正态分布的概念

知识聚焦M2一e后M2一e后，(虫vxw兄》称乂服从正态分72八21.(x)=一e2,(-：：:::x“八心)，分布函V2T随机变量X的概率密度f(x)布，记作X〜N(」，；「2)。标准正态分布N(0,1)，其概率密度数t2(x):一1xedt2。-oOX〜N(y2)P{X<x}=…P{a:::X<b}=---，(x)的数值有表可查，特别有I▽)IVJ(0)=0.5,(::)=1,(-x)=1-(x)。设X〜NL,；「>则E(X)-」，D(X)Y2。设X〜N「；「)，则丫二abX〜N(abAb%)(b=0)。TOC\o"1-5"\h\zI,22'若X〜NCl2),Y〜NC.J2),X与丫相互独立，则XY〜N(叫：［二2，匚12丁";)。若Xj,X2,,X「相互独立，*〜NqG2)(i=1,2,,n),则nnn/C|X|〜NOq「喝)(G,C2,…，Cn为常数)i生ii二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，记作(X,Y)~N31，2，二.，二2，)，其中7二E(X),」2二E(Y),.=D(X),；「2-D(Y),r=R(X,Y)。设(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充分必要条件是r=0。当n充分大时，独立同分布的随机变量X,X2/,X的和X近似服从正态i=1分布N(n",n-2)。特别是当n充分大时，若相互独立的随机变量X1,X2/,Xn都服从“0-1”分p)布，则vnX服从二项分布B(n,p),p)布，则vnX服从二项分布B(n,p),i近似服从正态分布N(np,npq)(q=1—这时Pa八Xi汕、b[np…I.yJ&npqJnp⑴pq)经典例题例仁分别求正态总体N(P,(T2)在997(P—(T,P+c);(P—2c,P+2c)；(P—3c,P+3c)内取值的概率。区间取值概率(Pc,P+c)68.3%(」一2c,P+2c)95.4%(L」3c,」+3c)99.7%例2:某厂生产的圆柱形零件的外直径e服从正态分布N(4,0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格？由于服从正态分布N4,0.25由正态分布的性质知，正态分布N(4,0.25)在(4-3X0.5,4+3x0.5)之外取值的概率只有0.003,而5.72.5,5.5例3:公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1鸠下设计的。如果某地成年男子的身高(单位：厘米)。则车门应设计为多高？解：设公共汽车门高设计为x,由题意P小于1%±x—175「、「、口~N(175,36),.P(_x)=1—P(:::x)=1一()■■■■■0.01，也就是6(x175)0.99,6(X175)-0.99,查表得X—175.2.33即x.188.98.故公共汽车门的高度至少应66设计为189厘米例4已知'~N(.L,;「2),E『：-1,则P(—1::叮)=A2「(1)-1;B「：」(4)_门(2);C.G(_4)-:」(一2);D.「(2)-G(4)基础演练1.若正态曲线函数为f（x）=』e(2兀(X)2则f(x)(BA.B.C.有最大值，也有最小值有最大值，没有最小值无最大值，也无最小值没有最大值，但有最小值在区间（-2，-1）D.2.1.若正态曲线函数为f（x）=』e(2兀(X)2则f(x)(BA.B.C.有最大值，也有最小值有最大值，没有最小值无最大值，也无最小值没有最大值，但有最小值在区间（-2，-1）D.2.正态总体N(0,1)A.P1>P2C.P1=P2B.P1<P2D.不确定和（1,2）上取值的概率分别为P1、P2,则C3.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）8-_(xJ0)2「，则这8个正态总体的均值与标准差分别是（B）10与8B.10与2D.2与10A.C.8与104.生产过程中的质量控制图主要依据是（A.工艺要求B.生产条件要求C.企业标准D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理25.如果随机变量X〜N(-I，二),且EX=3DX=1,则P(-1<X<1)=(D)A.0.210C.0.681B.0.003D.0.0215能力提升6.已知E〜N(0,二)且P(-2<E2B.0.2D.0.4<0)=0.4，则P(E>2)=(A)A.0.1C.0.37.一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布一一个性天地NCY00001关于正态曲线，下列说法正确的是.②③.(x):—1e左曲线上任一点M(xo,yo)的纵坐标yo表示X=x。的概率V2ncra:(x)dx表示总体取值小于a的概率正态曲线在x轴上方且与x轴一定不相交正态曲线关于x=；「对称‘一定时，匚越小，总体分布越分散；二越大，总体分布越集中•HK00001某镇农民年收入服从N(500,202)(单位：元),求此镇农民收入在［500,520］间人数的百分比.解析：设X表示此镇农民的收入，由P(500-20<X<500+20)=0.6826故P(500<X<520)=1P(500-20<X<500+20)=0.34132即此镇农民收入在［500,520］间人数约为34.13%.JY00001.某厂生产的圆柱形零件的外径&〜N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是否在(43(T，"3(T)内，还是在(43①，昨3a)之夕卜.由于圆柱形零件的外径£〜N(4，0.25)，由正