九年级中考数学专题复习：中点坐标在函数中的应用课件

专题复习—中点坐标在二次函数中的应用中点坐标公式知识预备1、在平面直角坐标系中，已知A为（1,0）、B为（-3，0），则AB的中点P的坐标为

2、在平面直角坐标系中，已知A为（0,2）、B为（0，-4），则AB的中点P的坐标为

（-1,0）（0,-1）中点坐标公式知识预备2、在平面直角坐标系中，已知A为（1,2）、B为（-1，-4），则AB的中点P的坐标为

（0,-1）中点坐标公式知识预备中点坐标公式(已知线段两端点，求中点)在平面直角坐标系中，已知A为（x1,y1）、B为（x2，y2），则AB的中点P的坐标为

中点坐标公式知识预备3、在平面直角坐标系中，已知A为（1,2）

，AB的P中点的坐标为(-1，-2),则B为（-3,-6）4、在平面直角坐标系中，已知A为（1,2）

，AB的P中点的坐标为(a，b),则B为（2a-1,2b-2）中点坐标公式逆用(已知线段一端点和中点，求另一端点)在平面直角坐标系中，已知A为（x1,y1）、AB的P中点的坐标为（xP,yP）,则B为（2xP-x1

，2yP-

y1

）2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度（1）点C（1,-4）关于原点对称得到的C′坐标为

。（2）点C（1,-4）关于点(2,0)对称得到的C′坐标为

。（3）点C（1,-4）关于点(m,n)对称得到的C′坐标为

。知识预备（-1,4）（3,4）（2m-1,2n+4）2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度已知抛物线C1的解析式为：y=x2-2x-3，（1）抛物线C1的开口方向

，顶点坐标为

，解析式转化为顶点式为

。（2）将抛物线C1的绕着原点旋转180°得到的抛物线C2，开口方向

，顶点坐标为

，解析式为

。（3）将抛物线C1的绕着点(2,0)旋转180°得到的抛物线C3,开口方向

，顶点坐标为

，解析式为

。（4）将抛物线C1的绕着点(m,n)旋转180°得到的抛物线C4开口方向

，顶点坐标为

，解析式为

。知识迁移向上（1,-4）y=(x-1)2-4向下（-1,4）y=-(x+1)2+4向下（3,4）y=-(x-3)2+4向下（2m-1,2n+4）y=-(x-2m+1)2+2n+4解题方法小结：求二次函数图象中心对称（旋转180°）后的图象的解析式:第一步：根据

确定a的值

第二步：根据

确定中心对称（旋转180°）后的图象的顶点第三步：根据

确定中心对称（旋转180°）后的图象的解析式2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度知识小结抛物线的开口方向、大小中点坐标公式a的值以及顶点坐标已知在平面直角坐标系中，A为(1，2),B为(-3,3),要使得以O、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为

。3中点坐标在平行四边形存在性问题的应用角度知识迁移如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；

（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．3中点坐标在平行四边形存在性问题的应用角度例2如图,抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点H，使得▲BCH的面积最大若存在求出最大面积和H点坐标，若不存在，说明理由

(3)过点A的直线交直线BC于点M.

①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;

②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.2中点坐标在平行四边形存在性问题的应用角度知识预备1、ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，求证：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD.2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M的对称抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.

已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0,若抛物线y0关于点M1(0,1)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2(0,2)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;若抛物线y0关于点Mn(0,n)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;…;(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示).例12中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度例1已知抛物线y0=x2-2x-3其顶点为A0,若抛物线y0关于点M1(0,1)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;若抛物线y0关于点M2(0,2)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;若抛物线y0关于点Mn(0,n)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;…;(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示).

2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度例1解析：已知一端点和中点，求另一端点已知端点A0(1，-4)，中点M1(0，1),求端点A1已知端点A0(1，-4)，中点M2(0，2),求端点A2已知端点A0(1，-4)，中点M3(0，3),求端点A3已知端点A0(1，-4)，中点Mn(0，n),求端点An已知端点A0(1，-4)，中点Mn+1(0，n+1),求端点An+1解题方法小结：中点坐标在平行四边形存在性问题的应用:第一步：按

分类讨论

第二步：根据

列方程（组）第三步：根据

确定动点的坐标3中点坐标在平行四边形存在性问题的应用角度定线段为边或对角线中点坐标公式方程（组）的解知识小结（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．3中点坐标在平行四边形存在性问题的应用角度例3A(2，-3),B(-1，0),M(m,m2-2m﹣3),N(1,n)xA+xM=xB+xNyA+yM=yB+yNxA+xN=xB+xMyA+yN=yB+yMxA+xB=xM+xNyA+yB=yM+yN课程小结中点坐标公式逆用(已知一端点和中点，求另一端点)在平面直角坐标系中，已知A为（x1,y1）、AB的P中点的坐标为（xP,yP）,则B为（2xP-x1

，2yP-y1

）中点坐标公式(已知两端点，求中点)在平面直角坐标系中，已知A为（x1,y1）、B为（x2，y2），则AB的中点P的坐标为

解题方法小结：求二次函数图象中心对称（旋转180°）后的图象的解析式:第一步：根据

确定a的值

第二步：根据

确定中心对称（旋转180°）后的图象的顶点第三步：根据

确定中心对称（旋转180°）后的图象的解析式2中点坐标在中心对称（旋转）中的应用角度知识小结抛物线的开口方向、大小中点坐标公式a的值以及顶点坐标已知在平面直角坐标系中，A为反比例函数(x>0,m>1)图象上的一点，A点的横坐标为m，B为(0,-m),连接AB，AC⊥AB交y轴于点C，延长CA至点D使AC=AD,过点A作AE∥x轴，过点D作DE⊥AE于点E。