第1章-量子力学基础知识(08级)共课件

祝辞祝辞1结构化学基础主讲：刘胜利结构化学基础主讲：刘胜利2结构化学的主要内容绪论

结构化学是研究原子、分子和晶体的微观结构与性能之间关系的科学。具体地说，结构化学研究原子、分子和晶体内电子的排布及运动的规律，探讨分子和晶体中化学键的成因、特性及其与构型、构象的关系，探讨微观体系中各力学量的量值或相对关系及其对结构与性能的影响等。结构决定性能，性能反映结构。结构化学的主要内容绪3绪论如何学习本课程重视理论与实践之间的密切联系。摆脱宏观世界生活经验的束缚。学会抽象思维和运用数学工具处理问题的方法。恰当地运用类比等科学方法。学以致用。绪论如何4绪论关于本课程教学的一些安排总学时：72期中考试：第10周作业及要求：作业2次/周；作业本上请写清楚本人姓名、班级及学号（另在作业本的左上角写上学号的末二位数字）；作业要求：①字迹工整、清晰；②书写规范；③每做完1题空1行④抄题辅导答疑：周三第7、8节（考试前另增时间）绪论关于本课5第1章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征1.2量子力学基本假设1.3箱中粒子的方程及其解第1章量子力学基础知识1.1微观粒6§1.1微观粒子的运动特征经典物理学经典力学电磁场理论统计物理学热力学§1.1微观粒子的运动特征经典物理学7金属空腔黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征

黑体——能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波（黑体辐射）。Rayleigh-Jeans公式Wien公式E——单位时间、单位表面积上的能量Ed

——频率在~+d范围内、单位时间、单位表面积上的能量金属空腔黑体辐射和能量量子化§1.18黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征Planck的“能量量子化”假设：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，这种振子的能量只能采取某一最小能量单位

（称为能量子）的整数倍数值，ε

=nε0，n=1,2,3,…量子数且ε0=hνh=6.626×10-34J·sPlanck常数因此，ε

=nhνPlanck公式：黑体辐射和能量量子化§1.1微观9黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征

若某物理量的变化是不连续的，而是以某一最小单位作跳跃式的增减，就称这物理量的变化是“量子化”的，这一最小单位就叫做这个物理量的“量子”。

量子说黑体辐射和能量量子化§1.1微观10光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光电效应——光照射到金属表面上时，金属表面发射出电子的现象。金属中的电子从照射光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。（1）每种金属都有一个临阈频率ν0。当入射光频率ν

大于ν0

时，有光电流产生；否则，无论光强度多大都不会有光电流产生。（2）产生的光电流强度和入射光强度成正比。（3）电子动能和入射光频率成线性增长关系，和入射光强度无关。规律：光电效应和光子学说§1.111光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光电效应和光子学说§1.112§1.1微观粒子的运动特征(1)光是一束光子流。每一种频率的光的能量都有一个最小单位

，称光量子或光子，其能量与光子频率成正比，即Einstein的光子学说：对于光子，v=c，所以

的粒子称为实物粒子。静止质量(2)光子不但有能量，还有质量m，按质能关系得光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征13光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征(3)光子具有动量(4)光强度取决于单位体积内光子数，即光子密度解释光电效应：逸出功临阈频率光电效应和光子学说§1.114光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光的波粒二象性在一些场合光的行为像粒子，在另一些场合光的行为像波。波性和粒性的区别粒子在空间定域，而波却不能定域。波性和粒性的联系由方程（1.1.2）和（1.1.4）通过Planck常数h

联系。光电效应和光子学说§1.115实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征deBroglie提出电子等实物微粒也具有波粒二象性的假设，即存在下列关系：式（1.1.8）称为deBroglie关系式，满足该关系式的实物粒子的波称为物质波或deBroglie波。实物微粒的波粒二象性§1.1微观16实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征描述实物粒子与光子运动规律的有关公式p=mvEp=h/E=hp=mcEp=h/E=h实物粒子光子u——传播速度（相速度）v——运动速度（群速度）v=2u实物微粒的波粒二象性§1.1微17实物微粒的波粒二象性物质波的实验证明：

Davisson-Germer实验

Thomson实验质子、中子、原子和分子在一定条件下都有衍射现象发生，且都符合德布罗意关系式。§1.1微观粒子的运动特征实物微粒的波粒二象性物18实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征一切微观体系都是粒性和波性的对立统一体。E=h，p=h/，两式具体揭示了波性和粒性的内在联系：等式左边体现粒性，右边体现波性；它们彼此联系，互相渗透，在一定条件下又可互相转化，构成矛盾的对立统一体。

波粒二象性是微观粒子运动的本质特征。实物微粒的波粒二象性§1.1微19实物微粒的波粒二象性电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是个别电子本身的波动性所表现的相干效应造成的，是大量彼此独立而又在完全相同的条件下的电子运动或是一个电子在多次相同实验中运动的统计结果。就大量粒子行为而言，衍射强度大的地方，表明出现的粒子数多；小的地方，出现的粒子数就少。就一个粒子的行为来说，衍射强度大的地方，表明粒子出现的概率大；小的地方，粒子出现的概率就小。空间任一点波的强度和粒子出现的概率成正比。§1.1微观粒子的运动特征物质波的统计解释（Born）：电子运动的波性和宏观的波有相似的地方，即都是实物或场的某种性质在空间和时间方面周期性的表现。

概率波

概率——单个事件在整体事件中发生的机会实物微粒的波粒二象性电20实物微粒的波粒二象性

例1以10.0m·s－1

的速度抛出的质量为0.1kg的石头和以106m·s－1

速度运动的原子中电子的物质波波长各是多少?

解

根据deBroglie关系式λ=h/p=h/mv石头对应的deBroglie波长为电子对应的deBroglie波长为§1.1微观粒子的运动特征远小于石头的大小，无实际意义。与分子大小相当，有实际意义。实物微粒的波粒二象性例21实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征电子运动的波长故实物微粒的波粒二象性§1.1微22测不准原理§1.1微观粒子的运动特征微观粒子在空间运动，其坐标和动量不能同时准确确定。测不准原理测不准原理§1.1微23测不准原理§1.1微观粒子的运动特征电子单缝（一级）衍射条件：结合以上二式，得考虑二级衍射等，则有测不准原理§1.1微24测不准原理海森堡测不准关系式：上式表明：对于微观粒子的坐标描述得愈准确（即坐标不确定量愈小），其动量的描述就愈不准确（即动量的不确定量愈大）。反之，动量的描述愈准确，坐标的描述就愈不准确。§1.1微观粒子的运动特征测不准关系的产生来源于物质的波粒二象性。对于能量E

和时间t

的同时测定，有类似的不确定关系：测不准原理海森堡测不准关系式25测不准原理

例2试估算速度分别为300和3106m·s－1，测量误差在0.01%的枪弹（m=50g）与电子，其位置与动量在同一实验中同时测量时，它们的位置测量精度如何？解枪弹：电子：§1.1微观粒子的运动特征测不准原理例26测不准原理§1.1微观粒子的运动特征通过本节的学习，我们可以看到微观体系区别于宏观体系的两个显著特点：①量子化②波粒二象性

结论：宏观粒子的运动不受测不准关系限制，但微观粒子的运动则受测不准关系的限制。测不准原理§1.1微27态和波函数§1.2量子力学的基本假设

假定

I对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数Ψ(x,y,z,t)来描述。Ψ(x,y,z,t)是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。平面单色光：定态波函数:两粒子体系：Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)=(x,y,z)态和波函数§1.228态和波函数一般情况下，=f+ig，故有为书写方便，常写作*·代表粒子的概率密度（电子云），*·d为空间某点附近体积元d内出现的概率。是状态的一种数学表示，它能给出体系状态和关于该状态各种物理量的取值及其变化的信息。例：§1.2量子力学的基本假设态和波函数一般情况下29态和波函数合格波函数或品优波函数的条件连续（波函数及其一阶导数必须连续）单值有限（或平方可积）偶函数和奇函数偶函数：(x,y,z)=(–x,–y,–z)奇函数：(x,y,z)=–(–x,–y,–z)§1.2量子力学的基本假设波函数的归一化根据玻恩对物质波的统计解释，应有态和波函数合格波函数30物理量和算符假定II一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性厄米算符。算符——对某一函数（或图形）进行某种运算（或操作）的符号。例：+、÷、log、tg、d/dx和C6（旋转60°）等一个算符作用于一个函数通常得到另一个函数：

d/dx(3x2﹣5x+3+cosx)=6x﹣5﹣sinx§1.2量子力学的基本假设物理量和算符31物理量和算符在量子力学中，物理量A对应的算符写作。当满足时，称为线性算符。当满足或时，称为Hermite算符。§1.2量子力学的基本假设物理量和算符32物理量和算符例4§1.2量子力学的基本假设物理量和算符例433物理量和算符将式（1.2.1）对x微分，得即由此可见或经典力学量量子力学算符§1.2量子力学的基本假设物理量和算符将式（134物理量和算符经典力学中的一般力学量A都可以表示成坐标和动量的函数，即A=A(q,pq)。微观体系中力学量的表达：算符化规则：（1）时空坐标：（2）动量：（3）其它力学量Q：§1.2量子力学的基本假设物理量和算符35物理量和算符例5写出下列力学量的算符表达式：（1）动能；（2）体系总能量；（3）角动量。解

（1）在经典力学中，动能的表达式为因此，相应的算符为§1.2量子力学的基本假设物理量和算符例536物理量和算符拉普拉斯算符注：§1.2量子力学的基本假设物理量和算符拉普拉斯37物理量和算符（2）对于保守力场（3）M

=r

×p

=(xi+yj+zk)×(pxi

+pyj+pzk)=(ypz－zpy)i+(zpx－xpz)j

+(xpy－ypx)k=Mxi+Myj+Mzk势能算符：总能量算符：哈密顿（Hamilton）算符rp§1.2量子力学的基本假设物理量和算符（2）对38物理量和算符因此§1.2量子力学的基本假设物理量和算符因此§139本征方程假定III若某一物理量A的算符作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a

乘以ψ，即那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A就有确定的数值a。本征方程本征函数本征值{Ψ}：本征函数集{a}：本征值谱§1.2量子力学的基本假设本征方程40本征方程当ψ是的本征函数时，该物理量的实验测量值就对应于的本征值a。如，当氢原子处于1s轨道时，有所以此时氢原子的能量为-13.6eV。Hamilton算符的本征方程就是定态Shrödinger方程：含时Shrödinger方程为：§1.2量子力学的基本假设本征方程当41本征方程Hermite算符的重要性质：1）Hermite算符的本征值为实数证明：若为Hermite算符，则有同时有因此所以a必为实数。§1.2量子力学的基本假设本征方程Hermi42本征方程2）Hermite算符的全体本征函数相互正交正交：同时存在所以§1.2量子力学的基本假设本征方程2）Her43本征方程本征函数组的正交性是由它们的对称性决定的。如本征函数组{i}的正交归一性可表为§1.2量子力学的基本假设本征方程本征函数组44态叠加原理假定IV若波函数Ψi

(i=1,2,3,…,

n)分别描述体系的n个可能的状态，那么它们线性组合后得到的波函数仍然代表体系的一个可能的运动状态。线性组合系数§1.2量子力学的基本假设态叠加原理45物理量的平均值微观体系处于状态Ψ(q,t)时，测量量A

有确定值

a

的条件是如果Ψ(q,t)不是的本征态，则物理量A无确定值，但有一平均值：态叠加原理§1.2量子力学的基本假设物理量的平均值微观体系处于状态46若Ψ(q,t)是归一化函数，则上式简化为态叠加原理§1.2量子力学的基本假设进一步，若可以表示成本征函数1、2、…、n的叠加，则若Ψ(q,t)是归一化函数，则上式简化为态叠47

假定V

在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。Uhlenbeck和Goudsmit的电子自旋假设：电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动，具有固有的自旋角动量和相应的自旋磁矩。描述电子运动状态的完全波函数，除了包括空间坐标外，还应包括自旋坐标。对于一个具有n个电子的体系来说，其完全波函数应为泡利原理全同粒子的不可分辨性§1.2量子力学的基本假设假定V在同一个原子48置换算符：对于半整数自旋的粒子（象电子、质子、中子等自旋量子数为½的粒子），所有合适的波函数必须对任何两个全同粒子的坐标交换是反对称的。对称波函数反对称波函数泡利原理§1.2量子力学的基本假设置换算符：对于半整数自旋的粒子（象电子、质49泡利原理若电子1和2有完全相同的坐标，则有

Pauli不相容原理：在一个多电子体系中，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，两个电子的量子数不能完全相同。

Pauli排斥原理：在一个多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。§1.2量子力学的基本假设泡利原理若电子1和50模型§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解IV=∞IIIV=∞IIV=0x0l一维势箱中粒子的势能模型§1.3箱中粒子的Sh51解薛定谔方程2.方程的通解将方程（1.3.1）变形为其通解为式中A

和B

是待定常数。1.体系的薛定谔方程x≦0或x≧l

时，ψ=00<x<l

时，§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解解薛定谔方程2.52解薛定谔方程3.由边界条件确定E（1）Ψ(0)=0A=0边界条件：（2）Ψ(l)=0∵B≠0§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解解薛定谔方程3.53解薛定谔方程4.利用归一化条件确定波函数Ψ将A=0和（1.3.3）式代入（1.3.2）式，可得由波函数的归一性，有∴§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解解薛定谔方程4.54讨论1.能量量子化3.波函数和节点除边界以外的使波函数为零的点（面）称为节点（节面）。2.粒子的概率分布Ψn(x)的节点数为n－1。§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解讨论1.能量量子化355讨论节点愈多，波长越短，能量愈高。§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解讨论节564.波函数的正交归一化波函数的正交性：当m≠n时，结合波函数的正交性和归一性，可写出本征函数Ψn(x)的全体构成正交归一的完备集{Ψn(x)}。讨论§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解4.波函数的正交归一化波函数的正交性：当m≠n时57讨论5.零点能6.离域效应离域效应——粒子活动范围扩大而使体系能量降低的现象零点能的存在是不确定关系的必然结果。§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解为什么呢？讨论5.零点能6.58例题【例1.3.1】丁二烯的离域效应§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解例题【例1.3.1】59例题【例1.3.2】花菁染料的吸收光谱花菁染料：吸收跃迁：（r+2）轨道（r+3）轨道单位：pm§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解例题【例1.3.2】60物理量的计算（1）粒子在箱中的位置（2）粒子的动量沿x

轴分量px§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解物理量的计算（1）粒子在箱中的61物理量的计算（3）粒子的动量沿x

轴分量的平方px2§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解物理量的计算（3）粒子的动量沿62三维势箱若三维势箱的长、宽、高分别为a、b、c，则其Schrödinger方程为§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解设＝x(x)

·

y(y)

·

z(z)，可以解得三维势箱63三维势箱若a=b=c，则§1.3箱中粒子的Shrödinger方程及其解于是有称211、211、211为简并态（本征值相同的状态），其简并度为3，体系的这种性质称为简并性。三维势箱64docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu

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结构化学是研究原子、分子和晶体的微观结构与性能之间关系的科学。具体地说，结构化学研究原子、分子和晶体内电子的排布及运动的规律，探讨分子和晶体中化学键的成因、特性及其与构型、构象的关系，探讨微观体系中各力学量的量值或相对关系及其对结构与性能的影响等。结构决定性能，性能反映结构。结构化学的主要内容绪68绪论如何学习本课程重视理论与实践之间的密切联系。摆脱宏观世界生活经验的束缚。学会抽象思维和运用数学工具处理问题的方法。恰当地运用类比等科学方法。学以致用。绪论如何69绪论关于本课程教学的一些安排总学时：72期中考试：第10周作业及要求：作业2次/周；作业本上请写清楚本人姓名、班级及学号（另在作业本的左上角写上学号的末二位数字）；作业要求：①字迹工整、清晰；②书写规范；③每做完1题空1行④抄题辅导答疑：周三第7、8节（考试前另增时间）绪论关于本课70第1章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征1.2量子力学基本假设1.3箱中粒子的方程及其解第1章量子力学基础知识1.1微观粒71§1.1微观粒子的运动特征经典物理学经典力学电磁场理论统计物理学热力学§1.1微观粒子的运动特征经典物理学72金属空腔黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征

黑体——能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波（黑体辐射）。Rayleigh-Jeans公式Wien公式E——单位时间、单位表面积上的能量Ed

——频率在~+d范围内、单位时间、单位表面积上的能量金属空腔黑体辐射和能量量子化§1.173黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征Planck的“能量量子化”假设：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，这种振子的能量只能采取某一最小能量单位

（称为能量子）的整数倍数值，ε

=nε0，n=1,2,3,…量子数且ε0=hνh=6.626×10-34J·sPlanck常数因此，ε

=nhνPlanck公式：黑体辐射和能量量子化§1.1微观74黑体辐射和能量量子化§1.1微观粒子的运动特征

若某物理量的变化是不连续的，而是以某一最小单位作跳跃式的增减，就称这物理量的变化是“量子化”的，这一最小单位就叫做这个物理量的“量子”。

量子说黑体辐射和能量量子化§1.1微观75光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光电效应——光照射到金属表面上时，金属表面发射出电子的现象。金属中的电子从照射光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。（1）每种金属都有一个临阈频率ν0。当入射光频率ν

大于ν0

时，有光电流产生；否则，无论光强度多大都不会有光电流产生。（2）产生的光电流强度和入射光强度成正比。（3）电子动能和入射光频率成线性增长关系，和入射光强度无关。规律：光电效应和光子学说§1.176光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光电效应和光子学说§1.177§1.1微观粒子的运动特征(1)光是一束光子流。每一种频率的光的能量都有一个最小单位

，称光量子或光子，其能量与光子频率成正比，即Einstein的光子学说：对于光子，v=c，所以

的粒子称为实物粒子。静止质量(2)光子不但有能量，还有质量m，按质能关系得光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征78光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征(3)光子具有动量(4)光强度取决于单位体积内光子数，即光子密度解释光电效应：逸出功临阈频率光电效应和光子学说§1.179光电效应和光子学说§1.1微观粒子的运动特征光的波粒二象性在一些场合光的行为像粒子，在另一些场合光的行为像波。波性和粒性的区别粒子在空间定域，而波却不能定域。波性和粒性的联系由方程（1.1.2）和（1.1.4）通过Planck常数h

联系。光电效应和光子学说§1.180实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征deBroglie提出电子等实物微粒也具有波粒二象性的假设，即存在下列关系：式（1.1.8）称为deBroglie关系式，满足该关系式的实物粒子的波称为物质波或deBroglie波。实物微粒的波粒二象性§1.1微观81实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征描述实物粒子与光子运动规律的有关公式p=mvEp=h/E=hp=mcEp=h/E=h实物粒子光子u——传播速度（相速度）v——运动速度（群速度）v=2u实物微粒的波粒二象性§1.1微82实物微粒的波粒二象性物质波的实验证明：

Davisson-Germer实验

Thomson实验质子、中子、原子和分子在一定条件下都有衍射现象发生，且都符合德布罗意关系式。§1.1微观粒子的运动特征实物微粒的波粒二象性物83实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征一切微观体系都是粒性和波性的对立统一体。E=h，p=h/，两式具体揭示了波性和粒性的内在联系：等式左边体现粒性，右边体现波性；它们彼此联系，互相渗透，在一定条件下又可互相转化，构成矛盾的对立统一体。

波粒二象性是微观粒子运动的本质特征。实物微粒的波粒二象性§1.1微84实物微粒的波粒二象性电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是个别电子本身的波动性所表现的相干效应造成的，是大量彼此独立而又在完全相同的条件下的电子运动或是一个电子在多次相同实验中运动的统计结果。就大量粒子行为而言，衍射强度大的地方，表明出现的粒子数多；小的地方，出现的粒子数就少。就一个粒子的行为来说，衍射强度大的地方，表明粒子出现的概率大；小的地方，粒子出现的概率就小。空间任一点波的强度和粒子出现的概率成正比。§1.1微观粒子的运动特征物质波的统计解释（Born）：电子运动的波性和宏观的波有相似的地方，即都是实物或场的某种性质在空间和时间方面周期性的表现。

概率波

概率——单个事件在整体事件中发生的机会实物微粒的波粒二象性电85实物微粒的波粒二象性

例1以10.0m·s－1

的速度抛出的质量为0.1kg的石头和以106m·s－1

速度运动的原子中电子的物质波波长各是多少?

解

根据deBroglie关系式λ=h/p=h/mv石头对应的deBroglie波长为电子对应的deBroglie波长为§1.1微观粒子的运动特征远小于石头的大小，无实际意义。与分子大小相当，有实际意义。实物微粒的波粒二象性例86实物微粒的波粒二象性§1.1微观粒子的运动特征电子运动的波长故实物微粒的波粒二象性§1.1微87测不准原理§1.1微观粒子的运动特征微观粒子在空间运动，其坐标和动量不能同时准确确定。测不准原理测不准原理§1.1微88测不准原理§1.1微观粒子的运动特征电子单缝（一级）衍射条件：结合以上二式，得考虑二级衍射等，则有测不准原理§1.1微89测不准原理海森堡测不准关系式：上式表明：对于微观粒子的坐标描述得愈准确（即坐标不确定量愈小），其动量的描述就愈不准确（即动量的不确定量愈大）。反之，动量的描述愈准确，坐标的描述就愈不准确。§1.1微观粒子的运动特征测不准关系的产生来源于物质的波粒二象性。对于能量E

和时间t

的同时测定，有类似的不确定关系：测不准原理海森堡测不准关系式90测不准原理

例2试估算速度分别为300和3106m·s－1，测量误差在0.01%的枪弹（m=50g）与电子，其位置与动量在同一实验中同时测量时，它们的位置测量精度如何？解枪弹：电子：§1.1微观粒子的运动特征测不准原理例91测不准原理§1.1微观粒子的运动特征通过本节的学习，我们可以看到微观体系区别于宏观体系的两个显著特点：①量子化②波粒二象性

结论：宏观粒子的运动不受测不准关系限制，但微观粒子的运动则受测不准关系的限制。测不准原理§1.1微92态和波函数§1.2量子力学的基本假设

假定

I对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数Ψ(x,y,z,t)来描述。Ψ(x,y,z,t)是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。平面单色光：定态波函数:两粒子体系：Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)=(x,y,z)态和波函数§1.293态和波函数一般情况下，=f+ig，故有为书写方便，常写作*·代表粒子的概率密度（电子云），*·d为空间某点附近体积元d内出现的概率。是状态的一种数学表示，它能给出体系状态和关于该状态各种物理量的取值及其变化的信息。例：§1.2量子力学的基本假设态和波函数一般情况下94态和波函数合格波函数或品优波函数的条件连续（波函数及其一阶导数必须连续）单值有限（或平方可积）偶函数和奇函数偶函数：(x,y,z)=(–x,–y,–z)奇函数：(x,y,z)=–(–x,–y,–z)§1.2量子力学的基本假设波函数的归一化根据玻恩对物质波的统计解释，应有态和波函数合格波函数95物理量和算符假定II一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性厄米算符。算符——对某一函数（或图形）进行某种运算（或操作）的符号。例：+、÷、log、tg、d/dx和C6（旋转60°）等一个算符作用于一个函数通常得到另一个函数：

d/dx(3x2﹣5x+3+cosx)=6x﹣5﹣sinx§1.2量子力学的基本假设物理量和算符96物理量和算符在量子力学中，物理量A对应的算符写作。当满足时，称为线性算符。当满足或时，称为Hermite算符。§1.2量子力学的基本假设物理量和算符97物理量和算符例4§1.2量子力学的基本假设物理量和算符例498物理量和算符将式（1.2.1）对x微分，得即由此可见或经典力学量量子力学算符§1.2量子力学的基本假设物理量和算符将式（199物理量和算符经典力学中的一般力学量A都可以表示成坐标和动量的函数，即A=A(q,pq)。微观体系中力学量的表达：算符化规则：（1）时空坐标：（2）动量：（3）其它力学量Q：§1.2量子力学的基本假设物理量和算符100物理量和算符例5写出下列力学量的算符表达式：（1）动能；（2）体系总能量；（3）角动量。解

（1）在经典力学中，动能的表达式为因此，相应的算符为§1.2量子力学的基本假设物理量和算符例5101物理量和算符拉普拉斯算符注：§1.2量子力学的基本假设物理量和算符拉普拉斯102物理量和算符（2）对于保守力场（3）M

=r

×p

=(xi+yj+zk)×(pxi

+pyj+pzk)=(ypz－zpy)i+(zpx－xpz)j

+(xpy－ypx)k=Mxi+Myj+Mzk势能算符：总能量算符：哈密顿（Hamilton）算符rp§1.2量子力学的基本假设物理量和算符（2）对103物理量和算符因此§1.2量子力学的基本假设物理量和算符因此§1104本征方程假定III若某一物理量A的算符作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a

乘以ψ，即那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A就有确定的数值a。本征方程本征函数本征值{Ψ}：本征函数集{a}：本征值谱§1.2量子力学的基本假设本征方程105本征方程当ψ是的本征函数时，该物理量的实验测量值就对应于的本征值a。如，当氢原子处于1s轨道时，有所以此时氢原子的能量为-13.6eV。Hamilton算符的本征方程就是定态Shrödinger方程：含时Shrödinger方程为：§1.2量子力学的基本假设本征方程当106本征方程Hermite算符的重要性质：1）Hermite算符的本征值为实数证明：若为Hermite算符，则有同时有因此所以a必为实数。§1.2量子力学的基本假设本征方程Hermi107本征方程2）Hermite算符的全体本征函数相互正交正交：同时存在所以§1.2量子力学的基本假设本征方程2）Her108本征方程本征函数组的正交性是由它们的对称性决定的。如本征函数组{i}的正交归一性可表为§1.2量子力学的基本假设本征方程本征函数组109态叠加原理假定IV若波函数Ψi

(i=1,2,3,…,

n)分别描述体系的n个可能的状态，那么它们线性组合后得到的波函数仍然代表体系的一个可能的运动状态。线性组合系数§1.2量子力学的基本假设态叠加原理110物理量的平均值微观体系处于状态Ψ(q,t)时，测量量A

有确定值

a

的条件是如果Ψ(q,t)不是的本征态，则物理量A无确定值，但有一平均值：态叠加原理§1.2量子力学的基本假设物理量的平均值微观体系处于状态111若Ψ(q,t)是归一化函数，则上式简化为态叠加原理§1.2量子力学的基本假设进一步，若可以表示成本征函数1、2、…、n的叠加，则若Ψ(q,t)是归一化函数，则上式简化为态叠112

假定V

在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。Uhlenbeck和Goudsmit的电子自旋假设：电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动，具有固有的自旋角动量和相应的自旋磁矩。描述电子运动状态的完全波函数，除了包括空间坐标外，还应包括自旋坐标。对于一个具有n个电子的体系来说，其完全波函数应为泡利原理全同粒子的不可分辨性§1.2量子力学的基本假设假定V在同一个原子113置换算符：对于半整数自旋的粒子（象电子、质子、中子等自旋量子数为½的粒子），所有合适的波函数必须对任何两个全同粒子的坐标交换是反对称的。对称波函数反对称波函数泡利原理§1.2量子力学的基本假设置换算符：对于半整数自旋的粒子（象电子、质114泡利原理若电子1和2有完全相同的坐标，则有

Pauli不相容原理：在一个多电子体系中，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，两个电子的量子数不能完全相同。