山东省泰安市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

2020学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12小题，共60.0分).设全集:•短…d，会集「工二出|，b・；L，则A沅-( )A.二「熹IB. 用I Ck.：工31D. CX3-＜：!：-【答案】B【分析】由题卜苫■渔1用|，则「£：.应选B.若直线l与直线、x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为( )A.B.MlC.D.卜3【答案】A【分析】【分析】求出直线 x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线 l的倾斜角a的值.【详解】直线..x+y+1=0的斜率为，，因为直线l与直线口:x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为’，设l的倾斜角为为a,则tana=',所以a=30°应选：A.【点睛】本题观察两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，观察计算能力，是基础题..圆 1：( -2) 2+ (+3)2=4与圆 2：(+1) 2+ (-1) 2=9的公切线有( )Ox y Ox yA.4条B.3条C.2条D.1条【答案】B【分析】【分析】先求出两圆的圆心距为 5，再分别求出两圆的半径， 可知两圆外切，即可求出公切线的条数。2 2 2 2 2【详解】两圆 O1：(x-2) +(y+3)=4与圆O：(x+1)+(y-1)=9的圆心距为:破24［广■%两个圆的半径和为：5,・••两个圆外切.公切线有3条.应选：B.【点睛】本题观察圆的公切线的条数，判断两个圆的地点关系是解题的要点。.在X轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（ ）,戋¥ XV YX 一片、A. ---二，. B.卜—1 C.---ji D.卜…-123 23 32 23【答案】B【分析】在轴、轴上的截距分别是2的直线方程为2-3即,23应选：B.以下函数中，既是偶函数，又在匕痣+4上单调递加的是（ ）A.: 、3.B.•hC.-I；'D.:口二【答案】D【分析】对A:定义域为腐千,函数为非奇非偶函数，消除 A;对B： 为奇函数，消除B；mI对C： 在。三5上单调递减，消除C；应选D.函数卜F，个的的零点所在的一个区间是（）、-ffA.户岸B.k；J：C.［而D.四【答案】D【分析】试题分析：因为”＞口，"。：〕。，，Q）＞,。，「O・£,_迸小〈。，故有■.---,所以函数樽4的零点所在的一个区间是忧阳.应选D考点：零点存在性定理（函数零点的判断） ..若两平行直线\＜?':::"::: 与片爸”••守」,・^之间的距离是：贝卜：-!

C.D.C.D.【答案】C【分析】【分析】由题意第一求得m,n的值，而后求解m+n的值即可.【详解】两直线平行则：「-W,解得：L,-：2rl则两直线方程为：b翠-3-，TOC\o"1-5"\h\z由平行线之间距离公式有： —-,”]<1+4 ]解得：展或];再不（不合题意，舍去）据此可知： T本题选择C选项.【点睛】（1）当直线的方程中存在字母参数时，不但要考虑到斜率存在的一般状况，也要考虑到斜率不存在的特别状况.同时还要注意 x,y的系数不可以同时为零这一隐含条件.⑵在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论..若卜苜],—叶 -，则ab。大小关系为（ ）1』I dA.储*Li"B.〕卜C.「1-t-D.■•二、、【答案】D【分析】【分析】利用指数函数的单调性可知 又由对数的性质可知中;，从而获得答案。【详解】因为 J二产J112JhI心：legJ0而^ ^ ,■ U所以ab。大小关系为b>a>c应选：D.考*）与考*）与查运算求解能力，是基础题..已知f（x）=ax,g（x）=logax（a>0,且毋1）,若f（3）?g（3）v0,那么f（g（&在同一坐标系内的图象可能是（ ）【分析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性知， ()=x, ()=loga(>。，且N1),在(0,+8)fxagxxa a上单调性相同，再由关系式 f(3)?g(3)<0即可选出答案.【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，x af(x)=a,g(x)=logx(a>0,且a#1)，在(0,+8)上单调性相同，可消除B、D,再由关系式f(3)?g(3)<0可消除A.应选：C.【点睛】本题观察指数函数和对数函数的单调性，观察识图能力.设m,n是两条不一样的直.线， a,B是两个不一样的平面( )mln巾上建n-La mAOA.若，，则B.若，，则.nvan/Aim<n "上口…410C.若，，则D.若，，则【答案】A【分析】【分析】联合空间中的线面关系，对 4个选项逐一谈论，即可得出结论.nnti ni-口【详解】A. , ，利用线面垂直的性质定理即可得出 ，所以正确;m//am体B.因为， ，则a与B平行或订交，不正确；m//an/限。因为，，则m与n平行或订交或为异面直线，所以不正确；D-因为,，则与 订交也许平行也许 ？，所以不正确.m0 m0应选：A.

【点睛】本题观察了空间地点关系、线面垂直与平行的性质定理，观察了推理能力与计算能【点睛】本题观察了空间地点关系、线面垂直与平行的性质定理，观察了推理能力与计算能力，属于中档题.11.如图，三棱柱民.C-AjEC」中，侧棱区工./底面值—二，底面三角形葭感二是正三111 1. 1 1 1 f£ 1 1角形，E是BC中点，则以下表达正确的选项是j■k与,是异面直线-L Ji.!拓TT平面卜烝AE,为异面直线，且 尸百Id.舄［。,平面5亍：【答案】C【分析】试题分析：A不正确，因为口二与岗对在同一个侧面中，故不是异面直线； B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不行能存在 AC,平面x+w；C正确，因为AE,：?；：2TOC\o"1-5"\h\zrii： ।i：为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线； D不正确，因为人;；|所在的II平面与平面AB1E订交，且居上与交线有公共点，故AU|〃平面，口北不正确；应选CL1 11. I考点：空间中直线与平面之间的地点关系.12.已知函数()」1野酒兔，若，，互不相等，且 ()=()=(),fx卜一共4%,上abc fafbfc\o"CurrentDocument"则abc的取值范围是( )A.［纭］B.区,C.|工dD.13］【答案】B【分析】【分析】利用分段函数的定义作出函数f(x)的图象，而后可令f(a)=f(b)=f(c)=k则可得a,b,c即为函数y=f(x)与y=k的交点的横坐标，依据图象可得出a,b,c的范围同时a,b还满足-log2=log2，即可得答案.ab【详解】依据已知画出函数f(x)的图象(以以下图)：没关系设aVbVc,・・・f(a) =f(b) =f(c), 「.-log2a=log2b=-C2+4C-3,「log2(ab)=0,解得ab=1,2VcV3,「・2VabcV3.TOC\o"1-5"\h\z【点睛】本题观察了利用分段函数的图象联合数形联合的思想求方程根的积得取值范围， 由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的要点.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）.函数・、丁:'一T的定义域为 .【答案】一- -【分析】试题分析：要使函数 一 的分析式有意义，自变量须满足：已「i：/|,解得不,K丫2-x !2uXfCI且::,，故函数1 ..| 的定义域是：■,一 ।,口*-1,故答案为：- - .口一,"Va—।考点：函数的定义域及其求法.【思路点晴】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围， 高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题. 求解函数定义域的惯例方法： ①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式I词；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于 ；④指数为零时，底数不为零.⑤实质问题中函数的定义域 ^.两个球的体积之比为8：27,则这两个球的表面积之比为.【答案】一【分析】试题分析：设两球半径分别为 ，由^—=JL可得匕泊所以三匚』即两球的表面积之' 42T-R3 4成工小—R 4推’■■比为1.杪考点：球的表面积，体积公式.aa-.设函数f(x)=「一K二，(aer)，若f(f(4))=1,则a=.【答案】■【分析】【分析】利用分段函数，由里及外，逐渐求解即可.【详解】函数f(x)三.二；：：卢：:(aeR)，若f(f(4))=1,IiQg落.>1可得f(4)=log24=2,f(f(4))=1,即f(2)=1,可得a?22=1,解得a.J故答案为：.【点睛】本题观察分段函数的应用，函数值的求法，观察计算能力..若圆锥的侧面睁开图是半径为 、圆心角为二的扇形，则该圆锥的体积为.5,【答案】也।【分析】・,圆锥侧面睁开图的半径为 5,,•圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r,16於九x5则上一:--一：一.，解得r=3，| 180・・圆锥的高为4.1,工圆锥的体积3fJ点睛：旋转体要抓住“旋转”特色，弄清底面、侧面及睁开图形状.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分).已知全集 =，会集={11WW3},={12VV4}.URAxxBxx(1)求图中暗影部分表示的会集 C；(2)若非空会集D={xl4-aVxVa}，且D?(AuB)，务实数a的取值范围.【答案】(1){xllWxW2}(2){al2VaW3}【分析】【分析】(1)依据题意，分析可得 C=An(?UB),从而由补集的定义求出？UB,再由交集的定义可得An,d一V乳(?UB),即可得出答案；(2)依据题意，先求出会集 AUB,联合会集子集的定义可得Ia<4解出的范围，即可获得答案.【详解】(1)依据题意，分析可得：C=An(?UB),B={xl2VxV4},则?UB={x|xW2或x，4}，而A={xl1WxW3},则C=An(?UB)={xl1WxW2}；(2)会集A={x|1WxW3},B={x|2VxV4}.则AuB={x|1WxV4),若非空会集D={xl4-aVxVa}，且D?(AUB),则有「W，解可得2VaW3,[”7venn图表示会集的关系，(2)中注意D为即实数a的取值范围是{al2venn图表示会集的关系，(2)中注意D为【点睛】本题观察会集间包括关系的运用，涉及非空会集..已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P.(I)求过点O、P的直线的倾斜角；(II)若直线l与经过点A(8,-6),B(2,2)的直线平行，求直线l的方程.丹【答案】(I) (II)4x+3y+2=0.【分析】【分析】(i)联立•；3"于工,解得p坐标.设过点o、p的直线的倾斜角为 e,e£[o，兀).卜y，2■0tane=kOP.(II)kl=kAB，利用点斜式即可得出直线l的方程.【详解】(I)联立*，解得尸一，可得P(-2，2).|2x+y+2■0iy-2设过点O、P的直线的倾斜角为 e,ee[0,n).・，・kOp==-1=tane.°P2。解得e=「|41TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(II)k=k==- ,lAB" -・,・直线的方程为：-2= ( +2),化为：4+3+2=0.IMl\o"CurrentDocument"l y|<=x xy【点睛】本题观察了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、 点斜式，观察了推理能力与计算能力，属于基础题.19.如图，三棱柱ABC-'B1cl中，M,N分别为CC1,A1B1的中点，CA=CB1,BA=BB1.(I)求证：直线MN〃平面CAB1；(II)求证：平面A1BC，平面CAB1.【答案】(I)详见分析(II)详见分析【分析】【分析】(I)取AA1中点D,连结MD,ND,则MD〃AC,ND〃AB1,从而平面MND〃平面CAB1,由此能证明直线MN〃平面CAB1.(II)连结CO,推导出CO±AB1,A1BLAB1,从而ABJ平面A1BC,由此能证明平面A1BC±平面CAB1.【详解】证明：(I)取AA1中点D,连结MD,ND,・・三棱柱ABC-A1B1c1中，M,N分别为CC1,A1B1的中点，CA=CB1,BA=BB1.・・MD〃AC,ND〃AB1,MDnND=D,ACnAB1=A,・・平面MND〃平面CAB1,MN?平面MND,・,•直线MN〃平面CAB1.(II)连结CO,・M,N分别为CC1,A1B1的中点，CA=CB1,BA=BB1.ACO±AB1,A1B±AB1,・・COnA1B=O,・ABJ平面A1BC,・.・AB1?平面CAB1,A平面A1BC，平面CAB1.【点睛】本题观察线面平行、面面垂直的证明，观察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，是中档题.20.已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程；(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.【答案】(1)(x-1)2+(y-1)2=4.(2))2.【分析】试题分析：(1)设出圆的标准方程，利用圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆 M的方程；(2)四边形PAMB的面积S=2 ，所以要求S的最小值，只需求IPMI的最小值即可，为即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得IPMI的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论.试题分析：(1)设圆M的方程为(x—a)2+(y—b)2=r2(r>0),依据题意得Idr1_7,jI+I1

la+b-2-O解得a=b=1,r=2.故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)由题知，四边形PA'MB，的面积为S=SApA/M+SApB,M^LlAzMIIPA'1+JlB'MIIPBzI.2 2又IA/MI=IB'Ml=2,IPA，I=IPB'I,所以S=2IPA'I.而而IPA'I=即S=2Iii-*.VjrMI,*<所以要求S的最小值，只需求IPMI的最小值即可，即在直线 3x+4y+8=0上找一点P,使得IPMI的值最小，所以所以IPMI所以四边形PA，MB，面积的最小值为S=2jph1T=2bjq=2021.已知函数f(x)一区4巴.2(xWO).liu|i

A(1)当m=2时，判断在(-8,0)的单调性，并用定义证明；(2)谈论氏犬］零点的个数.【答案】(1)见分析；(2)见分析.【分析】【分析】(1)先判断函数是单调递减的，而后依据函数单调性的定义证明即可； (2)由f(x)=0可得x|x|-2x+m=0(xNO),则m=-x|x|+2x(xNO),数形联合并谈论m的范围，即可判断函数的零点个数.【详解】(1)当m=2时，且0时，八07 是单调递减的.证明：设x<x2<0,则■r■r：，又x1Vx2V0,所以x2-x1>0,X1X2>0,所以."「¥一•■”耳凶I所以f(X1)-f(x2)>0,即f(X1)>f(X2),故当m=2时，!也”r/M]在(-8,0)上单调递减.X(2)由f(x)=0可得x|x|-2x+m=0(x#0),则m=-x|xl+2x(x#0),令 _[•/：'蛰-n令rf (x+2x.x<0联合函数5区:的图象知，当m>1或mV-1时，f(x)有1个零点.当m=1或m=0或m=-1时，f(x)有2个零点；当0VmV1或-1VmV0时，f(x)有3个零点.片\ -- 4k। n■【点睛】本题观察了函数的单调性的证明，观察函数的零点问题以及分类谈论思想，是一道中档题.22.某种新产品投