材料力学第12章课件

第十二章动载荷第十二章动载荷1材料力学第12章课件2静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷：有加速度时，由惯性力引起的载荷和其它载荷的总和。动载荷的特点P千分表移动载荷测量方案移动静载荷，不是动载荷静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷的特点P千3加速提升旋转的圆盘冲击共同特点：加速度加速提升旋转的圆盘共同特点：加速度4第十二章动载荷§12-1引言§12-2构件作等加速运动§12-3构件受冲击载荷作用第十二章动载荷§12-1引言§12-2构件作等加速51.动载荷的概念

前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。§12-1引言1.动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应61)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法2)冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3)振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。2.三类动载荷问题：

1)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不7§12-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算

1.动应力分析中的动静法

相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。加速度为的质点，惯性力为其质量与的乘积，方向与§12-2构件作等加速直线运动或1.动应力分析中的动静法82.等加速运动构件中的动应力分析相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力，钢索的横截面积为【例13-1】一钢索起吊重物如图，以等加速度提升。重物的重力为，钢索的重量与【解】钢索除受重力作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力。由静力平衡方程：2.等加速运动构件中的动应力分析9解得从而可求得钢索横截面上的动应力为是动荷系数其中是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力解得从而可求得钢索横截面上的动应力为是动荷系数其中是103.等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的容重，求此环横截面上的正应力【解】因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度3.等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】图中一平均11求得其中：是圆环轴线上点的线速度。由的表达式可知，与圆环横截面积A无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高圆环的强度。求得其中：是圆环轴线上点的线速度。由的12【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面积A0为叶顶横截面积A1的两倍，即。令叶根和叶顶的半径分别为R0和R1，转速为w，材料单位体积的重量为g。求叶片根部的应力和总伸长。【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x)，由于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设13这个表达式满足处任取一微段，有该点向心加速度为惯性力为这个表达式满足处任取一微段，有该点向心加速度为惯性力为14截面以上部分杆件的惯性力是设作用在截面上的轴力为Nx，由平衡方程最大轴力发生在叶根横截面上截面以上部分杆件的惯性力是设作用在截面上的轴力为Nx，由15处任取一微段，有积分可求出叶片的总伸长处任取一微段，有积分可求出叶片的总伸长16§12-3构件受冲击载荷作用时的动应力计算

1.工程中的冲击问题

锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的和2.求解冲击问题的能量法基本假定①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。§12-3构件受冲击载荷作用时的动应力计算1.工程中的17弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势能变化为若以表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为3.杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势18若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为在动载荷作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为则有（胡克定律）代入联合代入解得若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为在192),且时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。1)以乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。引入冲击动荷系数

讨论3)如果增大，则减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。4)如果冲击是由重物Q从高度h处自由下落造成的，如图，则冲击开始时，的动能：有2),且时，20自由落体重物对水平放置系统自由落体重物对水平放置系统21【例13-4】杆，绕通过O点的垂直轴(z轴)以匀角速在x-y平面内转动，如图（a）所示。杆的端有一重为的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动（图b），试求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。【解】AC杆突然停转受到冲击，发生弯曲变形。冲击前一瞬间端集中质量的速度为，动能为：集中质量势能【例13-4】杆，绕通过O点的垂直轴(z轴)以匀角速在x-22由静态量与冲击动态量之关系得杆件变形能为由能量守恒于是冲击应力为由静态量与冲击动态量之关系得杆件变形能为由能量守恒于是冲23静载Q作用于C端，可求得C点的静位移最大静应力发生在B截面，其表达式为综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为静载Q作用于C端，可求得C点的静位移最大静应力发生在B截面24300mmP=5kN6m1m计算：1.木柱最大正应力？2.在木柱上端垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？已知300mmP=5kN6m1m计算：已知25解：（1）不垫橡皮（2）垫橡皮解：（1）不垫橡皮（2）垫橡皮26提高构件抗冲击能力的措施减小构件刚度增大构件体积提高构件抗冲击能力的措施减小构件刚度27本章结束本章结束28第十二章动载荷第十二章动载荷29材料力学第12章课件30静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷：有加速度时，由惯性力引起的载荷和其它载荷的总和。动载荷的特点P千分表移动载荷测量方案移动静载荷，不是动载荷静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷的特点P千31加速提升旋转的圆盘冲击共同特点：加速度加速提升旋转的圆盘共同特点：加速度32第十二章动载荷§12-1引言§12-2构件作等加速运动§12-3构件受冲击载荷作用第十二章动载荷§12-1引言§12-2构件作等加速331.动载荷的概念

前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。§12-1引言1.动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应341)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法2)冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3)振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。2.三类动载荷问题：

1)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不35§12-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算

1.动应力分析中的动静法

相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。加速度为的质点，惯性力为其质量与的乘积，方向与§12-2构件作等加速直线运动或1.动应力分析中的动静法362.等加速运动构件中的动应力分析相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力，钢索的横截面积为【例13-1】一钢索起吊重物如图，以等加速度提升。重物的重力为，钢索的重量与【解】钢索除受重力作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力。由静力平衡方程：2.等加速运动构件中的动应力分析37解得从而可求得钢索横截面上的动应力为是动荷系数其中是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力解得从而可求得钢索横截面上的动应力为是动荷系数其中是383.等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的容重，求此环横截面上的正应力【解】因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度3.等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】图中一平均39求得其中：是圆环轴线上点的线速度。由的表达式可知，与圆环横截面积A无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高圆环的强度。求得其中：是圆环轴线上点的线速度。由的40【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面积A0为叶顶横截面积A1的两倍，即。令叶根和叶顶的半径分别为R0和R1，转速为w，材料单位体积的重量为g。求叶片根部的应力和总伸长。【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x)，由于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设41这个表达式满足处任取一微段，有该点向心加速度为惯性力为这个表达式满足处任取一微段，有该点向心加速度为惯性力为42截面以上部分杆件的惯性力是设作用在截面上的轴力为Nx，由平衡方程最大轴力发生在叶根横截面上截面以上部分杆件的惯性力是设作用在截面上的轴力为Nx，由43处任取一微段，有积分可求出叶片的总伸长处任取一微段，有积分可求出叶片的总伸长44§12-3构件受冲击载荷作用时的动应力计算

1.工程中的冲击问题

锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的和2.求解冲击问题的能量法基本假定①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。§12-3构件受冲击载荷作用时的动应力计算1.工程中的45弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势能变化为若以表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为3.杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势46若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为在动载荷作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为则有（胡克定律）代入联合代入解得若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为在472),且时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。1)以乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。引入冲击动荷