代数式知识点经典例题习题及答案

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《代数式知识点经典例题习题及答案》

简介:

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1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。【知识梳理】代数式:指含有字母的数学表达式。一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的标准格式:〔1〕、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.〞来代替。〔2〕、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100•a,na或n•a。〔3〕、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:〔 5s 〕时〔4〕、除法运算写成分数形式。〔5〕、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意:〔1〕语言表达中关键词的意义,如“大〞“小〞“增加〞“减少〞。“倍〞“几分之几〞等词语与代数式中的运算符号之间的关系。〔2〕要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和〞与“和的积〞“平方差〞“差的平方〞等等。〔3〕在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例1】〔2021重庆,9,4分〕以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,那么第⑥个图形中的五角星的个数为〔  〕【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案:D【例2】〔2021甘肃兰州,20,4分〕如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,第一个矩形的面积为1,那么第n个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的,故后一个矩形的面积是前一个矩形的,所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的,第一个矩形面积为1,那么第n个矩形的面积为。答案:【例3】按一定规律排列的一列数依次为…,按此规律,第7个数是。【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为。答案:【例4】:,那么的值为〔  〕A.6   B.--6   C.   D.【解析】由,得,∴答案:A【课堂练习】1、〔2021湖北武汉,9,3分〕一列数a1,a2,a3,…,其中a1=〔n为不小于2的整数〕,那么〔 〕A.B. C. D.2、〔2021四川宜宾,5,3分〕将代数式的形式为〔  〕3、〔2021安徽5,4分〕某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,那么5月份的产值是〔  〕4、〔2021浙江丽水,10,3分〕小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。以下数中既是三角形数也是正方形数的是〔  〕A.2021B. 2021C. 2021 D.20215、〔2021四川成都,21,4分〕当x=1时,的值为。6、〔2021河北,17,3分〕某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规那么是:从前面第一位同学开场,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,…这样得到的20个数的积为 。7、〔2021辽宁沈阳,15,4分〕有一组多项式:,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为。8、〔2021山西,16,3分〕如图,是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,那么第n个图案中阴影小三角形的个数是 〔用含n的代数式表示〕。9、〔2021河北,18,3分〕用4个全等的正八边形进展拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,假设围成一圈后中间也形成一个正多边形,那么n的值为。10、〔2021山东潍坊,17,3分〕图中每一个小方格的面积为1,那么可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+〔2n-1〕= 。〔用n表示,n是正整数〕11、〔2021浙江宁波,20,6分〕用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放:〔1〕、第5个图形有多少颗黑色棋子?〔2〕、第几个图形有2021颗黑色棋子?请说明理由。12、〔2021湖南益阳,19,10分〕观察图形,解答问题:〔1〕按下表已填写的形式填写表中的空格:〔2〕请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。【课后作业】一、选择题1.〔2007,白银〕从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个一样的等腰梯形〔如图甲〕,然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕.那么通过计算两个图形阴影局部的面积,可以验证成立的公式为〔〕甲乙 A.甲乙B.C.D.2.〔2021,重庆〕某商场2006年的销售利润为,预计以后每年比上一年增长b%,那么2021年该商场的销售利润将是〔  〕  A.B.C.D.3. 如图,阴影局部的面积是〔  〕A.B.C.D.4.〔2007,襄阳〕某商品原价为元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价,后因市场物价调整,又一次降价,降价后这种商品的价格是〔〕A.元    B.元    C.元   D.元5.〔2007,郴州〕目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元,那么该天的证券交易印花税〔交易印花税=印花税率×交易额〕比按原税率计算增加了〔〕亿元A.‰ B. 2‰C. 3‰D.4‰6. 为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进展了两次调整,由原来的提高到.现李爷爷存入银行万元钱,一年后,将多得利息〔〕万元.A.B. C. D.7.〔2021,荆门〕用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如下图的大正方形,大正方yx形的面积是144,小正方形的面积是4,假设用x,y表示矩形的长和宽〔x>y〕,那么以下关系式中不正确的选项是yxA.x+y=12    B.xy=2C.xy=35D.x+y=1448. 用代数式表示“的3倍与的差的平方〞,正确的选项是〔〕A.B. C. D.9.〔2021,乐门〕在中央电视台2套“开心辞典〞节目中,有一期的某道题目是:如下图,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,那么一个苹果的重量是一个香蕉的重量的〔〕A.倍    B.倍C.倍    D.倍10. 〔2021,太原〕一个多项式与的和等于,那么这个多项式是〔〕A.   B.   C.    D.11. 如果ab<0,那么以下判断正确的选项是〔  〕.A.a<0,b<0   B.a>0,b>0  C. a≥0,b≤0  D.a<0,b>0或a>0,b<0二、填空题12.一盒铅笔12支,n盒铅笔共有支.13.〔2002,株洲〕针对药品市场价格不标准的现象,药监部门对局部药品的价格进展了调整.某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,那么该药品调整后的价格为_______________元.14. 〔2007,鄂尔多斯〕在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形〔如图〔1〕〕,把余下的局部沿虚线剪开,拼成一个矩形〔如图〔2〕〕,分别计算这两个图形阴影局部的面积,可以验证的乘法公式是〔用字母表示〕.图〔图〔1〕图〔2〕15.〔2007,呼和浩特〕一根钢筋长米,第一次用去了全长的,第二次用去了余下的,那么剩余局部的长度为米.〔结果要化简〕abbaabba甲乙abbaabba甲乙17.〔2007,湖州〕利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:.你根据图乙能得到的数学公式是.18.〔2021,青海〕对单项式“〞,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了千克,共付款元.请你对“〞再给出另一个实际生活方面的合理解释:.图1图219.〔2021,广安〕为了增加游人欣赏花园风景的路程,将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路,道路改造前后各余下的面积〔即图中阴影局部面积〕分别记为S1和S2,那么S1________S2〔填“>〞“=〞或图1图220.〔2021,海南〕“的2倍与1的和〞用代数式表示是.21.〔2021,宁德〕张教师带着x名学生到某动物园参观,成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,那么y=.22.〔2021湖南〕用代数式表示“a与b的和〞,式子为.23.〔2021,衡阳〕如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个根底图形组成,第2个图案由7个根底图形组成,……,第〔n是正整数〕个图案中由个根底图形组成.(1)(1)(2)(3)……24.〔2021,上海〕某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是元〔结果用含的代数式表示〕.25.〔2021,云南〕一筐苹果总重千克,筐本身重千克,假设将苹果平均分成份,那么每份重__________千克.26. 〔2021,长春〕为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款元,那么该班学生共捐款元〔用含有的代数式表示〕.27. 〔2021,海南〕某工厂方案天生产60件产品,那么平均每天生产该产品__________件.28. 〔2021,嘉兴〕用代数式表示“a、b两数的平方和〞,结果为.29. 〔2021,湖南〕那么t=小时〔用s和v表示〕.30. 〔2021,咸宁〕惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期〔第一年〕付房款3万元,从第二年起,每年应付房款万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:第一年第一年第二年第三年…应还款〔万元〕3…剩余房款〔万元〕98…假设第年小慧家仍需还款,那么第年应还款万元〔>1〕.【参考答案】【课堂练习】1、A 2、B 3、B 4、D5、66、217、8、4n-2或2+4〔n-1〕9、610、n211、〔1〕第5个图形有18颗黑色棋子。〔2〕第670个图形有2021颗黑色棋子。12、〔1〕题图②:5,题图③:170、10、17〔2〕题图④:题图⑤:解得:。【课

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