全国卷文科高考真题数学卷

2015年一般高等学校招生全国一致考试（新课标1卷）文一、选择题：每题5分,共60分1、已知会集A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则会集AB中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（）A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、若是3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同样的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）3（B）1（C）1（D）11051020、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线C:y28x的52焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB（A）3（B）6（C）9（D）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有以下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估计出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（）（A）17（B）19（C）10（D）12228、函数f(x)cos(x)的部分图像以下列图，则f(x)的单调递减区间为（）（A）(k1,k3),kZ44（B）(2k1,2k3),kZ44（C）(k1,k3),kZ44（D）(2k1,2k3),kZ449、执行右侧的程序框图，若是输入的t0.01，则输出的n（）（A）5（B）6（C）7（D）8

10、已且（11、圆图中的（二、填13、数14.已知15.若x16.已知最小时三、解17.（本I）若II）18（.本I）证II）19.（本x（单位宣传费的值.（I）依照散点图判断，yabx与ycdx，哪一个合适作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类（给出判断即可，不用说明原由）；（II）依照（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，依照（II）的结果回答以下问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预告值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预告值最大？2220.（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.I）求k的取值范围；II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.21.（本小题满分12分）设函数fxe2xalnx.（I）谈论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当a0时fx2aaln2.a请考生在22、23、24题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1:x2222，圆C2:x1y1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求C1,C2的极坐标方程.（II）若直线C3的极坐标方程为π,C3的交点为M,N，求C2MN的面R，设C2积.424.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx12xa,a0.（I）当a1时求不等式fx1的解集；（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围.62015年一般高等学校招生全国一致考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题（13）6（14）1（15）4（16）126三、解答题17、解：（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac.2c2b2=16分又a=b，可得cosB=a2ac4

（因故所18（因又（AG因由由故从所故19（类（d=c所（年z=（z=所故20（I）由题设，可知直线l的方程为ykx1.由于l与C交于两点，所以2k311.1k2解得47k47.33所以k的取值范围为(47,47).5分3II）设Mx1,y1,N(x2,y2).将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x24(1k),x1x217.1k2k24k1k8.1k2由题设可得4k1k1k28=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.故圆心C在l上，所以MN2.12分21、解：a(x0).（I）fx的定义域为0,,fx2e2xx当a≤0时，fx0，fx没有零点；当a0时，由于e2x单调递加，a单调递减，所以fx在0,单调递加，又fa0，x当b满足0＜b＜a且b＜1时，f(b)0，故当a＜0时fx存在唯一零点.446分（II）由（I），可设fx在0,的唯一零点为x0，当x0，x0时，fx＜0；当xx0，时，fx＞0.故fx在0，单调递减，在x0，单调递加，所以xx0时，fx获取最小值，最小值为fx0.由于2e2x0a0，所以fx0a2ax0a1n22aa1n2.x02x0aa故当a0时，fx2aa1n2.12分a（II）设CE=1，AE=x，由已知得AB=23