水力学讲义课件

第七章不可压缩粘性流体的流动7.1粘性应力(1)应力表示方法：Pij第一个下标i表示应力作用面的法线与i轴平行第二个下标j表示应力的方向与j轴平行正、负号的规定：如果应力作用面的外法向指向i轴的正向，则Pij的正向指向j轴正向如果应力作用面的外法向指向i轴的负向，则Pij的正向指向j轴负向11/25/20221工程流体力学第7章第七章不可压缩粘性流体的流动7.1粘性应力10/11(2)应力的对称性Pij=Pji(3)应力-应变速度的关系11/25/20222工程流体力学第7章(2)应力的对称性Pij=Pji(3)应力-应变11/25/20223工程流体力学第7章10/11/20223工程流体力学第7章作业7-111/25/20224工程流体力学第7章作业7-110/11/20224工程流体力学第7章7.2粘性流体运动基本方程连续性方程：运动方程：取微元体，dx,dy（dz垂直于低面）11/25/20225工程流体力学第7章7.2粘性流体运动基本方程连续性方程：运动方程：1

x方向的运动方程max=Fx

11/25/20226工程流体力学第7章x方向的运动方程max=Fx10/11/20226工程(N-S方程)同理：11/25/20227工程流体力学第7章(N-S方程)同理：10/11/20227工程流体力学第7章N-S方程11/25/20228工程流体力学第7章N-S方程10/11/20228工程流体力学第7章粘性流体运动的边界条件(1)壁面边界条件(2)液体自由面边界条件11/25/20229工程流体力学第7章粘性流体运动的边界条件(2)液体自由面边界条件10/1(3)两种液体交界面的边界条件11/25/202210工程流体力学第7章(3)两种液体交界面的边界条件10/11/202210工程7.3粘性流动的精确解求精确解的方法：根据流动特点对N-S方程进行简化，再求精确解。N-S运动方程：连续方程11/25/202211工程流体力学第7章7.3粘性流动的精确解求精确解的方法：根据流动特点对N-例7.4两平板间的定常粘性流动，上板速度U，下板静止，求流体速度分布。解：对方程进行简化：(1)y向速度为零，vy=0，由连续方程得到(2)不计质量力，fx=

fy=0。11/25/202212工程流体力学第7章例7.4两平板间的定常粘性流动，上板速度U，下板静止，求简化后的方程及其边界条件为：11/25/202213工程流体力学第7章简化后的方程及其边界条件为：10/11/202213工程流体由式（5）：p=p(x)由式（4）得：11/25/202214工程流体力学第7章由式（5）：p=p(x)由式（4）得：10/111/25/202215工程流体力学第7章10/11/202215工程流体力学第7章库特流动简单库特流动伯肃叶流动11/25/202216工程流体力学第7章库特流动简单库特流动伯肃叶流动10/11/202216工程流作业7-27-3(提示:dp/dx=0)11/25/202217工程流体力学第7章作业7-210/17.4边界层的概念平板绕流的速度分布：边界层：大Re数绕流物体表面速度梯度很大的薄层。11/25/202218工程流体力学第7章7.4边界层的概念平板绕流的速度分布：10/11/2

边界层厚度的定义：速度v=0.99V∞处的厚度排移厚度δ*：动量损失厚度δ**物面附近的边界层为粘性流动区，物面外边为无粘区域，流体作不可压缩无旋运动，属势流。(名义)厚度δ:11/25/202219工程流体力学第7章边界层厚度的定义：速度v=0.99V∞处的厚度排移厚度δ边界层方程(推导略）:边界条件为:7.5边界层微分方程11/25/202220工程流体力学第7章边界层方程(推导略）:边界条件为:7.5边界层微分方程1在边界层任一截面上的压强是常数，它等于边界层外边界的压强p，而在外边界上p+1/2ρU2=const,边界层方程又可以表为:11/25/202221工程流体力学第7章在边界层任一截面上的压强是常数，它等于边界层外边界的压强p，7.6边界层动量积分关系式边界层动量积分关系式取控制体ABCD，其中，BD=dx，AC=ds，AC与x轴的夹角为α，AB高度δ，CD高度δ+dδ，AB面的压强p，CD面的压强p+dp。AC面的压强近似为p。分析控制体的连续性方程：从AB流入控制体的质量流量为11/25/202222工程流体力学第7章7.6边界层动量积分关系式边界层动量积分关系式分析控制体从CD流出的质量流量为设从AC流入的质量流量为mAC，则11/25/202223工程流体力学第7章从CD流出的质量流量为设从AC流入的质量流量为mAC，则10对控制体应用动量定理：对控制体应用动量定理：从AB流入的动量：对：从CD流出的动量：从AC流入的动量为mACU，11/25/202224工程流体力学第7章对控制体应用动量定理：对控制体应用动量定理：对：从CD流出的上面各项代入动量积分关系式分析控制体在x方向的受力：11/25/202225工程流体力学第7章上面各项代入动量积分关系式分析控制体在x方向的受力：10/1对此方程作进一步化简：化简得到边界层动量积分关系式11/25/202226工程流体力学第7章对此方程作进一步化简：化简得到边界层动量积分关系式10/1111/25/202227工程流体力学第7章10/11/202227工程流体力学第7章平板边界层的动量定理：δ**称为边界层的动量损失厚度。11/25/202228工程流体力学第7章平板边界层的动量定理：δ**称为边界层的动量损失厚度。10边界层动量积分方程：式中，δ**是边界层的动量损失厚度，τ0是壁面切应力，U是边界层外部的速度。11/25/202229工程流体力学第7章边界层动量积分方程：式中，δ**是边界层的动量损失厚度，τ7.7平板边界层近似计算平板边界层的外流速度U为常数，动量积分关系式为未知数:δ(x),τ0,vx(x,y)。近似解法：假设τ0,vx(x,y),，求出δ(x)。11/25/202230工程流体力学第7章7.7平板边界层近似计算平板边界层的外流速度U为常数，动设则1、层流边界层的近似解法11/25/202231工程流体力学第7章设则1、层流边界层的近似解法10/11/202231工程流体11/25/202232工程流体力学第7章10/11/202232工程流体力学第7章壁面切应力：粘性阻力阻力系数11/25/202233工程流体力学第7章壁面切应力：粘性阻力阻力系数10/11/202233工程流体1.紊流边界层的近似解紊流边界层的速度近似为1/7幂次函数，11/25/202234工程流体力学第7章1.紊流边界层的近似解紊流边界层的速度近似为1/7幂次函数，根据实验，壁面切应力近似式为：紊流边界层的动量积分关系式变为：11/25/202235工程流体力学第7章根据实验，壁面切应力近似式为：紊流边界层的动量积分关系式变为实验修正：积分得到紊流边界层的解：11/25/202236工程流体力学第7章实验修正：积分得到紊流边界层的解：10/11/202236工3.混合边界层实际的边界层，前段为层流，后部为湍流。层流和紊流分界处(转涙点)坐标为x

c，实验表明，x

c的长度雷诺数(转涙雷诺数)为:11/25/202237工程流体力学第7章3.混合边界层实际的边界层，前段为层流，后部为湍流。10/1混合边界层的阻力为层流段和紊流段的阻力和混合边界层的阻力系数：11/25/202238工程流体力学第7章混合边界层的阻力为层流段和紊流段的阻力和混合边界层的阻力系数Rexc3×1055×1051063×106

A 1054 170033008700 (1055)(1743)(3341)(8944)A的值与雷诺数有关：11/25/202239工程流体力学第7章Rexc3×1055×1例7.9一块宽b×长l=0.6m×50m的平板在石油液体中以速度U=10m/s运动，石油的μ=0.0128N.s/m2，ρ=850kg/m3求：1.设边界层全部为层流，计算阻力，2.设边界层全部为层流，计算阻力，3.设边界层为混合型,计算阻力。解：(1)全部为层流：11/25/202240工程流体力学第7章例7.9一块宽b×长l=0.6m×50m的平板在石油液体A=1700(2)全部为紊流：(3)混合边界层：11/25/202241工程流体力学第7章A=1700(2)全部为紊流：(3)混合边界层：10/11/作业7-107-1711/25/202242工程流体力学第7章作业7-1010/11/202242工程流体力学第7章7.8曲面边界层的分离实验观察到的圆柱绕流图像11/25/202243工程流体力学第7章7.8曲面边界层的分离实验观察到的圆柱绕流图像10/11A为前驻点，C点速度最大，压强最小，B为后驻点在分离点S：AC为顺压区：速度沿流程增加，压强沿流程减小。CB为逆压区：速度沿流程减小，压强沿流程增加。S点下游出现回流。回流区出现无数的旋涡。曲面边界层的分离现象边界层分离:在逆压作用下,边界层的主流脱离物体表面的现象称为边界层分离11/25/202244工程流体力学第7章A为前驻点，C点速度最大，压强最小，B为后驻点在分离点S：A7.9绕流物体的阻力物体的阻力等于粘性摩擦阻力加压差阻力。分离流动中，压差阻力占整个阻力的98%以上。压差阻力：摩擦阻力：总阻力：11/25/202245工程流体力学第7章7.9绕流物体的阻力物体的阻力等于粘性摩擦阻力加压差阻力物体的阻力系数CD用实验方法求得，见表7.4。圆球、圆柱的阻力阻力危机的概念圆球的阻力系数:11/25/202246工程流体力学第7章物体的阻力系数CD用实验方法求得，见表7.4。圆球、圆例7-11.粉尘在气流中的悬浮问题。已知:炉膛内的热气以速度v=0.45m/s向上腾升，气体密度ρ=0.234kg/m3，粘度μ=5.0410.N.s/m2，煤粉密度ρ’,=1100kg/m3,求:粉尘(视作圆球)得粒径d应小于多少才能被气流带走?解：(1)力