高中数学简单的线性规划问题(人教版)优质课课件

材料：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？（1）该厂所有可能的日生产安排是什么?

在实际生活中，我们常常会遇到一些关于资源利用，人力调配，生产安排等方面的优化问题。那么怎么样用数学方法来解决呢？思考材料：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,（2）信息提炼3.配件限额：A：16，B：121.产品甲（1件），时间：1h，材料：4配件A，0配件B.2.产品乙（1件），时间：2h，材料：4配件B，0配件A列关系..4.时间限额：8h5.利润：甲：2万元/件，乙：3万元/件设甲产品生产件，乙产品生产件,获得利润

万元不等关系相等关系信息提炼3.配件限额：A：16，B：121.产品甲（解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分),区域内所有坐标为整数的点P(x,y),(图中红点)安排生产任务x,y都是有意义的.0xy348x=4y=3X+2y=8探究即有18种安排方法解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分),即z=2x+3y何时有最大值?解决利润最大值.探究1.方程的处理:２.z取最大值的几何意义直线在y轴上截距的最大值Z取最大值取最大值这是斜率为,在轴上的截距为的一组平行线2-3即z=2x+3y何时有最大值?解决利润最大值.探究1.方程的0xy348x=4y=3X+2y=8探究M0xy348x=4y=3X+2y=8探究M像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件像这样关于x,y一次解析式称为线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划问题满足线性约束的解(x,y)叫做可行解所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件像这样0xy348x=4y=3X+2y=8M最优解线性约束条件线性目标函数z=2x+3y可行解：（x,y）可行域0xy348x=4y=3X+2y=8M最优解线性约束线性目标（4）移：平移直线L,寻找使纵截距取得最值时的点（5）求：通过解方程组求出最优解；

（6）答：作出答案;

（2）画：画可行域；（1）列：列出线性约束条件及目标函数；解线性规划问题的一般步骤：（3）作:作z=Ax+By=0时的直线L;方法归纳六步法“列.画.作.移.求.答”

（4）移：平移直线L,寻找使纵截距取得最值时的点（5）求：例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束条件范例选讲例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束条件范例选讲求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件变式求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件变式你能从集合的角度得出最优解与可行域之间的关系吗？思考你能从集合的角度得出最优解与可行域之间的关系吗？思考课堂小结一、相关概念线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题二、解线性规划问题的一般步骤：三、主要数学思想方法数形结合六步法“列.画.作.移.求.答”课堂小结一、相关概念线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优高考题赏析已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件求z的最小值．高考题已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件求z的最小值．1、课本93页3,4题布置作业2、四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：《线性规划问题的应用》、《我看“数形结合”思想》、《生活中的线性规划问题》1、课本93页3,4题布置作业2、四人一组合作完成一篇数1.求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2.求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：课外练习1.求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2.求z＝N在相同线性约束条件下，求z=x+3y的最大值0xy4348x=4y=3X+2y=8N（2，3）N在相同线性约束条件下，求z=x+3y的最大值0xy43481.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝31.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用一般步骤：列、画、移、求、答知识图表二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性

材料：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？（1）该厂所有可能的日生产安排是什么?

在实际生活中，我们常常会遇到一些关于资源利用，人力调配，生产安排等方面的优化问题。那么怎么样用数学方法来解决呢？思考材料：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,（2）信息提炼3.配件限额：A：16，B：121.产品甲（1件），时间：1h，材料：4配件A，0配件B.2.产品乙（1件），时间：2h，材料：4配件B，0配件A列关系..4.时间限额：8h5.利润：甲：2万元/件，乙：3万元/件设甲产品生产件，乙产品生产件,获得利润

万元不等关系相等关系信息提炼3.配件限额：A：16，B：121.产品甲（解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分),区域内所有坐标为整数的点P(x,y),(图中红点)安排生产任务x,y都是有意义的.0xy348x=4y=3X+2y=8探究即有18种安排方法解决日生产安排将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分),即z=2x+3y何时有最大值?解决利润最大值.探究1.方程的处理:２.z取最大值的几何意义直线在y轴上截距的最大值Z取最大值取最大值这是斜率为,在轴上的截距为的一组平行线2-3即z=2x+3y何时有最大值?解决利润最大值.探究1.方程的0xy348x=4y=3X+2y=8探究M0xy348x=4y=3X+2y=8探究M像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件像这样关于x,y一次解析式称为线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划问题满足线性约束的解(x,y)叫做可行解所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件像这样0xy348x=4y=3X+2y=8M最优解线性约束条件线性目标函数z=2x+3y可行解：（x,y）可行域0xy348x=4y=3X+2y=8M最优解线性约束线性目标（4）移：平移直线L,寻找使纵截距取得最值时的点（5）求：通过解方程组求出最优解；

（6）答：作出答案;

（2）画：画可行域；（1）列：列出线性约束条件及目标函数；解线性规划问题的一般步骤：（3）作:作z=Ax+By=0时的直线L;方法归纳六步法“列.画.作.移.求.答”

（4）移：平移直线L,寻找使纵截距取得最值时的点（5）求：例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束条件范例选讲例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束条件范例选讲求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件变式求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件变式你能从集合的角度得出最优解与可行域之间的关系吗？思考你能从集合的角度得出最优解与可行域之间的关系吗？思考课堂小结一、相关概念线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题二、解线性规划问题的一般步骤：三、主要数学思想方法数形结合六步法“列.画.作.移.求.答”课堂小结一、相关概念线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优高考题赏析已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件求z的最小值．高考题已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件求z的最小值．1、课本93页3,4题布置作业2、四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：《线性规划问题的应用》、《我看“数形结合”思想》、《生活中的线性规划问题》1、课本93页3,4题布置作业2、四人一组合作完成一篇数1.求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2.求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：课外练习1.求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2.求z＝N在相同线性约束条件下，求z=x+3y的最大值0xy4348x=4y=3X+2y=8N（2，3）N在相同线性约束条件下，求z=x+3y的最大值0xy43481.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝31.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y2.解：作出平面区域xyoABCz＝