传感器及检测技术例题集

例题1-3已知某传感器静态特点方程YeX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做切线为拟合直线①Ya0KX。Ｙ②３当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得a0＝１；当Ｘ＝１，２③１①dYeX1。则Ｙ＝ｅ，得K０dXX0X0Ｘ1故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。最大误差Ymax在Ｘ＝１处，则图切线法线性度（2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②Ya0KX。则a0＝１，Ke11.718。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。10由d[ex1.718X]0解得X=处存在最大误差dX端基法线性度（3）最小二乘法：求拟合直线③Ya0KX。依照计算公式测量范围分成6均分取n=6,，列表以下：X0Y1X201XY0分别计算X3,Y10.479,XY6.433,X22.2。由公式得得最小二乘法拟合直线方程为Y=+。由deX(0.8491.705X)0解出X=。故dX得最小二乘法线性度此题计算结果表示最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，所以此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。第二章电阻式传感器原理与应用[例题解析]例题2-1若是将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=×10-421124N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该m，弹性模量E=2×10N/m，若有F=5×10应变片的矫捷度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量R1R100F），故应变依照资料力学理论可知：应变（σ为试件所受应力，ES应变片矫捷度系数例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图422-1（a)所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×10N/mm。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U=?0ｌＲＲ2ｂＲUｔＲ4Ｒ3解：Ｒ(图UF作由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等Ｆ（强度）梁上、下各两片。当重力b用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即电阻相对变化量为现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图所示，力F=2，弹性模量E×72泊松2-2（a)。圆柱断面半径r=1000kg=1cm=210N/cm,比μ=。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴地址及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△RR？（）若电桥电压U=V，求电桥输出电压U0（）此/=36=?4种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。ＲＲ3ＲＲ2FUＲ2Ｒ4FＲ4Ｒ3（a）（）解：⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的地址如图2-2（a）所示。R、图U1R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0，ε3>0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0，4<0。四个应变电阻接入桥路地址如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路能够提高输出电压矫捷度。⑵13F10009.81.56104156SE122107⑶U01R1R2R3R4)U1R1R2U(R2R3R4()4R12R1R2⑷此种测量方式能够补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感觉温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即故U0t1(R1tR2tR3tR4t)U04R1R2R3R4第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器[例题解析]例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积Saa(22)cm2，缝隙d00.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装置关系，两极板间不平行，一侧缝隙为d0，而另一侧缝隙为d0b(b0.01mm)。求此时传感器电容值。bd解：初始电容值a1x图式中0pF/;r1.dx3.6cm如图3-1所示两极板不平行时求电容值例题3-2变间距（d）形平板电容传感器，当d01mm时，若要求测量线性度为%。求：赞同间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的

d<<1时，其线性度表达式为d由题意故得0.1%(d)100%，即测量赞同变化量d0.001mm。1例题3-4已知：差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF，交流信号源电压有效值U=6V，频率f=100kHZ。求：⑴在满足有最高输出电压矫捷度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：⑵计算别的两个桥臂的般配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。解：⑴依照交流电桥电压矫捷度曲线可知，当桥臂比A的模a=1，相角90o时，桥路输出电压矫捷度系数有最大值km0.5，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。CRURCU图由于满足a=1，则1R。当90o时要选择为电容和电阻元件。jC11115.9k。⑵R2fC21051010Jc⑶交流电桥输出信号电压依照差动测量原理及桥压公式得例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图3-4(a)所示。已知Ｌ=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为障蔽套筒，C组成一个固BC定电容CF，CAC是随活动障蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值USC=6V。问：⑴在要求运放输出电压U与输入位移x成正比时，标出C和C在（b）图应连接的SCFX地址；⑵求该电容传感器的输出电容——位移矫捷度KC是多少？⑶求该电容传感器的输出电压——位移矫捷度K是多少？VFr.L()中：L、R、r⑷固定电容C的作用是什么？（注：同心圆筒电容CpF1.8ln(R/r)的单位均为cm；相对介电常数r，对于空气而言r=1）LLCCx-U+AURDABr=（aCD(b解：⑴为了满足SCf3-4（）中U=(x)图bCC入回路，即rL12.54.83pF;式中CF1.8ln(6/4.5)1.8LN(r/R)r(LX)，CX与X成线性关系。所以输出电压SC也与x成线性关系，即1.8ln(R/r)⑵由Cxr(LX)求其电容——位移矫捷度1.8ln(R/r)⑶电压位移矫捷度dUSC为dX

dCX，得dXCF为参比测量电容，由于CX0与CF完好相同，故起到补偿作用能够提高测量矫捷度。例题3－6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，RL为负载电阻。R0为限流电阻。UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3>>C1,C3>>C2。⑴试解析此电路工作原理；⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、C1>C2、C1<C2三种情况下波形图；⑶推导UABf(C,C)的数学表达式。12解：⑴工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程以下。DAUCFEDC=CUCCRUDD～RBC>C(aC图1U(b点正半周F点D1CA<CC3//RLC2D3E点R0

ttB点(It1)B点负半周B点C3//RLA点D2C2F点(I2)点D4C1F点R0E由以上解析可知：在一个周期内，流经负载电流RL的电流I1与C1有关，I2与C2有关。所以每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1和C2而变化。输出电压UAB可以反响C和C的大小。12⑵UAB波形图如图3-5(b）所示。由波形图可知⑶I1jC1UP,I2jC2UP(C3阻抗可忽略，C3C1,C2)，则RL1jc31=j(C1C2)UP（L很大故可化简，可忽略）RL1RjC3jC3=jC1C2)UPC1C2UPjC3C3输出电压平均值UABKC1C2UP，式中K为滤波系数。C3二、电感式传感器。例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测资料相对磁导率μr=1，电阻率2.9106cm，被测板厚（）。要求：1+mm（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？（2）能否用低频透射法测板厚？若能够需要采用什么措施？画出检测表示图。解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8（a）所示，两探头间距离D为定值，被测板从线圈间经过，可计算出板厚式中x1和x2经过探头1和2能够测出。1f11etx1Dtx22D2e2(a(b图tmax1.2mm，（2）若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度即应满足tmax50.3，ρ和μr为定值，则rf在f5.1kHZ时采用低频透射法测板材厚度如图3-11（b）所示。发射线圈在磁电压e1作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈2使之产生感觉电势e2，它是板厚t的函数e2f(t)，只要线圈之间距离D必然，测得e2的值即可计算出板厚度t。第四章光电式传感器原理与应用[例题解析]例题4-1拟订用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。解：依照题意，直流器件用在交流电路中采用整流和滤波措施，1KCD方可使直流继电器吸合可靠，又因D2光敏二极管功率小，不足以直接控-200制直流继电器，故要采用晶体管放VLDR大电路。拟订原理图4-1所示。图T图中V为晶体三极管；D光电二极管；D整流二S极管；V射极电位稳压管；K直流继电12S器；C滤波电容；T变压器；R降压电阻；LD被控电灯。原理:当有足够的光辉射到光敏二极管上时,其内阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管V导通时K通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭,故是一个明通电路。若图中光敏二极管D1与电阻R调换地址,则可获取一个暗通电路。第五章电动势式传感器原理与应用[例题解析]例题5－１已知某霍尔元件尺寸为长L，宽b，厚d。沿L方向=10mm=3.5mm=1mm通以电流I=，在垂直于b×d面方向上加平均磁场B=，输出霍尔电势UH=。求该霍尔元件的矫捷度系数KH和载流子浓度n是多少？解：依照霍尔元件输出电势表达式UHKHIB，得而矫捷度系数KH1，式中电荷电量e=×10-19Ｃ，故流子浓度ned例题5－２某霍尔压力计弹簧管最大位移±1.5mm，控制电流I=10mA，要求变送器输出电动势±20mV，采用HZ—3霍尔片，其矫捷度系数KH=mＡ·T。求所要求线性磁场梯度最少多大？解：依照UHKHIB得由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化B1.67T。故得2例题5－4有一压电晶体，其面积S=3cm，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石英晶体压电系数d11=×10-12C/N。求碰到压力p＝10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0。解：受力Ｆ作用后，石英晶体产生电荷为代入数据得晶体的电容量式中ε0真空介电常数，ε0=×10-12F/m；εr石英晶体相对介电常数，εr=。故C8.8510124.531043.981011F0.3103则输出电压Uq6.93109174VC3.981011例题5－5某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径r=1cm，ε=，x切型d11=×10-12C/N。当p＝压力垂直作用于px平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷q'x为单片的2倍，所以获取并联总电容为单电容的2倍，得所以电极间电压f，现要求在信号频率时其例题5－7已知某压电式传感器测量低信号频率1Hz=1HzC1矫捷度下降不高出5%，若采用电压前置放大器输入回路总电容。求该前置放大=500pF器输入总电阻Ri是多少？解：依照电压前置放大器实质输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得解方程可得3.04。将2f及RiCi代入上式计算得Ri3.04969M2151010例题5－8如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知Ca=100pF，Ra=∞，CF=10pF。4时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其若考虑引线Cc的影响，当A0=10最大赞同长度为多少？FiRU∑-A0acqSC解：由电荷前置放大器输出电压表达式U图可知，当运算放大器为理想状态A0时上式可简化为USCq。则实质输出与理CF想输出信号误差为由题意已知要求1%并代入Ca、CF、A0得解出Cc=900pF所以电缆最大赞同长度为第六章温度检测[例题解析]例题6－１将一只矫捷度℃的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50℃。电压表上读数为60mV，求热电偶热端温度。解：依照题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50℃产生的，即Et，50）=60mV。又由于E（t，50）=E（t，0）－E（50，0）则E（t，0）=E（t，50）+E（50，0）＝60+50×＝64mV所以热端温度ｔ＝64/=800℃。例题6－2现用一支镍镉——铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为30℃，而显示仪表机械零位为0℃，这时指示值为400℃，若认为换热器内的温度为430℃，对不对？为什么?解：不对。由于仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必定经过计算、查表、修正方可获取真实温度t值。由题意第一查热电势表，得E（400，0）=，E（30，0）=实质热电势为实质温度t℃与冷端30℃产生的热电势，即E（t，30）=E（400，0）=而E（t，0）=E（t，30）+E（30，0）=mV+mV=mV查热电势表得t=422℃。由以上结果说明，不能够用指示温度与冷端温度之和表示实质温度。而是采用热电势之和计算，查表获取的真实温度。例题6－3用补偿热电偶能够使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图（）6-1a所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1（a）所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0～℃范围内热电性