最新-复数代数形式的乘除运算-优秀课件(人教A版选修2-2)

回顾旧知回忆…复数加减法的运算法则是什么？

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数加法和减法运算的几何意义是什么？

复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.回顾旧知回忆…复数加减法的运算法则是什么？

实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？新课导入

其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.进入我们今天学习的内容.实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？新复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘法运算多项式的乘法运算

？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？

复数代数形式的乘法运算多项式的乘法运算？(a+b)(c+d我们规定，复数的乘法法则如下：

能描述出复数乘法的运算法则吗？

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

注意我们规定，复数的乘法法则如下：能描述出复数乘探究

复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？思考…结论探究复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对复数乘法法满足交换律的证明如下：复数乘法法满足交换律的证明如下：复数乘法法满足结合律的证明如下：复数乘法法满足结合律的证明如下：

按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.自己动动手按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.复数乘法法满足分配律律的证明如下：复数乘法法满足分配律律的证明如下：最新-复数代数形式的乘除运算-优秀课件(人教A版选修2-2)例题1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.提示例题1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)复解：原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.(-2i)4i=8而不是-8！注意解：原式=(11-2i)(-2+i)(-2i)4i=例题2提示

本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.注意

实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.例题2提示本例可以用复数的乘法法则计算，也可我们用乘法公式来进行计算.我们用乘法公式来进行计算.知识要点我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意本例(1)3+4i

与3-4i

两复数的特点.

一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.知识要点我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？()复数z=a+bi的共轭复数记作知识要点动动脑关于X轴对称实数若Z1,Z2,是共轭复数，那么复数z=a+bi的共轭复数记作复数代数形式的除法运算探究

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.复数代数形式的除法运算探究类比实数的除法是乘

规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商.经计算得

(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.根据复数相等的定义，有

cx-dy=a，dx+cy=b.规定复数的除法是乘法的逆运算，这就是复数的除法法则.这就是复数的除法法则.

由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.

在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.思考…

大家能想出解决办法吗？由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的新发现

做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.

我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？新发现做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理例题3提示用上面的方法把分母“实数化”.例题3提示用上面的方法把分母“实数化”.课堂小结设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

1.复数的乘法法则如下：课堂小结设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算.4.复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律.3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实7.复数的除法是乘法的逆运算.8.复数的除法法则：7.复数的除法是乘法的逆运算.8.复数的除法法则：9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分高考链接（2007年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=()答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B.高考链接（2007年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯答案：B.答案：B.最新-复数代数形式的乘除运算-优秀课件(人教A版选修2-2)随堂练习填空-3-i-3+4i自己动动手.

随堂练习填空-3-i-3+4i自己动动手.选择D

选择DD

D解答题1.已知复数是的共轭复数，求x的值．解得X=-3

解：因为

的共轭复数是

，根据复数相等的定义，可得解答题1.已知复数2.2.3.计算解：3.计算解：习题答案练习(第111页)1.(1)-18-21i;(2)6-17i;(3)-20-15i.2.(1)-5;(2)-2i;(3)5.3.(1)i;(2)-i;(3)1-I;(4)-1-3i.习题答案练习(第111页)1.(1)-18-21i;最新-复数代数形式的乘除运算-优秀课件(人教A版选修2-2)回顾旧知回忆…复数加减法的运算法则是什么？

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数加法和减法运算的几何意义是什么？

复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.回顾旧知回忆…复数加减法的运算法则是什么？

实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？新课导入

其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.进入我们今天学习的内容.实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？新复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘除运算3.2.2复数代数形式的乘法运算多项式的乘法运算

？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？

复数代数形式的乘法运算多项式的乘法运算？(a+b)(c+d我们规定，复数的乘法法则如下：

能描述出复数乘法的运算法则吗？

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

注意我们规定，复数的乘法法则如下：能描述出复数乘探究

复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？思考…结论探究复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对复数乘法法满足交换律的证明如下：复数乘法法满足交换律的证明如下：复数乘法法满足结合律的证明如下：复数乘法法满足结合律的证明如下：

按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.自己动动手按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.复数乘法法满足分配律律的证明如下：复数乘法法满足分配律律的证明如下：最新-复数代数形式的乘除运算-优秀课件(人教A版选修2-2)例题1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.提示例题1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)复解：原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.(-2i)4i=8而不是-8！注意解：原式=(11-2i)(-2+i)(-2i)4i=例题2提示

本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.注意

实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.例题2提示本例可以用复数的乘法法则计算，也可我们用乘法公式来进行计算.我们用乘法公式来进行计算.知识要点我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意本例(1)3+4i

与3-4i

两复数的特点.

一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.知识要点我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？()复数z=a+bi的共轭复数记作知识要点动动脑关于X轴对称实数若Z1,Z2,是共轭复数，那么复数z=a+bi的共轭复数记作复数代数形式的除法运算探究

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.复数代数形式的除法运算探究类比实数的除法是乘

规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商.经计算得

(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.根据复数相等的定义，有

cx-dy=a，dx+cy=b.规定复数的除法是乘法的逆运算，这就是复数的除法法则.这就是复数的除法法则.

由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.

在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.思考…

大家能想出解决办法吗？由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的新发现

做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.

我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？新发现做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理例题3提示用上面的方法把分母“实数化”.例题3提示用上面的方法把分母“实数化”.课堂小结设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

1.复数的乘法法则如下：课堂小结设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算.4.复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律.3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实7.复数的除法是乘法的逆运算.8.复数的除法法则：7.复数的除法是乘法的逆运算.8.复数的除法法则：9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后