九年级数学中考专题复习 一元二次方程 考前强化提升专题训练

九年级数学中考复习《一元二次方程》考前强化提升专题训练（附答案）一．选择题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝13．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．无解4．关于x一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m值（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣35．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或26．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣27．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝28．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝49．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（）A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝310．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．关于x的方程ax2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥012．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0二．填空题13．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．14．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．15．方程（x+1）2＝9的根是．16．已知实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，则|m﹣n|＝．17．等腰△ABC的底和腰分别是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为．18．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为．19．关于x的一元二次方程（m+1）x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，△BPQ的面积是6cm2．三．解答题21．一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+＝0的根，求k的值．22．已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab＝0与x2﹣abx+（a+b）＝0有没有公共根．请说明理由．23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）当y＝72时，求x的值．（2）y的值能否为120？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．24．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+8x+13的最小值．x2+8x+13＝x2+2•x•4+42﹣42+13＝（x+4）2﹣3．∵（x+4）2≥0．∴当x＝﹣4时，x2+8x+13有最小值﹣3．请根据上述方法，解答下列问题：（1）x2+6x+10＝x2+2•x•3+32﹣32+10＝（x+a）2+b，则a＝，b＝；（2）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+5的值都是正数；（3）若代数式2x2﹣2kx+7的最小值为4，求k的值．25．某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件．（1）该商品的成本价为元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元．26．某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

参考答案一．选择题1．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．3．解：根据题意得m2+1＝2∴m＝±1又m＝﹣1不符合题意∴m＝1把m＝1代入原方程得2x2+4x+2＝0解得x1＝x2＝﹣1．故选：C．4．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．5．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．6．解：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2，故选：B．7．解：把方程m（x+h﹣3）2+k＝0看作关于（x﹣3）的一元二次方程，∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，∴x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，∴x1＝0，x2＝5，即方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．故选：B．8．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．9．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6∴x＝＝＝＝﹣±2，∴x1＝，x2＝﹣3；故选：C．10．解：∵实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，∴k＝﹣3，b＝1，∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．11．解：由一元二次方程的特点可知a≠0．故选：B．12．解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．二．填空题13．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．14．解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．15．解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．16．解：∵实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根．当m＝n时，|m﹣n|＝0；当m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根时，m+n＝2，mn＝﹣4，∴|m﹣n|＝＝＝＝2．故答案为：0或2．17．解：x2﹣5x+4＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1，因为1+1＝2＜4，不符合三角形三边的关系，所以等腰三角形的底边为1，腰为4，所以三角形的周长为4+4+1＝9．故答案为：9．18．解：∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，当a＝b时，代数式的值为2，当a≠b时，根据题意a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，故a+b＝3，ab＝1．则＝＝＝＝7．故代数式的值为7或2，故答案为：7或2．19．解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（2m+1）2﹣4（m+1）（m﹣1）＞0，解得m＞﹣且m≠﹣1，即m的取值范围为m＞﹣且m≠﹣1，故答案为：m＞﹣且m≠﹣1，20．解：设运动时间为t秒，则PB＝（10﹣2t）cm，BQ＝tcm，依题意得：（10﹣2t）t＝6，整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t1＝2，t2＝3．∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．三．解答题21．解：x2﹣2x﹣＝0，移项得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣，△＝（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，①根据题意把x＝代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（）2﹣（k+2）+＝0，解得：k＝；②把x＝﹣代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（﹣）2+（k+2）+＝0，解得：k＝﹣7，综上所述，k的值为﹣7或．22．解：不妨设关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab＝0与x2﹣abx+（a+b）＝0有公共根，设为x0，则有，整理可得（x0+1）（a+b﹣ab）＝0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0＝﹣1；把x0＝﹣1代入①得1+a+b+ab＝0，这是不可能的．所以关于x的两个方程没有公共根．23．解：（1）∵这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，∴苗圃园平行于墙的一边长为（30﹣2x）米，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，由题意可知：，∴6≤x＜15．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15），∴当y＝72时，﹣2x2+30x＝72，解得x1＝12，x2＝3（不合题意，舍去），∴x的值为：12米；（2）根据题意得：x（﹣2x+30）＝﹣2x2+30x＝120，整理得，x2﹣15x+60＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣15＜0，∴此方程无解，∴y的值不能为120．24．（1）解：x2+6x+10＝x2+2•x•3+32﹣32+10＝（x+3）2+1，∴a＝3，b＝1，故答案为：3，1；（2）证明：＝＝，∵无论x取何值，，∴＞0，所以，无论x取何值，代数式的值都是正数；（3）解：2x2﹣2kx+7＝（x）2﹣2•x•k+（k）2﹣（k）2+7＝（x﹣k）2﹣（k）2+7＝（x﹣k）2﹣k2+7，∵（x﹣k）2≥0，∴（x﹣k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∵代数式2x2﹣2kx+7有最小值4，∴，∴k2＝6，∴．25．解：（1）85﹣1000÷100＝75（元/件），故答案为：75；（2）设商品的售价为（85+x）元，由题意，得（85+x﹣75）（100