高考数学总复习：第7章《立体几何》2课件

第二节空间几何体的表面积和体积第二节空间几何体的表面积和体积1[主干知识梳理]柱、锥、台和球的侧面积和体积[主干知识梳理]2高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件3高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件4高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件5高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件6高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件7高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件83．(2013·新课标全国Ⅰ高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3．(2013·新课标全国Ⅰ高考)某几何体的三视图如图所示，9高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件104．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r， 则πrl＋πr2＝3π，πl＝2πr. 解得r＝1，即直径为2. 答案24．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个115．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角12高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件13

[关键要点点拨]1．几何体的侧面积和全面积： 几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．[关键要点点拨]142．求体积时应注意的几点： (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决． (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．3．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．2．求体积时应注意的几点：15几何体的表面积

[典题导入](2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()几何体的表面积[典题导入]16A．180 B．200C．220 D．240A．180 B．20017高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件18

[规律方法]1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．2．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．[规律方法]19

[跟踪训练]1．(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()[跟踪训练]20高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件21高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件22高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件23

[典题导入](1)(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()几何体的体积

[典题导入]几何体的体积24高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件25高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件26(2)(理)(2013·广东高考)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()(2)(理)(2013·广东高考)某四棱台的三视图如图所示，27高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件28高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件29高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件30(2)(文)(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(2)(文)(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，31高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件32

[互动探究]本例(1)中几何体的三视图若如右所示则其体积为________．[互动探究]33高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件34

[规律方法]1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”．

[规律方法]35[跟踪训练]2．(1)(2014·长春调研)四棱锥P－ABCD的 底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面

ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC

与四棱锥P－ABCD的体积比为() A．1∶2B．1∶3 C．1∶4D．1∶8[跟踪训练]36高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件37(2)(2014·山西大同)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()(2)(2014·山西大同)已知一个棱长为2的正方体，被一个38高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件39高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件40与球有关的几何体的表面积与体积问题与球有关的几何体的表面积与体积41

[听课记录]由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，[听课记录]由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都42高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件43高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件44高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件45

[跟踪训练]3．(1)(2013·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．[跟踪训练]46高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件47高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件48高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件49【创新探究】补形法破解体积问题1．对称补形

(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()【创新探究】补形法破解体积问题50高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件51高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件52【高手支招】

“对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想象能力的提高很有帮助．【高手支招】“对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几53高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件54高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件55高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件56高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件57B[由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：B[由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形58高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件59高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件60高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件613．(理)(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．3．(理)(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则62高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件633．(文)(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．3．(文)(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则64高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件654．(2013·江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2， 则V1∶V2＝________．4．(2013·江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC66高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件67课时作业课时作业68第二节空间几何体的表面积和体积第二节空间几何体的表面积和体积69[主干知识梳理]柱、锥、台和球的侧面积和体积[主干知识梳理]70高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件71高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件72高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件73高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件74高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件75高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件763．(2013·新课标全国Ⅰ高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3．(2013·新课标全国Ⅰ高考)某几何体的三视图如图所示，77高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件784．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r， 则πrl＋πr2＝3π，πl＝2πr. 解得r＝1，即直径为2. 答案24．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个795．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角80高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件81

[关键要点点拨]1．几何体的侧面积和全面积： 几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．[关键要点点拨]822．求体积时应注意的几点： (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决． (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．3．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．2．求体积时应注意的几点：83几何体的表面积

[典题导入](2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()几何体的表面积[典题导入]84A．180 B．200C．220 D．240A．180 B．20085高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件86

[规律方法]1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．2．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．[规律方法]87

[跟踪训练]1．(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()[跟踪训练]88高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件89高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件90高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件91

[典题导入](1)(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()几何体的体积

[典题导入]几何体的体积92高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件93高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件94(2)(理)(2013·广东高考)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()(2)(理)(2013·广东高考)某四棱台的三视图如图所示，95高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件96高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件97高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件98(2)(文)(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(2)(文)(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，99高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件100

[互动探究]本例(1)中几何体的三视图若如右所示则其体积为________．[互动探究]101高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件102

[规律方法]1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”．

[规律方法]103[跟踪训练]2．(1)(2014·长春调研)四棱锥P－ABCD的 底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面

ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC

与四棱锥P－ABCD的体积比为() A．1∶2B．1∶3 C．1∶4D．1∶8[跟踪训练]104高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件105(2)(2014·山西大同)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()(2)(2014·山西大同)已知一个棱长为2的正方体，被一个106高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件107高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件108与球有关的几何体的表面积与体积问题与球有关的几何体的表面积与体积109

[听课记录]由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，[听课记录]由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都110高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件111高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件112高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件113

[跟踪训练]3．(1)(2013·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．[跟踪训练]114高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件115高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件116高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件117【创新探究】补形法破解体积问题1．对称补形

(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()【创新探究】补形法破解体积问题118高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件119高考数学总复习：第7章《立体几何》[2]课件120【高手支招】

“对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想象能