大学物理电学第六节课件

如图，电容器充电过程是把微小电荷移到另一个极板，结果，两极板带等量异种电荷§7-10静电场的能量在电场中电荷移动，电场力对电荷作功，说明电场蕴藏着能量—静电能。电容器充放电过程中的现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。一、静电场的能量特征+++++++设电容器极板带电荷量为q，极板间电势差为外力作功12如图，电容器充电过程是把微小电荷移到另一个极板1电容器电容为C，此时带电量为q，所以当电容器由到外力作功

这个功应等于电容器的静电能。移到另一个极板外力克服电场力作功把微小电荷电容器电容为C，此时带电量为q，所以当电容器由到2下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之中。设平行板面积为两极板间距为极板间电势差为又电场所占体积结论：静电能可用表征电场性质的电场强度E表示，且与电场所占体积成正比。表明电能储存在电场中。电容器的静电能：下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之3二、静电场的能量密度匀强电场的能量匀强电场的电场能量密度为任一带电体系的电场总能量一般情况下，电场能量密度为各向同性介质中，电场能量密度为普适！二、静电场的能量密度匀强电场的能量匀强电场的电场能量密度为任4例1、真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。aQ解：取dq，半径为r，宽为dr

的带电球壳球内场强：球外场强：例1、真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。aQ5说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。aQ说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。6例2、空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？解：插入前：dt插入后：例2、空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为7例3、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满介电常数为的电介质。计算电场的能量。R1R2rdr解：例3、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满8计算电容量：R1R2rdr计算电容量：R1R2rdr9静电场复习电场的两个重要性质：反应电场力学性质的物理量：反应电场能量性质的物理量：电荷电场电荷（1）力学性质。（2）能量性质静电场复习电场的两个重要性质：反应电场力学性质的物理量：反应10静电场的三个定律或定理：库仑定律：高斯定理：环流定理：静电场的三个定律或定理：库仑定律：高斯定理：环流定理：11计算场强的三种方法：1、积分法：2、高斯定理计算场强：注：适用于场强分布具有高度的对称性。3、从电势计算场强：计算场强的三种方法：1、积分法：2、高斯定理计算场强：注：适12计算电势：（1）积分法：无限远处为电势零点。（2）叠加法：电容计算：（1）计算场强E。（2）计算电势差（3）计算电容计算电势：（1）积分法：无限远处为电势零点。（2）叠加法：电13电介质：电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的场强：极化电荷面密度：电介质：电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的场强：极化电荷14电场的能量电容器的电场能量：电场的能量密度：电场的能量：静电平衡：导体内E=0，导体为等势体电场的能量电容器的电场能量：电场的能量密度：电场的能量：静15习题一一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷，已知电荷的线密度为λ，两段直线长均为a，求：（1）环心O点处的电场强度（2）环心O点的电势。

解：（1）由对称性分析，AB、CD在O点的场强相互抵消，因而有习题一一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷16取电荷元dl，所以由对称性分析：取电荷元dl，所以由对称性分析：17大学物理电学第六节课件18（2）其在O的电势为所以（2）其在O的电势为所以19同理有其在O的电势为所以同理有其在O的电势为所以20在一接地导体球壳A内有一同心带电导体球B，A外有电量为Q的点电荷。已知点电荷与球心距离为R，球壳A的外表面半径为a。求A外表面的总电量。

解：设B球外表面带电为，则A球内表面带电为，A球外表面带电为因为A球接地，所以有球心电势为在一接地导体球壳A内有一同心带电导体球B，21又球心电势为各带电体电势的代数和，则显然（1）=（2），即得又球心电势为各带电体电势的代数和，则显然（1）=（2），即得22rr1r2例5、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器（R2<2

R1

)，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为r1和r2=r1/2，分界面半径为r。两介质的介电强度都是EM。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？rR1R2解：因为：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2rrr1r2例5、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器23即外层介质最先达到介电强度EM，所以最先被击穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R2即外层介质最先达到介电强度EM，所以最先被24rr1r2rR1R2rr1r2rR1R225三:一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ=Ar（r≤R），式中A为常数。求（1）圆柱体内、外各点场强大小分布；（2）选距离轴线为l（l＞R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。解：（1）取高斯面，由高斯定理三:一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密26大学物理电学第六节课件27（2）由定义：（2）由定义：28例2、一平行板电容器两极板的面积为S，相距为d。在其间平行地插入厚为t，相对介电常数为r的均匀介质，其面积为S/2。求：（1）电势差（2）电容。rdt解：例2、一平行板电容器两极板的面积为S，相距为d。在其间平行地29

习题八有一导体球A，内有两个球形空腔B和C，原来不带电。今在空腔B的中心处放一点电荷，在空腔C的中心处放一点电荷，求离A球心为R处的电场强度。

解：由静电平衡条件：A球内（B、C腔内除外）场强为零。

A球面上电荷均匀分布，A球外电场为球对称，由高斯定理习题八有一导体球A，内有两30所以B腔内距中心r处场强为C腔内距中心r处场强为所以B腔内距中心r处场强为C腔内距中心r处场强为31如图，电容器充电过程是把微小电荷移到另一个极板，结果，两极板带等量异种电荷§7-10静电场的能量在电场中电荷移动，电场力对电荷作功，说明电场蕴藏着能量—静电能。电容器充放电过程中的现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。一、静电场的能量特征+++++++设电容器极板带电荷量为q，极板间电势差为外力作功12如图，电容器充电过程是把微小电荷移到另一个极板32电容器电容为C，此时带电量为q，所以当电容器由到外力作功

这个功应等于电容器的静电能。移到另一个极板外力克服电场力作功把微小电荷电容器电容为C，此时带电量为q，所以当电容器由到33下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之中。设平行板面积为两极板间距为极板间电势差为又电场所占体积结论：静电能可用表征电场性质的电场强度E表示，且与电场所占体积成正比。表明电能储存在电场中。电容器的静电能：下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之34二、静电场的能量密度匀强电场的能量匀强电场的电场能量密度为任一带电体系的电场总能量一般情况下，电场能量密度为各向同性介质中，电场能量密度为普适！二、静电场的能量密度匀强电场的能量匀强电场的电场能量密度为任35例1、真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。aQ解：取dq，半径为r，宽为dr

的带电球壳球内场强：球外场强：例1、真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。aQ36说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。aQ说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。37例2、空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？解：插入前：dt插入后：例2、空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为38例3、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满介电常数为的电介质。计算电场的能量。R1R2rdr解：例3、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2，极板间充满39计算电容量：R1R2rdr计算电容量：R1R2rdr40静电场复习电场的两个重要性质：反应电场力学性质的物理量：反应电场能量性质的物理量：电荷电场电荷（1）力学性质。（2）能量性质静电场复习电场的两个重要性质：反应电场力学性质的物理量：反应41静电场的三个定律或定理：库仑定律：高斯定理：环流定理：静电场的三个定律或定理：库仑定律：高斯定理：环流定理：42计算场强的三种方法：1、积分法：2、高斯定理计算场强：注：适用于场强分布具有高度的对称性。3、从电势计算场强：计算场强的三种方法：1、积分法：2、高斯定理计算场强：注：适43计算电势：（1）积分法：无限远处为电势零点。（2）叠加法：电容计算：（1）计算场强E。（2）计算电势差（3）计算电容计算电势：（1）积分法：无限远处为电势零点。（2）叠加法：电44电介质：电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的场强：极化电荷面密度：电介质：电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的场强：极化电荷45电场的能量电容器的电场能量：电场的能量密度：电场的能量：静电平衡：导体内E=0，导体为等势体电场的能量电容器的电场能量：电场的能量密度：电场的能量：静46习题一一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷，已知电荷的线密度为λ，两段直线长均为a，求：（1）环心O点处的电场强度（2）环心O点的电势。

解：（1）由对称性分析，AB、CD在O点的场强相互抵消，因而有习题一一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷47取电荷元dl，所以由对称性分析：取电荷元dl，所以由对称性分析：48大学物理电学第六节课件49（2）其在O的电势为所以（2）其在O的电势为所以50同理有其在O的电势为所以同理有其在O的电势为所以51在一接地导体球壳A内有一同心带电导体球B，A外有电量为Q的点电荷。已知点电荷与球心距离为R，球壳A的外表面半径为a。求A外表面的总电量。

解：设B球外表面带电为，则A球内表面带电为，A球外表面带电为因为A球接地，所以有球心电势为在一接地导体球壳A内有一同心带电导体球B，52又球心电势为各带电体电势的代数和，则显然（1）=（2），即得又球心电势为各带电体电势的代数和，则显然（1）=（2），即得53rr1r2例5、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器（R2<2

R1

)，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为r1和r2=r1/2，分界面半径为r。两介质的介电强度都是EM。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？rR1R2解：因为：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2rrr1r2例5、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器54即外层介质最先达到介电强度EM，所以最先被击穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R2即外层介质最先达到介电强度EM，所以最先被55rr1r2rR1R2rr1r2rR1R256三:一半径为R的“无限长”