材料力学第10章动载荷课件

第十章动载荷§10.1概述§10.2动静法的应用§10.3强迫振动的应力计算§10.4杆件受冲击时的应力和变形§10.5冲击韧性第十章动载荷§10.1概述1§10.1概述1）动载荷问题的特点：静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件的加速度——准静态。动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生急剧变化。§10.1概述1）动载荷问题的特点：22）动载荷问题的分类：惯性力问题：冲击问题：振动问题：2）动载荷问题的分类：3§10.2动静法的应用1）原理：牛顿第二定律：F=ma达朗伯原理：惯性力Fg=-ma——体积力则有：F+Fg=0

引入惯性力，动力学问题——静力学问题§10.2动静法的应用1）原理：42）匀加速直线运动的惯性力：拉压问题xqa静载荷：qst=Ag（分布力）惯性载荷：qd=Ag+Aa（分布力）动荷系数：Kd=1+a/g动荷应力：伸长：2）匀加速直线运动的惯性力：拉压问题xqa静载荷：qst5弯曲问题：ql/2ql/2qa自重（静载）：qst=Ag惯性力：qi=Aa静载荷：qst=AgKd=1+a/gMd=KdMstd=Kdst动载荷：qd=Ag(1+a/g)=Kdqst弯曲问题：ql/2ql/2qa自重（静载）：qst=A6动荷系数：Kd=1+a/gFNd=KdFNstMd=KdMstd=Kdstld=Kdlstwd=Kdwstd=Kdst

匀加速直线运动：动荷系数：Kd=1+a/gFNd=KdFNstMd=73）匀速转动的惯性力：角速度：ω，线速度：v，半径：R=D/2向心加速度：a=Rω2=v2/R集中质量问题Glv例1：3）匀速转动的惯性力：角速度：ω，线速度：v，半径：R=D/8例2：bFd例2：bFd9分布质量问题：例3：圆环密度为ρ，角速度为ω，平均半径为R，求匀速转动圆环的最大正应力。qdqdFNdFNd注意：与A无关！分布质量问题：例3：圆环密度为ρ，角速度为ω，平均半径104）匀减速转动（飞轮刹车）例4：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kNms2，轴直径d=100mm，10秒停转，求最大动应力。解：角加速度：角速度：4）匀减速转动（飞轮刹车）例4：飞轮转速n=100r/min11§10.4杆件受冲击时的应力和变形1）冲击问题的特点：持续时间短，碰撞力大，速度变化大。分析方法：能量法。杆件在弹性范围内则变形可表示为:δ=F/C拉压扭转简支悬臂CEA/lGIp/l48EI/l3

3EI/l3§10.4杆件受冲击时的应力和变形1）冲击问题的特点：拉压122）竖直冲击Δd求：Δd、σd解：静载P作用下，变形ΔstPh2）竖直冲击Δd求：Δd、σd解：静载P作用下，变形Δ13自由落体（高度为h）：T=Ph突加载荷：h=0，Kd=2h>>Δst，高空落体：以速度v冲击：自由落体（高度为h）：T=Ph突加载荷：h=0，Kd=2h>14下山的冲击问题：设：h=200mm，st=5mm，=10h=300mm，st=5mm，Kd=12下山的冲击问题：=10h=300mm，st=5mm153）水平冲击Pv求：Δd、σd解：由能量法：竖直冲击3）水平冲击Pv求：Δd、σd解：由能量法：竖直冲击16求最大动应力最大挠度。HlP求最大动应力最大挠度。HlP17lvlv18在水平面内的杆，绕通过A点的垂直轴以匀角速转动，(a)是它的俯视图。杆的C端有一重为P的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动（图(b)），试求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。P在水平面内的杆，绕通过A点的垂直轴以匀角速转动，(a)是它的19求：σdPP(l-l1)(l-l1)求：σdPP(l-l1)(l-l1)20例：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kNms2，轴直径d=100mm，突停，求最大动应力。G＝80GPa，l=1m。l例：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5k21例：重物F自高度h自由下落，冲击到钢梁中点。两弹簧的刚度均为C，梁的E、I、W已知，自重不计。试求梁内最大冲击正应力。haaP例：重物F自高度h自由下落，冲击到钢梁中点。两弹簧的刚度均为22例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧刚度为C。重物P自由落于梁中点，许用应力[]已知。试求许可高度[H]。MFPl/4P例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧刚度为C。重物P自23例：等截面刚架，重物P自高度h处自由下落。E、I、W已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力对刚架变形的影响）。haaPMPM1Paa例：等截面刚架，重物P自高度h处自由下落。E、I、W已知。24试求梁的最大动应力。(a=0.6l)PaABPM试求梁的最大动应力。(a=0.6l)PaABPM25例：10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，钢管的内径和外经分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管E=210GPa。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全系数nst=2.5。例：10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，钢管的26不安全不安全27§10.5冲击韧性冲击韧性切口试件冲断时，试件吸收的能量与试件最小横截面积之比。该值越大，表示材料抗冲击能力越强。§10.5冲击韧性冲击韧性切口试件冲断时，试件吸收的能28作业10－210.1310.17作业10－210.1329§10.3强迫振动的应力计算§10.3强迫振动的应力计算30第十章动载荷§10.1概述§10.2动静法的应用§10.3强迫振动的应力计算§10.4杆件受冲击时的应力和变形§10.5冲击韧性第十章动载荷§10.1概述31§10.1概述1）动载荷问题的特点：静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件的加速度——准静态。动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生急剧变化。§10.1概述1）动载荷问题的特点：322）动载荷问题的分类：惯性力问题：冲击问题：振动问题：2）动载荷问题的分类：33§10.2动静法的应用1）原理：牛顿第二定律：F=ma达朗伯原理：惯性力Fg=-ma——体积力则有：F+Fg=0

引入惯性力，动力学问题——静力学问题§10.2动静法的应用1）原理：342）匀加速直线运动的惯性力：拉压问题xqa静载荷：qst=Ag（分布力）惯性载荷：qd=Ag+Aa（分布力）动荷系数：Kd=1+a/g动荷应力：伸长：2）匀加速直线运动的惯性力：拉压问题xqa静载荷：qst35弯曲问题：ql/2ql/2qa自重（静载）：qst=Ag惯性力：qi=Aa静载荷：qst=AgKd=1+a/gMd=KdMstd=Kdst动载荷：qd=Ag(1+a/g)=Kdqst弯曲问题：ql/2ql/2qa自重（静载）：qst=A36动荷系数：Kd=1+a/gFNd=KdFNstMd=KdMstd=Kdstld=Kdlstwd=Kdwstd=Kdst

匀加速直线运动：动荷系数：Kd=1+a/gFNd=KdFNstMd=373）匀速转动的惯性力：角速度：ω，线速度：v，半径：R=D/2向心加速度：a=Rω2=v2/R集中质量问题Glv例1：3）匀速转动的惯性力：角速度：ω，线速度：v，半径：R=D/38例2：bFd例2：bFd39分布质量问题：例3：圆环密度为ρ，角速度为ω，平均半径为R，求匀速转动圆环的最大正应力。qdqdFNdFNd注意：与A无关！分布质量问题：例3：圆环密度为ρ，角速度为ω，平均半径404）匀减速转动（飞轮刹车）例4：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kNms2，轴直径d=100mm，10秒停转，求最大动应力。解：角加速度：角速度：4）匀减速转动（飞轮刹车）例4：飞轮转速n=100r/min41§10.4杆件受冲击时的应力和变形1）冲击问题的特点：持续时间短，碰撞力大，速度变化大。分析方法：能量法。杆件在弹性范围内则变形可表示为:δ=F/C拉压扭转简支悬臂CEA/lGIp/l48EI/l3

3EI/l3§10.4杆件受冲击时的应力和变形1）冲击问题的特点：拉压422）竖直冲击Δd求：Δd、σd解：静载P作用下，变形ΔstPh2）竖直冲击Δd求：Δd、σd解：静载P作用下，变形Δ43自由落体（高度为h）：T=Ph突加载荷：h=0，Kd=2h>>Δst，高空落体：以速度v冲击：自由落体（高度为h）：T=Ph突加载荷：h=0，Kd=2h>44下山的冲击问题：设：h=200mm，st=5mm，=10h=300mm，st=5mm，Kd=12下山的冲击问题：=10h=300mm，st=5mm453）水平冲击Pv求：Δd、σd解：由能量法：竖直冲击3）水平冲击Pv求：Δd、σd解：由能量法：竖直冲击46求最大动应力最大挠度。HlP求最大动应力最大挠度。HlP47lvlv48在水平面内的杆，绕通过A点的垂直轴以匀角速转动，(a)是它的俯视图。杆的C端有一重为P的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动（图(b)），试求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。P在水平面内的杆，绕通过A点的垂直轴以匀角速转动，(a)是它的49求：σdPP(l-l1)(l-l1)求：σdPP(l-l1)(l-l1)50例：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5kNms2，轴直径d=100mm，突停，求最大动应力。G＝80GPa，l=1m。l例：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为Ix=0.5k51例：重物F自高度h自由下落，冲击到钢梁中点。两弹簧的刚度均为C，梁的E、I、W已知，自重不计。试求梁内最大冲击正应力。haaP例：重物F自高度h自由下落，冲击到钢梁中点。两弹簧的刚度均为52例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧刚度为C。重物P自由落于梁中点，许用应力[]已知。试求许可高度[H]。MFPl/4P例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧刚度为C。重物P自53例：等截面刚架，重物P自高度h处自由下落。E、I、W已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力对刚架变形的影响）。haaPMPM1Paa例：等截面刚架，重物P自高度h处自由下落。E、I、W已知。54试求梁的最大动应力。(a=0.6l)PaABPM试求梁的最大动应力。(a=0.6l)PaABPM55例：10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，钢管的内径和外经分别为30m