螺旋桨基础理论课件

第3章螺旋桨基础理论

3一1理想推进器理论3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）

3一3作用在桨叶上的力及力矩3一4螺旋桨水动力性能第3章螺旋桨基础理论3一1理想推进器理论3一1理想推进器理论假定：

①推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后的功能）。

②水流速度和压力在盘面上均匀分布．

③水为不可压缩的理想流体。

根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。3一1理想推进器理论假定：

①推进器为一轴向尺度趋于零理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度VA流向推进器（鼓动盘），图3一1(a）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为VA和p0，故流管的边界ABC和A1B1C1是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图3一1〔a)，在推进器的远前方(AA1剖面）压力为p0、流速为VA．离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（BB1剖面）的紧前方时，水流的速度理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为理想推进器理论为VA＋ua1，而压力降为p1，当水流经过盘面时，压力突增为p'1(这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方（CC1剖面）处，速度将达到最大值VA＋ua．而压力回复至p0，图3一1(b）和3一1(c）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。

理想推进器理论为VA＋ua1，而压力降为p1，当水流经过盘面理想推进器理论理想推进器理论理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度

根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推进器盘面（面积为A0）的流体质量为m=ρA0（VA＋ua1)，自流管远前方AA1断面流入的动量为ρA0（VA＋ua1)VA，而在远后方CC，断面处流出的动量为ρA0（VA＋ua1)(VA+ua1)，故在单位时间内水流获得的动量增值为．

理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度

根据以上的分析理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力以上各式中，ρ为流体的密度。

为了寻求盘面处速度增量ua1与无限远后方速度增量ua的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程．在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：故理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，

故盘面前后的压力差p’1一p1就形成了推进器的推力，由式（3一2）及式（3一3）可得

因推进器的盘面积为A0，故推进器所产生的推力Ti的另一种表达形式为理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，理想推进器理论比较式（3一1）及式（3一5）可得

由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量ua1及ua称为轴向诱导速度。由式（3一1）或式（3一5）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。理想推进器理论比较式（3一1）及式（3一5）可得理想推进器理论三、理想推进器的效率

推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度VA前进时产生推力Ti，则其有效功率为TiVA。但推进器在工作时，每单位时间内有质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失．故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能量）为从而推进器消耗的功率为理想推进器理论三、理想推进器的效率

推进器的效率等于有效功率理想推进器理论因此，理想推进器的效率为

由式（3一5）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从式（3一7）可知，理想推进器的效率总是小于1。理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（3一5）解ua的二次方程可得

或写作：理想推进器理论因此，理想推进器的效率为理想推进器理论式中：，称为推进器的载荷系数。将式（3一9）代人式（3一7）可得效率的表达式为：由式（3一9）及式（3一10）可见，若己知推进器的载荷系数σT，便可以确定诱导速度ua（或ua1）及效率ηA．图3一2表示与载荷系数σT之间的关系曲线。σT愈小则效率愈高．理想推进器理论式中：理想推进器理论在推力Ti和速度VA一定的条件下，要取得小的载荷系数必须增大盘面积A0，对螺旋桨来说需增大直径D，从而提高效率。这一结论具有重要的现实意义。理想推进器理论在推力Ti和速度VA一定的条件下，要取得小的载3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）

实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图3-3所示。3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）实际螺旋桨在工作理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。

按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度VA前进，以角速度ω=2nп旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍ω旋转但不前进，而水流在远前方以轴向速度VA流向推进器。

现分别以ut1和ut表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径r处dr段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图3-4，

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）设dm为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为式中：dA0为桨盘上半径r至（r+dr）段的环形面积。

若L’和L”分别表示质量为dm的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则式中：u’t为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。

在单位时间内动量矩的增量

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）设dm为单位时间内流过此圆理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即

设螺旋桨在旋转时dr圆环范围内作用于流体的旋转力为dFi，则其旋转力矩为rdFi，故作用在流体上的力矩应为

由式（3一11）及式（3一13）可得质量为dm的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用．故其动量矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导速度相等．故理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动量矩定理：流体在单位时理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动能定理可知，质量为d，的流体在旋转运动时动能的改变应等于旋转力dF。在单位时间内所作的功，即式中：ut1为桨盘处的周向诱导速度。将式（3一14）代入上式中，并经简化后可得

上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动能定理可知，质量为d理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）二、诱导速度的正交性(ua与ut间的关系）dr段圆环面积dA。吸收的功率为ωrdE，它消耗于三部分：完成有效功dTiVA，水流轴向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能。因此

将dF=dmut代人式（3一17）左边并消去两端dm，整理后可得理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）二、诱导速度的正交性(ua与理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径r处的圆环）作成图3一5所示的速度多角形，则据式(3一18）可知，由矢量（VA＋ua1）、（ωr-ut1）和VR组成的直角三角形与ua、ut和un组成的直角三角形相似，从而得到一个非常重要的结论：诱导速度un垂直于合速VR。图中Vo和V∞分别表示远前方和远后方的合速。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）若将盘面处，远前方及远后方三理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）三、理想螺旋桨的效率’.

设dTi为流体在环形面积dA。上的推力，则单位时间内所做的有用功为dTiVA，而吸收的功率为dFiωr，故半径r处dr段圆环的理想效率为将式（3一18）代人式（3一19）得到式中：ηiA为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效率。而

称为理想螺旋桨的周向诱导效率。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）三、理想螺旋桨的效率’.

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）从式（3一20）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺旋桨效率ηi总是小于理想推进器效率ηiA。这里尚须提醒的是：式（3一20）乃是半径r处dr段团环的理想效率，只有在各半径处的dr圆环对应的ηi都相等时，该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率．理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）从式（3一20）可见，由3一3作用在桨叶上的力及力矩

一、速度多角形在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为r的共轴圆柱面与桨叶相交并展成平面，则叶元体的倾斜角θ即为螺距角，且可据下式决定：3一3作用在桨叶上的力及力矩一、速度多角形作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为VA，转速为n，则叶元体将以进速VA、周向速度U=2пrn在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定不动，而水流以轴向速度VA和周向速度U流向桨叶切面．轴向诱导速度ua/2的方向与迎面水流的轴向速度VA相同，而周向诱导速度ut/2的方向则与周向速度U相反，从而得到与图3一5相类似的叶元体的速度多角形（图3一6）。图中：β称为进角,βi称为水动力螺距角，VR为相对来流的合成速度。由图3一6所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度VR、攻角αk流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为VA，转速为n，则作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力

简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为P的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方向的升力L，其值式中：ρ为流体的密度；

v为来流速度。式（3-22）即为著名的茹柯夫斯基公式。作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力

简单回顾作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向相垂直的升力L外，尚有与运动方向相反的阻力D。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图3-7是某一机翼的CL、CD和αk的关系曲线．作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼作用在桨叶上的力及力矩图中：阻力系数式中：V为来流的速度（即机翼前进的速度）;S为机翼平面的面积．

L为机翼的升力；D为机翼的阻力；作用在桨叶上的力及力矩图中：作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数CL与几何攻角αk约略成线性关系。当几何攻角为零时，Q不等子零，这是因为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以α0表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图3一7(b）所示。显然，α=α0+αk。

对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用，下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区．翼梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡而随流速V延伸至无限远处，如图3一8所示。作用在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数CL与作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度V发生偏转，真正的攻角发生变化，如图3一9所示。由于机翼处下洗速度un／2，使得原来流速V改变为VR，真正的攻角由α’k改变为αk,α’k为三元的名义弦线攻角，αk称为有效几何攻角。△α=α’k-αk称为下洗角，一般约为2º～3º，因此可近似地认为作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微段近似地看作二元机翼的一段，如果在y处的环量为，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy段机翼所受的升力dL垂直于来流VR，其大小为

也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为VR、攻角为αk，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR垂直的升力dL和与VR方向一致的粘性阻力dD。作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速VA和转速n时．如能求得诱导速度ua及ut，则可根据机翼理论求出任意半径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。取半径r处dr段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3一10所示。当水流以合速度VR、攻角αK流向此叶元体时，便产生了升力dL和阻力dD。将升力dL分解为沿螺旋桨轴向的分力dLa和旋转方向的分力dLt，阻力dD相应地分解为dDa和dDt。因此该叶元体所产生的推力dT及遭受的旋转阻力dF是：作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr段产生的升力

将式（3-28）代入式（3-27），并考虑到dD=єdL（є为叶元体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF,可得作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr作用在桨叶上的力及力矩从图3一10可得到如下关系式：将这些关系式代入式（3一29)，可得

类似地，可以求得叶元体的效率作用在桨叶上的力及力矩从图3一10可得到如下关系式：作用在桨叶上的力及力矩式中：ηA、ηT为轴向诱导效率和周向诱导效率；为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际流体中所引起。在实际流体中，因：，说明螺旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。

图3-6中曾定义β为进角，βi为水动力螺距角，利用关系式：作用在桨叶上的力及力矩式中：ηA、ηT为轴向诱导效率和周向诱作用在桨叶上的力及力矩就可以将叶元体效率ηor表达为另一种简单而有用的形式也就是说，叶元体的理想效率将式（3一30）沿半径方向从桨毅至叶梢进行积分并乘以叶数Z以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩，即作用在桨叶上的力及力矩就可以将叶元体效率ηor表达为另一种简作用在桨叶上的力及力矩式中：rh为桨毅半径．

R为螺旋桨半径。

式（3一34）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得多。

当螺旋桨以进速vA和转速n进行工作时，必须吸收主机所供给的转矩Q才能发出推力T，其所作的有用功率为TVA，而吸收的功率为2ПnQ，故螺旋桨的效率为作用在桨叶上的力及力矩式中：rh为桨毅半径．

作用在桨叶上的力及力矩由式（3一34）可见，欲求某一螺旋桨在给定的进速和转速时所产生的推力、转矩和效率，则必须知道环量Г(r）和诱导速度沿半径方向的分布情况。这些问题可应用螺旋桨环流理论解决。本章中暂且不讨论利用这些式子来计算螺旋桨的水动力性能，但对上述基本理论的了解将有助于我们深人讨论有关问题。作用在桨叶上的力及力矩由式（3一34）可见，欲求某一螺旋3一4螺旋桨水动力性能

设螺旋桨的转速为n、进速为VA，则其旋转一周在轴向所前进的距离hp=VA/n称为进程。图3-11表示螺旋桨旋转一周时半径r处叶元体的运动情况。螺距P和进程hp之差(P-hp）称为滑脱，滑脱与螺距的比值称为滑脱比并以s来表示，即进程hp与螺旋桨直径D的比值称为进速系数，以J来表示，即

3一4螺旋桨水动力性能设螺旋桨的转速为n、进速为VA螺旋桨水动力性能由式(3-36)及式(3-37)，可得进速系数J与滑脱比s之间的关系为

在螺距P一定的情况下，若不考虑诱导速度，则滑脱比s的大小即标志着攻角的大小，滑脱比s大（进速系数J小）即表示攻角大，若转速一定，则螺旋桨的推力和转矩亦大。因此，滑脱比（或进速系数J）是影响螺旋桨性能的重要参数，其重要性与机翼理论中的攻角相似．螺旋桨水动力性能由式(3-36)及式(3-37)，可得进速系螺旋桨水动力性能当进速系数J=0时，由式（3-37〕知，这时进速为零，即螺旋桨只旋转而不前进，如船舶系柱情况，其速度和力的关系如图3-12(a)所示，升力将与推力重合，各叶元体具有最大的攻角,所以推力和转矩都达到最大值。螺旋桨水动力性能当进速系数J=0时，由式（3-37〕螺旋桨水动力性能当转速保持不变，随着VA(亦即J值)的增加，攻角随之减小，从而推力和转矩也相应减小．当J增加到某一数值时，螺旋桨发出的推力为零，其实质乃是水流以某一负几何攻角与叶元体相遇，见图3一12(b)，而此时作用于叶元体上的升力dL及阻力dD在轴向的分力大小相等方向相反，故叶元体的推力等于零，但在这种情况下，叶元体仍遭受旋转阻力〔所讨论的叶元体应该是表征螺旋桨性能的叶元体，因为在各不同半径处叶元体的来流攻角是不一样的），螺旋桨在不发生推力时旋转一周所前进的距离称为无推力进程或实效螺距，并以P1来表示。螺旋桨水动力性能当转速保持不变，随着VA(亦即J值)的增加螺旋桨水动力性能若VA(也即J值)再增至某一数值时，螺旋桨不遭受旋转阻力，其实质乃是升力dL及阻力dD在周向的分力大小相等方向相反，见图3一12(c)，故旋转阻力等于零，但在此种情况下螺旋桨产生负推力。螺旋桨不遭受旋转阻力时旋转一周所前进的距离称为无转矩进程或无转矩螺距，并以P2表示，

对于一定的螺旋桨而言，显然P2>P1>P，船舶在航行时，螺旋桨必须产生向前的推力以克服船之阻力，才能使船以一定的速度前进，故螺旋桨在实际操作时，其每转一周前进的距离hp小于实效螺距P1。实效螺距P1与进程hp之差（P1-hp）称为实效滑脱，其与实效螺距P1的比值称为实效滑脱比，以s1来表示，即螺旋桨水动力性能若VA(也即J值)再增至某一数值时，螺旋桨螺旋桨水动力性能根据上述分析，可以画出转速、为常数时螺旋桨推力和转矩随进程入。的变化曲线，如图3一13所示。在研究螺旋桨的水动力性能时，通常并不应用图3-13那样推力和转矩的绝对数量，而是以无因次系数来表达．这样对于不同尺寸的几何相似螺旋桨有同样的水动力性能图。螺旋桨水动力性能根据上述分析，可以画出转速、为常数时螺旋桨推螺旋桨水动力性能根据因次分析，螺旋桨的推力及转矩可用下列无因次系数来表示，即式中：T为推力；

Q为转矩；

ρ为水的密度；

n为螺旋桨转速；

D为螺旋桨直径．

对于螺旋桨的效率场也可用无因次系数KT、KQ及J螺旋桨水动力性能根据因次分析，螺旋桨的推力及转矩可用下列无因螺旋桨水动力性能式中：J为进速系数．

对于几何形状一定的螺旋桨而言，推力系数KT、转矩系数KQ及效率η0仅与进速系数J（或滑脱比）有关，KT、KQ、η0对J之曲线称为螺旋桨的性征曲线，又因为我们所讨论的是孤立螺旋桨（即未考虑船体的影响）的性能，所以称为螺旋桨的敞水性征曲线，如图3一14所示．因KQ数值太小，常增大10倍（10KQ）与KT使用同一纵坐标。螺旋桨水动力性能式中：J为进速系数．

对于几何形状一定的螺旋螺旋桨水动力性能螺旋桨水动力性能第3章螺旋桨基础理论

3一1理想推进器理论3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）

3一3作用在桨叶上的力及力矩3一4螺旋桨水动力性能第3章螺旋桨基础理论3一1理想推进器理论3一1理想推进器理论假定：

①推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后的功能）。

②水流速度和压力在盘面上均匀分布．

③水为不可压缩的理想流体。

根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。3一1理想推进器理论假定：

①推进器为一轴向尺度趋于零理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度VA流向推进器（鼓动盘），图3一1(a）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为VA和p0，故流管的边界ABC和A1B1C1是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图3一1〔a)，在推进器的远前方(AA1剖面）压力为p0、流速为VA．离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（BB1剖面）的紧前方时，水流的速度理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为理想推进器理论为VA＋ua1，而压力降为p1，当水流经过盘面时，压力突增为p'1(这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方（CC1剖面）处，速度将达到最大值VA＋ua．而压力回复至p0，图3一1(b）和3一1(c）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。

理想推进器理论为VA＋ua1，而压力降为p1，当水流经过盘面理想推进器理论理想推进器理论理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度

根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推进器盘面（面积为A0）的流体质量为m=ρA0（VA＋ua1)，自流管远前方AA1断面流入的动量为ρA0（VA＋ua1)VA，而在远后方CC，断面处流出的动量为ρA0（VA＋ua1)(VA+ua1)，故在单位时间内水流获得的动量增值为．

理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度

根据以上的分析理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力以上各式中，ρ为流体的密度。

为了寻求盘面处速度增量ua1与无限远后方速度增量ua的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程．在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：故理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，

故盘面前后的压力差p’1一p1就形成了推进器的推力，由式（3一2）及式（3一3）可得

因推进器的盘面积为A0，故推进器所产生的推力Ti的另一种表达形式为理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，理想推进器理论比较式（3一1）及式（3一5）可得

由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量ua1及ua称为轴向诱导速度。由式（3一1）或式（3一5）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。理想推进器理论比较式（3一1）及式（3一5）可得理想推进器理论三、理想推进器的效率

推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度VA前进时产生推力Ti，则其有效功率为TiVA。但推进器在工作时，每单位时间内有质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失．故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能量）为从而推进器消耗的功率为理想推进器理论三、理想推进器的效率

推进器的效率等于有效功率理想推进器理论因此，理想推进器的效率为

由式（3一5）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从式（3一7）可知，理想推进器的效率总是小于1。理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（3一5）解ua的二次方程可得

或写作：理想推进器理论因此，理想推进器的效率为理想推进器理论式中：，称为推进器的载荷系数。将式（3一9）代人式（3一7）可得效率的表达式为：由式（3一9）及式（3一10）可见，若己知推进器的载荷系数σT，便可以确定诱导速度ua（或ua1）及效率ηA．图3一2表示与载荷系数σT之间的关系曲线。σT愈小则效率愈高．理想推进器理论式中：理想推进器理论在推力Ti和速度VA一定的条件下，要取得小的载荷系数必须增大盘面积A0，对螺旋桨来说需增大直径D，从而提高效率。这一结论具有重要的现实意义。理想推进器理论在推力Ti和速度VA一定的条件下，要取得小的载3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）

实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图3-3所示。3一2理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）实际螺旋桨在工作理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。

按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度VA前进，以角速度ω=2nп旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍ω旋转但不前进，而水流在远前方以轴向速度VA流向推进器。

现分别以ut1和ut表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径r处dr段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图3-4，

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）设dm为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为式中：dA0为桨盘上半径r至（r+dr）段的环形面积。

若L’和L”分别表示质量为dm的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则式中：u’t为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。

在单位时间内动量矩的增量

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）设dm为单位时间内流过此圆理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即

设螺旋桨在旋转时dr圆环范围内作用于流体的旋转力为dFi，则其旋转力矩为rdFi，故作用在流体上的力矩应为

由式（3一11）及式（3一13）可得质量为dm的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用．故其动量矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导速度相等．故理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动量矩定理：流体在单位时理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动能定理可知，质量为d，的流体在旋转运动时动能的改变应等于旋转力dF。在单位时间内所作的功，即式中：ut1为桨盘处的周向诱导速度。将式（3一14）代入上式中，并经简化后可得

上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）根据动能定理可知，质量为d理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）二、诱导速度的正交性(ua与ut间的关系）dr段圆环面积dA。吸收的功率为ωrdE，它消耗于三部分：完成有效功dTiVA，水流轴向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能。因此

将dF=dmut代人式（3一17）左边并消去两端dm，整理后可得理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）二、诱导速度的正交性(ua与理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径r处的圆环）作成图3一5所示的速度多角形，则据式(3一18）可知，由矢量（VA＋ua1）、（ωr-ut1）和VR组成的直角三角形与ua、ut和un组成的直角三角形相似，从而得到一个非常重要的结论：诱导速度un垂直于合速VR。图中Vo和V∞分别表示远前方和远后方的合速。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）若将盘面处，远前方及远后方三理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）三、理想螺旋桨的效率’.

设dTi为流体在环形面积dA。上的推力，则单位时间内所做的有用功为dTiVA，而吸收的功率为dFiωr，故半径r处dr段圆环的理想效率为将式（3一18）代人式（3一19）得到式中：ηiA为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效率。而

称为理想螺旋桨的周向诱导效率。理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）三、理想螺旋桨的效率’.

理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）从式（3一20）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺旋桨效率ηi总是小于理想推进器效率ηiA。这里尚须提醒的是：式（3一20）乃是半径r处dr段团环的理想效率，只有在各半径处的dr圆环对应的ηi都相等时，该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率．理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）从式（3一20）可见，由3一3作用在桨叶上的力及力矩

一、速度多角形在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为r的共轴圆柱面与桨叶相交并展成平面，则叶元体的倾斜角θ即为螺距角，且可据下式决定：3一3作用在桨叶上的力及力矩一、速度多角形作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为VA，转速为n，则叶元体将以进速VA、周向速度U=2пrn在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定不动，而水流以轴向速度VA和周向速度U流向桨叶切面．轴向诱导速度ua/2的方向与迎面水流的轴向速度VA相同，而周向诱导速度ut/2的方向则与周向速度U相反，从而得到与图3一5相类似的叶元体的速度多角形（图3一6）。图中：β称为进角,βi称为水动力螺距角，VR为相对来流的合成速度。由图3一6所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度VR、攻角αk流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为VA，转速为n，则作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力

简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为P的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方向的升力L，其值式中：ρ为流体的密度；

v为来流速度。式（3-22）即为著名的茹柯夫斯基公式。作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力

简单回顾作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向相垂直的升力L外，尚有与运动方向相反的阻力D。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图3-7是某一机翼的CL、CD和αk的关系曲线．作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼作用在桨叶上的力及力矩图中：阻力系数式中：V为来流的速度（即机翼前进的速度）;S为机翼平面的面积．

L为机翼的升力；D为机翼的阻力；作用在桨叶上的力及力矩图中：作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数CL与几何攻角αk约略成线性关系。当几何攻角为零时，Q不等子零，这是因为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以α0表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图3一7(b）所示。显然，α=α0+αk。

对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用，下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区．翼梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡而随流速V延伸至无限远处，如图3一8所示。作用在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数CL与作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度V发生偏转，真正的攻角发生变化，如图3一9所示。由于机翼处下洗速度un／2，使得原来流速V改变为VR，真正的攻角由α’k改变为αk,α’k为三元的名义弦线攻角，αk称为有效几何攻角。△α=α’k-αk称为下洗角，一般约为2º～3º，因此可近似地认为作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微段近似地看作二元机翼的一段，如果在y处的环量为，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy段机翼所受的升力dL垂直于来流VR，其大小为

也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为VR、攻角为αk，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR垂直的升力dL和与VR方向一致的粘性阻力dD。作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速VA和转速n时．如能求得诱导速度ua及ut，则可根据机翼理论求出任意半径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。取半径r处dr段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3一10所示。当水流以合速度VR、攻角αK流向此叶元体时，便产生了升力dL和阻力dD。将升力dL分解为沿螺旋桨轴向的分力dLa和旋转方向的分力dLt，阻力dD相应地分解为dDa和dDt。因此该叶元体所产生的推力dT及遭受的旋转阻力dF是：作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr段产生的升力

将式（3-28）代入式（3-27），并考虑到dD=єdL（є为叶元体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF,可得作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr作用在桨叶上的力及力矩从图3一10可得到如下关系式：将这些关系式代入式（3一29)，可得

类似地，可以求得叶元体的效率作用在桨叶上的力及力矩从图3一10可得到如下关系式：作用在桨叶上的力及力矩式中：ηA、ηT为轴向诱导效率和周向诱导效率；为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际流体中所引起。在实际流体中，因：，说明螺旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。

图3-6中曾定义β为进角，βi为水动力螺距角，利用关系式：作用在桨叶上的力及力矩式中：ηA、ηT为轴向诱导效率和周向诱作用在桨叶上的力及力矩就可以将叶元体效率ηor表达为另一种简单而有用的形式也就是说，叶元体的理想效率将式（3一30）沿半径方向从桨毅至叶梢进行积分并乘以叶数Z以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩，即作用在桨叶上的力及力矩就可以将叶元体效率ηor表达为另一种简作用在桨叶上的力及力矩式中：rh为桨毅半径．

R为螺旋桨半径。

式（3一34）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得多。

当螺旋桨以进速vA和转速n进行工作时，必须吸收主机所供给的转矩Q才能发出推力T，其所作的有用功率为TVA，而吸收的功率为2ПnQ，故螺旋桨的效率为作用在桨叶上的力及力矩式中：rh为桨毅半径．

作用在桨叶上的力及力矩由式（3一34）可见，欲求某一螺旋桨在给定的进速和转速时所产生的推力、转矩和效率，则必须知道环量Г(r）和诱导速