上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)

上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)V:1.0精细整理，仅供参考上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)日期：20xx年X月上海市青浦区2019届高三二模数学一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.不等式的解集是________2.已知复数满足（其中为虚数单位），则________3.在平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，则与同向的单位向量是________4.在的二项展开式中，含有项的系数为________（结果用数值表示）5.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则________6.已知、是互斥事件，，，则________7.函数的最大值为________8.若实数、y满足条件，则的最小值为________9.已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是________10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________11.已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是________12.已知为的外心，，，则的最大值为________二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知，，则（）A. B. C. D.14.已知是斜三角形，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件15.已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条16.等差数列,满足，则（）A.的最大值为50 B.的最小值为50C.的最大值为51 D.的最小值为51三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段的中点，求异面直线CM与所成角的大小.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.19.已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.20.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：；21.已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为首项，公