin=L＋EI，T=Lmax

－Lmin=ES－EI。

中间偏差为上、下偏差的平均值，即△=(ES+EI)／2因此ES=△+T/2EI=△－T/2尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=L+△。参看图12-8，尺寸链中任何一环的基本尺寸L、最大极24由尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=L+△和得：即：封闭环中间偏差等于所有增环中间偏差之和减去所有减环中间偏差之和。为了保证互换性，可以采用完全互换法或大数互换法来达到封闭环的公差要求。某些情况下，为了经济地达到装配尺寸链的装配精度要求，可以采用不完全互换的分组法、调整法或修配法。由尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=25§12.2用完全互换法计算尺寸链

完全互换法(也称极值法)是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选，也不需改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求的尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计算。为了达到完全互换，就必须保证尺寸链中各组成环的尺寸为最大或最小极限尺寸时，能够达到封闭环的公差要求。

§12.2用完全互换法计算尺寸链完全互换法(也称26一、极值公差公式

当所有增环(l个)皆为其最大极限尺寸且所有减环[(m－l)个]皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸，它们的关系如下：即：封闭环最大极限尺寸等于所有增环最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和。

(12-4)一、极值公差公式当所有增环(l个)皆为其最27当所有增环皆为其最小极限尺寸且所有减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸，它们的关系如下：

(12-5)即：封闭环最小极限尺寸等于所有增环最小极限尺寸之和减去所有减环最大极限尺寸之和。将式(12-4)减去式(12-5)得出封闭环公差T0与各组成环公差Ti之间的关系如下：

(12-6)即：封闭环公差等于所有组成环公差之和。该计算公式称为极值公差公式。当所有增环皆为其最小极限尺寸且所有减环皆为其最大极限28二、设计计算

例1参看图中所示的齿轮机构尺寸链，已知各组成环的基本尺寸分别为L1=35mm，L2=14mm，L3=49mm，要求装配后齿轮右端的轴向间隙为0.1～0.35mm之间。试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。设计计算——已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。二、设计计算例1参看图中所示的齿轮机构尺寸链，已知各组29解：

分析图中的尺寸链可知，装配后的轴向间隙L0为封闭环，组成环数m=3，L3为增环，L1、L2为减环。封闭环基本尺寸：L0=L3－(L1+L2)=49－(35+14)=0；封闭环公差为：T0=0.35－0.1=0.25mm；上、下偏差分别为：ES0=+0.35mm，EI0=+0.1mm；

封闭环的极限尺寸可表示为：mm解：30（1）确定各组成环的公差先假设各组成环公差相等，T1=T2=…=Tm=Tav，L(平均极值公差)，则由式(12-6)得：T0=mTav，L，因此各组成环的平均极值公差

Tav，L=T0／m=0.25／3=0.083mm考虑到各组成环的基本尺寸的大小和加工难易程度，各组成环的公差应在平均极限差的基础上作适当的调整。因为尺寸L1和L3在同一尺寸分段内，平均极限公差等级数值接近IT10，所以取

T1=T3=0.10mm(相当于IT10)，由式(12-6)得：

T2=T0－(T1＋T3)=0.25－(0.1+0.1)=0.05mm(大致相当于IT9)（1）确定各组成环的公差31（2）确定各组成环的极限偏差通常，尺寸链中的内、外尺寸(组成环)的极限偏差按“偏差人体原则”配置，即内尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般长度尺寸(组成环)的极限偏差按“偏差对称原则”配置，即按js(或JS)配置。因此，取mm（35h10），

L3=49±0.05mm（49js10）组成环L1和L3的极限偏差确定后，它们相应的中间偏差分别为△1=－0.05mm，△3=0；封闭环的中间偏差为△0=+0.225mm。（2）确定各组成环的极限偏差因此，取组成环L32△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－0.175mm组成环L2的上、下偏差为：

ES2=△2+T2／2=－0.175＋0.05／2=－0.15mmEI2=△2－T2／2=－0.175－0.05／2=－0.20mm所以mm如果要求将组成环L2的公差带加以标准化，可取为14b9，即mm（14b9）由得：△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－033核算封闭环的极限尺寸：=49.05－(34.9+13.807)=0.343mm=48.95－(35+13.85)=0.1mm能够满足设计要求（0.1～0.35mm

）。核算封闭环的极限尺寸：=49.05－(34.9+13.80734三、校核计算校核计算——已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。例2加工图所示的套筒时，外圆柱面加工至，内孔加工至，外圆柱面轴线对内孔轴线的同轴度公差为0.02mm。试计算该套筒壁厚尺寸的变动范围。三、校核计算校核计算——已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计35(1)建立尺寸链由于套筒具有对称性，因此在建立尺寸链时，尺寸A1和A2均取半值。尺寸链图如图所示，封闭环为壁厚A0，组成环为：mm(减环)，mm(增环)，同轴度公差A3=0±0.01mm(增环)。(2)计算封闭环的极限尺寸封闭环的基本尺寸：A0=(Al／2＋A3)－A2／2=40+0－30=10mm封闭环的最大极限尺寸A0max=(A1max／2+A3max)－A2min／2=39.985－0.01－30=9.995mm封闭环的最小极限尺寸A0min=(A1min／2+A3min)－A2max／2=39.948－0.01－30.023=9.915mm因此，封闭环mm，套筒壁厚尺寸的变动范围为9.915～9.995mm。(1)建立尺寸链(2)计算封闭环的极限尺寸36

四、工艺尺寸计算

工艺尺寸计算——指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。例3参看图10-37（齿轮零件图）图12-10a所示的轮毂孔和键槽尺寸标注。参看图12-10b，该孔和键槽的加工顺序如下：首先按工序尺寸mm镗孔，再按工序尺寸A2插（铣）键槽，淬火后，按图12-10a所示图样标注尺寸mm磨孔。孔完工后要求键槽深度尺寸A0符合图样标注的尺寸mm的规定。试用完全互换法计算尺寸链，确定工序尺寸A2的极限尺寸。四、工艺尺寸计算工艺尺寸计算——指已知封闭环和某些组成环37解

(1)建立尺寸链从加工过程可知，键槽深度尺寸A0是加工过程中最后自然形成的尺寸，因此A0是封闭环。建立尺寸链时，以孔的中心线作为查找组成环的连接线，因此镗孔尺寸Al和磨孔尺寸A3均取半值。尺寸链图如图12-10c所示，封闭环mm，组成环为mm(增环)、mm(减环)和A2(增环)。解(1)建立尺寸链38(2)计算组成环A2的基本尺寸和极限偏差按式(12-1)计算组成环A2的基本尺寸：A2=A0－A3／2+Al／2=62.3－29+28.9=62.2mm按式(12-4)和式(12-5)分别计算：组成环A2的最大极限尺寸A2max=A0max－A3max／2+Almin／2=62.5－29.015+28.9=62.385mm组成环A2的最小极限尺寸A2min=A0min－A3min／2+Almax／2=62.3－29+22.937=62.237mm因此，插键槽工序尺寸为mm。(2)计算组成环A2的基本尺寸和极限偏差39§12.3用大数互换法计算尺寸链§12.4用分组法、修配法和调整法保证装配精度§12.3用大数互换法计算尺寸链§12.4用分组法、修40第十二章尺寸链

尺寸链原理是分析和研究整机、部件与零件精度间的关系所应用的基本理论。在充分考虑整机、部件的装配精度与零件加工精度的前提下，可以运用尺寸链计算方法，合理地确定零件的尺寸公差与位置公差，使产品获得尽可能高的性能价格比，创造最佳的技术经济效益。这是零件精度设计的主要内容之一。第十二章尺寸链尺寸链原理是分析和研究整机、41§12.1尺寸链的基本概念1．尺寸链的定义

尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组。

一、尺寸链的基本术语及其定义§12.1尺寸链的基本概念1．尺寸链的定义

尺寸链42

●尺寸链的含义

尺寸链的含义包含两个意思：

(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式(并且是按照一定顺序首尾相接的)。

(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化。●尺寸链的含义

尺寸链的含义包含两个意思：

432．有关尺寸链组成部分的术语及定义

在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成（即间接获得或间接保证）的尺寸。表示方法：下标加∑，如A∑、L∑。

构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。分类组成环

Ai封闭环

A0增环减环（2）封闭环（1）环封闭环一般用下角标为阿拉伯数字“0”的英文大写字母表示。2．有关尺寸链组成部分的术语及定义在零件加44

(1)由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它是不存在的。

(2)封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证的。

●封闭环的特点：(1)由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完45

(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。

(2)封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。●

封闭环的重要性:在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计46

一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。

增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。(3)组成环组成环一般用下角标为阿拉伯数字(1、2、3、…)的英文大写字母表示，

减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”47A1—减环A2—增环(4)补偿环补偿环是指尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求。

A1—减环A2—增环(4)补偿环补偿48二、尺寸链的分类l．按尺寸链的功能要求分类装配尺寸链零件尺寸链工艺尺寸链分类：设计尺寸链

二、尺寸链的分类l．按尺寸链的功能要求分类装配尺寸链零件尺49(1)出现在装配中，称之为装配尺寸链装配尺寸链是指全部组成环为不同零件的设计尺寸(零件图上标注的尺寸)所形成的尺寸链。(2)出现在零件中，称之为零件尺寸链

零件尺寸链是指全部组成环为同一零件的设计尺寸所形成的尺寸链。(3)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链工艺尺寸链是指全部组成环为零件加工时该零件的工艺尺寸所形成的尺寸链。(1)出现在装配中，称之为装配尺寸链50(3)空间尺寸链:

尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。2．按尺寸链中各环的相互位置分类

(1)直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。(2)平面尺寸链:

尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。(3)空间尺寸链:尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。51

(1)长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。

(2)角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等。3．按照构成尺寸链各环的几何特征分类(1)长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。

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三、尺寸链的建立1．确定封闭环

装配尺寸链中的封闭环就是装配后应达到的装配精度要求。

轴套4、挡圈2之间应该有间隙，并且该间隙应控制在一定范围内。由于该间隙是在零件装配过程中最后自然形成的，所以它就是封闭环。三、尺寸链的建立1．确定封闭环装配尺寸链中53

零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。一个尺寸链中只有一个封闭环。如下图所示，假设零件图上标注设计尺寸A1和A0，当用调整法最后加工表面C时（A、B面已加工完成），为了使工件定位可靠和夹具结构简单，常选A面为定位基准，按尺寸A2对刀加工B面，间接保证尺寸A0，则A1、A2和A0这些相互联系的尺寸就形成一个尺寸封闭图形。零件图尺寸链零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零542．查找组成环并画出尺寸链图查找组成环的方法是：从封闭环的一端开始，依次找出那些会引起封闭环变动的相互连接的各个零件尺寸，直到最后一个零件尺寸与封闭环的另一端连接为止，其中每一个尺寸就是一个组成环。

确定了封闭环并找出了组成环后，用符号将它们标注在装配示意图上，或将封闭环和各个组成环相互连接的关系单独地用简图表示出来，就得到了尺寸链图。2．查找组成环并画出尺寸链图查找组成环的方法是：从55

画尺寸链图时，可用带箭头的线段来表示尺寸链的各环，线段一端的箭头只表示查找组成环的方向。与封闭环线段箭头方向一致的组成环为减环，与封闭环线段箭头方向相反的组成环为增环。L3—增环L1、L2—减环画尺寸链图时，可用带箭头的线段来表示尺寸链的各56

在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。

在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。即对于573．零件位置误差对封闭环的影响置误差可以按尺寸链中的尺寸来处理。

端面圆跳动公差t1应作为组成环(减环)列入尺寸链

3．零件位置误差对封闭环的影响置误差可以按尺寸链中的尺寸来58t2—组成环(减环)

t3—组成环(减环)

t2—组成环(减环)t3—组成环(减环)59如果三个零件的位置公差都列入尺寸链，则除尺寸L3为增环外，其余五个组成环即线性尺寸L1、L2和位置公差t1、t2、t3皆为减环。

形位公差也可以是尺寸链的组成环。在一般情况下，形位公差可以理解为基本尺寸为零的线性尺寸。形位公差参与尺寸链分析计算的情况较为复杂，应根据形位公差项目及应用情况分析确定。如果三个零件的位置公差都列入尺寸链，则除尺寸L3为增60四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。

1．设计计算

设计计算是指已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。这种计算通常用于产品设计过程中由机器或部件的装配精度确定各组成环的尺寸公差和极限偏差，把封闭环公差合理地分配给各组成环。应当指出，设计计算的解不是惟一的，而可能有多种不同的解。四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成61校核计算是指已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。这种计算主要用于验算零件图上标注的各组成环的基本尺寸和极限偏差在加工之后能否满足所设计产品的技术要求。

2．校核计算3．工艺尺寸计算工艺尺寸计算是指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。这种计算通常用于零件加工过程中计算某工序需要确定而在该零件的图样上没有标注的工序尺寸。校核计算是指已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算62

无论设计计算、校核计算或工艺尺寸计算，都要处理封闭环的基本尺寸和极限偏差与各组成环的基本尺寸和极限偏差的关系。多环直线尺寸链，设组成环环数为m，增环环数为l，则减环环数为(m－l)，得到封闭环基本尺寸L0与各组成环基本尺寸Li的关系如下：即：封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。无论设计计算、校核计算或工艺尺寸计算，都要处理封63参看图12-8，尺寸链中任何一环的基本尺寸L、最大极限尺寸Lmax、最小极限尺寸Lmin、上偏差ES、下偏差EI、公差T以及中间偏差△之间的关系如下：Lmax=L+ES，Lmin=L＋EI，T=Lmax

－Lmin=ES－EI。

中间偏差为上、下偏差的平均值，即△=(ES+EI)／2因此ES=△+T/2EI=△－T/2尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=L+△。参看图12-8，尺寸链中任何一环的基本尺寸L、最大极64由尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=L+△和得：即：封闭环中间偏差等于所有增环中间偏差之和减去所有减环中间偏差之和。为了保证互换性，可以采用完全互换法或大数互换法来达到封闭环的公差要求。某些情况下，为了经济地达到装配尺寸链的装配精度要求，可以采用不完全互换的分组法、调整法或修配法。由尺寸链中任何一环的中间尺寸为(Lmax+Lmin)／2=65§12.2用完全互换法计算尺寸链

完全互换法(也称极值法)是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选，也不需改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求的尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计算。为了达到完全互换，就必须保证尺寸链中各组成环的尺寸为最大或最小极限尺寸时，能够达到封闭环的公差要求。

§12.2用完全互换法计算尺寸链完全互换法(也称66一、极值公差公式

当所有增环(l个)皆为其最大极限尺寸且所有减环[(m－l)个]皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸，它们的关系如下：即：封闭环最大极限尺寸等于所有增环最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和。

(12-4)一、极值公差公式当所有增环(l个)皆为其最67当所有增环皆为其最小极限尺寸且所有减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸，它们的关系如下：

(12-5)即：封闭环最小极限尺寸等于所有增环最小极限尺寸之和减去所有减环最大极限尺寸之和。将式(12-4)减去式(12-5)得出封闭环公差T0与各组成环公差Ti之间的关系如下：

(12-6)即：封闭环公差等于所有组成环公差之和。该计算公式称为极值公差公式。当所有增环皆为其最小极限尺寸且所有减环皆为其最大极限68二、设计计算

例1参看图中所示的齿轮机构尺寸链，已知各组成环的基本尺寸分别为L1=35mm，L2=14mm，L3=49mm，要求装配后齿轮右端的轴向间隙为0.1～0.35mm之间。试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。设计计算——已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。二、设计计算例1参看图中所示的齿轮机构尺寸链，已知各组69解：

分析图中的尺寸链可知，装配后的轴向间隙L0为封闭环，组成环数m=3，L3为增环，L1、L2为减环。封闭环基本尺寸：L0=L3－(L1+L2)=49－(35+14)=0；封闭环公差为：T0=0.35－0.1=0.25mm；上、下偏差分别为：ES0=+0.35mm，EI0=+0.1mm；

封闭环的极限尺寸可表示为：mm解：70（1）确定各组成环的公差先假设各组成环公差相等，T1=T2=…=Tm=Tav，L(平均极值公差)，则由式(12-6)得：T0=mTav，L，因此各组成环的平均极值公差

Tav，L=T0／m=0.25／3=0.083mm考虑到各组成环的基本尺寸的大小和加工难易程度，各组成环的公差应在平均极限差的基础上作适当的调整。因为尺寸L1和L3在同一尺寸分段内，平均极限公差等级数值接近IT10，所以取

T1=T3=0.10mm(相当于IT10)，由式(12-6)得：

T2=T0－(T1＋T3)=0.25－(0.1+0.1)=0.05mm(大致相当于IT9)（1）确定各组成环的公差71（2）确定各组成环的极限偏差通常，尺寸链中的内、外尺寸(组成环)的极限偏差按“偏差人体原则”配置，即内尺寸按H配置，外尺寸按h配置；一般长度尺寸(组成环)的极限偏差按“偏差对称原则”配置，即按js(或JS)配置。因此，取mm（35h10），

L3=49±0.05mm（49js10）组成环L1和L3的极限偏差确定后，它们相应的中间偏差分别为△1=－0.05mm，△3=0；封闭环的中间偏差为△0=+0.225mm。（2）确定各组成环的极限偏差因此，取组成环L72△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－0.175mm组成环L2的上、下偏差为：

ES2=△2+T2／2=－0.175＋0.05／2=－0.15mmEI2=△2－T2／2=－0.175－0.05／2=－0.20mm所以mm如果要求将组成环L2的公差带加以标准化，可取为14b9，即mm（14b9）由得：△2=△3－△1－△0=0－（－0.05)－0.225=－073核算封闭环的极限尺寸：=49.05－(34.9+13.807)=0.343mm=48.95－(35+13.85)=0.1mm能够满足设计要求（0.1～0.35mm

）。核算封闭环的极限