2021-2022学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作(

)A.5元 B.−5元 C.−3元 D.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为(

)A.55×106 B.5.5×107若□−3=−8，则“A.−5 B.−11 C.5 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P.”画出的图形是(

)A. B.

C. D.如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则a+b的值可能是(

)A.2 B.1 C.−1 D.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2A.45°

B.50°

C.55°如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是(

)A.红 B.色 C.基 D.因一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的7折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售22件的销售额相等，则这种服装每件的标价是(

)A.110元 B.100元 C.90元 D.80元下列命题：①若AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若∠AOB=2∠AOC，则射线OC平分∠AOB(∠AOB小于平角A.1 B.2 C.3 D.4将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，….按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是(

)A.m=674，n=1346 B.m=674，n=1347

C.二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）−6的倒数等于______．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为______．若关于x的方程x+2k=6的解是x=如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD如图，OA/​/BC，∠A

数轴上表示有理数x和x+4的点到原点的距离相等，则x的值是______．延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长线段AB到D，使AD=12BC，E是线段CD幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）计算：

(1)(−20)四、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

解方䅣：

(1)x−3=(本小题10.0分)

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α因为∠α，∠β互为补角，所以∠α=90°−∠β亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．(本小题10.0分)

请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，BC/​/ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．

求证：BD/​/EF．

证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED(本小题12.0分)

已知多项式M=12x−2(x−53y)+4(−38x+2(本小题12.0分)

如图，在长为a m，宽为b m的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．

(1)试用含a，b的式子表示阴影部分的面积(结果保留π)；

(2)若a=10(本小题13.0分)

如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道(直线AB)上匀速行驶，线段AB长为5m.乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m.甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．

(本小题13.0分)

如图1，T，Z为直线UV同侧的两点，W为直线UV上的一点，连接WT，WZ.若∠UWT=∠VWZ，则称点W为T，Z两点关于直线UV的反射点．

(1)如图2，点O是A，B两点关于CD的反射点．若∠BOD=35°，直接写出射线OA的方向；

(2)如图3，A，B为CD同侧的两点，点O为CD上的一点，AC/​/BO，AO//BD.若答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作−5元．

故选：B．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

2.【答案】B

【解析】解：55000000=5.5×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】A

【解析】解：∵□−3=−8，

∴□=−84.【答案】D

【解析】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，即P点不是两直线的交点，所以图形为．

故选：D．

利用几何语言对各选项进行判断．

本题考查了尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

5.【答案】C

【解析】解：由图可知，−3<a<−2，1<b<2，

∴a+b的结果可能是−1．

故选：C．

先根据A6.【答案】C

【解析】解：∵∠E=90°，∠CED是平角，∠1=35°，

∴∠1+∠3=90°．

∴∠3=7.【答案】B

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“传”与“色”是对面，

故选：B．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．

8.【答案】A

【解析】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

20×0.7x=22(x−40)，

解得x=110，

答：这种服装每件的标价为110元．

故选：A．

设这种服装每件的标价是x9.【答案】B

【解析】解：若AC=BC，则C为线段AB垂直平分线上的点，故命题①是假命题；

若∠AOB=2∠AOC，则射线OC不一定平分∠AOB(∠AOB小于平角)，故命题②是假命题；

若AB=BC=12AC10.【答案】C

【解析】解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3(n−1)，

当2022=1+3(n−1)时，n=674…2，

∴第674行的最后一个数是2020，

∴2022是第675行的数，

∴m=675，

∵202211.【答案】−1【解析】解：−6的倒数等于−16．

故答案为：−16．

倒数：乘积是12.【答案】10b【解析】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a

=10b+a，故答案为：10b−13.【答案】52【解析】解：把x=1代入方程得：1+2k=6，

解得：k=52，

故答案为：514.【答案】75

【解析】解：∵∠BOD=30°，

∴∠AOD=180°−∠BOD=180°15.【答案】58

【解析】解：∵OA/​/BC，∠AOB=122°，

∴∠AOB+∠C16.【答案】−2【解析】解：由题意，得x+x+4=0，

解得x=−2．

故答案为：−2．

17.【答案】14【解析】解：如图所示，

∵AB=a cm，BC=a cm，

∵AD=12BC，

∴AD=12a cm，

18.【答案】4

【解析】解：如图所示：

由题意得：x+e+d=b+e+a−8，即x+d=b+a−8，

x=b+a−8−d①，

又∵c+(−a)+d19.【答案】解：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7【解析】(1)先去括号，再计算加减法；

(2)20.【答案】解：(1)x−3=32x+1，

移项，得x−32x=1+3，

合并同类项，得−12x=4，

系数化为1，得x=−8【解析】(1)方程移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为121.【答案】解：亮亮的解答错误，

正确的解答过程：

∵∠α，∠β互为补角，

∴∠α=180°−∠β，

∵∠β的一半比∠α小30°【解析】根据补角的定义，用∠β表示∠α，再根据题意列出等式，即可求出∠α，∠β22.【答案】角平分线的定义

∠ABC

两直线平行，同位角相等

等量代换【解析】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，

∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC(角平分线的定义)，

∵BC/​/ED，

∴∠AED=23.【答案】解：(1)多项式M=12x−2x+103y−32x+83y

=−3x+6y；

(2【解析】(1)多项式M去括号合并即可得到结果；

(2)①利用非负数的性质求出x与y的值，代入M计算即可求出值；24.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：(ab−12πb2)m2；

(2)当a=10，b=4时，

【解析】(1)利用长方形的面积减去一个半径为b的半圆的面积即可；

(2)将a=10，b25.【答案】4.5

2.5

【解析】解：(1)乙行驶的速度为25÷10=2.5(m/min)，

甲行驶的速度为(5+25+2.5×20+10)÷20

=(5+25+50+10)÷20

=90÷20

=4.5(m/min)．

故甲行驶的速度为