人教版高中数学选修4-5-11不等式课件

1.1不等式1.1不等式1.不等式的基本性质1.不等式的基本性质基本概念：观察以下四个不等式：a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)同向不等式:

在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).异向不等式：

在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念：观察以下四个不等式：同向不等式:

在两个不等式中，同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.同解不等式:Ox基本理论：1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：Ox基本理论：1.实数在数轴上的性质:ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:

设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b.

关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果a>b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是负数；反过来也对.ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a

-

b

与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b例1

试比较2x4+1与2x3+x2

的大小.技能：分组组合；添项、拆项；配方法.例1试比较2x4+1与2x3+x2的大小.技能：作差比较大小：分四步进行：①作差；②变形；③定号；④结论.作差比较大小：练习:已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.练习:已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小例2比较以下两个实数的大小：例2比较以下两个实数的大小：作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．作商比较法：练习:练习:【知识回顾】1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．2.比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．【知识回顾】1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不探究：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？探究：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？不等式的基本性质：单向性双向性不等式的基本性质：单向性双向性注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；上述结人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[读教材·填要点]≥≥a＝ba＝b正数不小于(即大于或等于)[读教材·填要点]≥≥a＝ba＝b正数不小于(即大于或等于)x＝yx＝y大小x＝yx＝y大小[小问题·大思维][小问题·大思维]提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各项或各因式为正；([精讲详析]本题考查基本不等式在证明不等式中的应用，解答本题需要分析不等式的特点，先对a＋b，b＋c，c＋a分别使用基本不等式，再把它们相乘或相加即可．[精讲详析]本题考查基本不等式在证明不等式人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[精讲详析]

本题考查基本不等式的应用，解答本题可灵活使用“1”的代换或对条件进行必要的变形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．[精讲详析]本题考查基本不等式的应用，解人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[例3]

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

[精讲详析]本题考查基本不等式的应用，解答此题需要设出铁栅和砖墙的长，然后根据投资费用列出关系式，借助基本不等式即可解决．[例3]某单位决定投资3200元建一人教版高中数学选修4-5-11不等式课件3.三个正数的算术-几何平均不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式1.三个正数的算术-几何平均不等式当且仅当a=b=c时，等号成立。

三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。思考：如何证明上述定理？1.三个正数的算术-几何平均不等式当且仅当a=b=c时，等号2.基本不等式的一般形式2.基本不等式的一般形式利用不等式求最值利用不等式求最值人教版高中数学选修4-5-11不等式课件题型三：利用不等式解应用题练习：请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是测棱为3m的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大为多少？例4：已知圆锥的地面半径为R，高为H，求圆锥的内接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大，并求出这个最大体积。题型三：利用不等式解应用题练习：请您设计一个帐篷，它下部的形1.1不等式1.1不等式1.不等式的基本性质1.不等式的基本性质基本概念：观察以下四个不等式：a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)同向不等式:

在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).异向不等式：

在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念：观察以下四个不等式：同向不等式:

在两个不等式中，同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.同解不等式:Ox基本理论：1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：Ox基本理论：1.实数在数轴上的性质:ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:

设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b.

关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果a>b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是负数；反过来也对.ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a

-

b

与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b例1

试比较2x4+1与2x3+x2

的大小.技能：分组组合；添项、拆项；配方法.例1试比较2x4+1与2x3+x2的大小.技能：作差比较大小：分四步进行：①作差；②变形；③定号；④结论.作差比较大小：练习:已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.练习:已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小例2比较以下两个实数的大小：例2比较以下两个实数的大小：作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．作商比较法：练习:练习:【知识回顾】1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．2.比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．【知识回顾】1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不探究：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？探究：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？不等式的基本性质：单向性双向性不等式的基本性质：单向性双向性注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；上述结人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[读教材·填要点]≥≥a＝ba＝b正数不小于(即大于或等于)[读教材·填要点]≥≥a＝ba＝b正数不小于(即大于或等于)x＝yx＝y大小x＝yx＝y大小[小问题·大思维][小问题·大思维]提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各项或各因式为正；([精讲详析]本题考查基本不等式在证明不等式中的应用，解答本题需要分析不等式的特点，先对a＋b，b＋c，c＋a分别使用基本不等式，再把它们相乘或相加即可．[精讲详析]本题考查基本不等式在证明不等式人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[精讲详析]

本题考查基本不等式的应用，解答本题可灵活使用“1”的代换或对条件进行必要的变形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．[精讲详析]本题考查基本不等式的应用，解人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件人教版高中数学选修4-5-11不等式课件[例3]

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体)，高度恒定，它的后墙利用旧