直线与平面垂直的判定说课课件

直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定教材分析说课内容学情分析教学目标教学过程教学评价教法学法教材分析说课内容学情分析教学目标教学过程教学评价教法学法

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础。线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化。它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。教材的地位与作用

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节第一课时。教材分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及

1、在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法；2、学习本课前，学生又学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有了一定的基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课；3、同时已经有了“通过观察、操作等活动抽象概括出数学结论”的体会，对空间概念的建立有了一定的基础。学情分析1、在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方教学目标经历对图片、实例的观察，提炼出直线与平面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用定理证明一些空间垂直关系的简单命题。通过类比空间的平行关系，在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”的数学思想。经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学目标教学目标经历对图片、实例的观察，提炼出直线与平面垂直的定义；重点难点教学重难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及其简单应用。直线与平面垂直的定义和判定定理的概括。教学重难点重点难点教学重难点直线与平面垂直的定义和判定定1、充分利用多媒体辅助教学；2、采用“引导—探究式”的教学方法；3、遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律；4、师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨的精神。教法分析1、充分利用多媒体辅助教学；教法分析动手操作自主探究采用类比的方法

直观感知学法分析动自采直学法分析<一>线面垂直定义的建构问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？

首先通过复习提问，引出本节课要讲授的新课，其次让学生明确这节课将研究什么。设计意图教学过程问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？（1）创设情景，引入新课<一>线面垂直定义的建构问题1：空间一条直线与教学过程设计意图通过图片直观展示，让学生从生活中的实例对线面垂直有一定的初步了解。①展示图片：观察图中旗杆、路灯杆与地面位置关系？（2）创设情景，感知概念教学过程设计意图通过图片直观展示，让学生从生活中的实教学过程（2）创设情景，感知概念设计意图

让学生从身边实例对线面垂直有一定感性认识，感受数学就在我们身边，从而调动学生的学习积极性与参与主动性。②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系？③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

教学过程（2）创设情景，感知概念设计意图学生动手操作学生动手操作（3）观察归纳，形成概念

探索发现教学过程结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。①阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？②随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?③旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何?依据是什么？④引导学生举出身边更多类似的例子。（如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等）（3）观察归纳，形成概念探索发现教学过程结合对下列问题的思ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1ABCC1B1AB教学过程设计意图

线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，不利于学生思维的发展。通过这样直观的、具体的例子引入，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的过程。这一环节是本节课的基础。（3）观察归纳，形成概念

线面垂直的定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面垂直。记作教学过程设计意图线面垂直定义比较抽象，若直接给设计意图

本环节设置两道判断题，目的在于加深学生对概念的理解。由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”、“直线与平面垂直”可以相互转化。（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？教学过程（4）辨析讨论，深化概念

设计意图本环节设置两道判断题，目的在于加深学<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（1）分析实例，猜想定理①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系。②如何将一张长方形纸片直立于桌面？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（1）分析实例，<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程设计意图

借助于学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，感知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线即两条相交直线，从而提出猜想，为进一步的探究做准备。（1）分析实例，猜想定理①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系。②如何将一张长方形纸片直立于桌面？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程设计意图<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（2）动手操作——确认定理为了让学生对线面垂直的判定定理有一个更直观的认识，让学生拿出准备好的一个三角形纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上。观察并思考：①折痕AD与桌面一定垂直吗？②如果折痕AD与桌面垂直则需满足什么条件？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（2）动手操作—学生动手实验、交流学生动手实验、交流<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

学生折纸过程中可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，分析原因，从而发现垂直的条件。根据“两条相交直线确定一个平面”进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理。安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析，并思考折纸过程中的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。设计意图<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程直线<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程例1：已知，求证：。设计意图

这道例题既可以用直线与平面垂直的定义,也可以用判定定理证明。并且给出了判断直线和平面垂直的一个常用的结论，为今后多角度研究问题提供思路。<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程例1：已知学生展示学生展示<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用例2：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：VB⊥AC教学过程设计意图

这道例题让学生体验线线垂直到线面垂直的转化，再由线面垂直到线线垂直的转化，对所学知识的应用有一个提高。<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用例2：如图，在三棱学生展示学生展示<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程设计意图

(1)若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；当堂检测：(2)在(1)的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？这2道检测题能反映出学生对本节课知识点的理解及掌握情况，同时也培养学生的空间想象及空间分析问题的能力。<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程设计意图<四>总结反思——提高认识设计意图通过让学生回答问题，使学生对本节内容再认识，从而使本节课的知识系统化，引导学生以问题讨论的方式进行小结，培养学生总结及反思的学习习惯。

教学过程（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？（4）本节课你还有哪些问题？<四>总结反思——提高认识设计意图通过让学生回答问题，<五>作业布置——自主探究设计意图安排不同层次的三道题，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。教学过程1.如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求证：AD⊥BC。BACD2.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC。3.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。<五>作业布置——自主探究设计意图安排不同层次教学评价根据本节课特点，我从以下两个方面进行教学评价：1.关注学生在整个探究过程中的表现，具体体现在：（1）线面垂直定义的建构中，着重观察学生的思维发展，通过学生观察及讨论看是否能顺利得到结论，若不能，教师可多举实例。（2）在线面垂直判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，在学生的回答中发现问题，进而进行恰当引导。2.通过练习检测了解学生对所学知识的掌握情况。练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严谨等。教师应及时纠正，并作为下节课的学习重点。教学评价根据本节课特点，我从以下两个方面进行教学评价：欢迎评委批评指正！谢谢！欢迎评委批评指正！直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定教材分析说课内容学情分析教学目标教学过程教学评价教法学法教材分析说课内容学情分析教学目标教学过程教学评价教法学法

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础。线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化。它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。教材的地位与作用

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节第一课时。教材分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及

1、在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法；2、学习本课前，学生又学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有了一定的基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课；3、同时已经有了“通过观察、操作等活动抽象概括出数学结论”的体会，对空间概念的建立有了一定的基础。学情分析1、在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方教学目标经历对图片、实例的观察，提炼出直线与平面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用定理证明一些空间垂直关系的简单命题。通过类比空间的平行关系，在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”的数学思想。经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学目标教学目标经历对图片、实例的观察，提炼出直线与平面垂直的定义；重点难点教学重难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及其简单应用。直线与平面垂直的定义和判定定理的概括。教学重难点重点难点教学重难点直线与平面垂直的定义和判定定1、充分利用多媒体辅助教学；2、采用“引导—探究式”的教学方法；3、遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律；4、师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨的精神。教法分析1、充分利用多媒体辅助教学；教法分析动手操作自主探究采用类比的方法

直观感知学法分析动自采直学法分析<一>线面垂直定义的建构问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？

首先通过复习提问，引出本节课要讲授的新课，其次让学生明确这节课将研究什么。设计意图教学过程问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？（1）创设情景，引入新课<一>线面垂直定义的建构问题1：空间一条直线与教学过程设计意图通过图片直观展示，让学生从生活中的实例对线面垂直有一定的初步了解。①展示图片：观察图中旗杆、路灯杆与地面位置关系？（2）创设情景，感知概念教学过程设计意图通过图片直观展示，让学生从生活中的实教学过程（2）创设情景，感知概念设计意图

让学生从身边实例对线面垂直有一定感性认识，感受数学就在我们身边，从而调动学生的学习积极性与参与主动性。②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系？③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

教学过程（2）创设情景，感知概念设计意图学生动手操作学生动手操作（3）观察归纳，形成概念

探索发现教学过程结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。①阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？②随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?③旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何?依据是什么？④引导学生举出身边更多类似的例子。（如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等）（3）观察归纳，形成概念探索发现教学过程结合对下列问题的思ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1ABCC1B1AB教学过程设计意图

线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，不利于学生思维的发展。通过这样直观的、具体的例子引入，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的过程。这一环节是本节课的基础。（3）观察归纳，形成概念

线面垂直的定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面垂直。记作教学过程设计意图线面垂直定义比较抽象，若直接给设计意图

本环节设置两道判断题，目的在于加深学生对概念的理解。由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”、“直线与平面垂直”可以相互转化。（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？教学过程（4）辨析讨论，深化概念

设计意图本环节设置两道判断题，目的在于加深学<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（1）分析实例，猜想定理①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系。②如何将一张长方形纸片直立于桌面？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（1）分析实例，<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程设计意图

借助于学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，感知判定直线与平面垂直时只需平面内有限条直线即两条相交直线，从而提出猜想，为进一步的探究做准备。（1）分析实例，猜想定理①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系。②如何将一张长方形纸片直立于桌面？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程设计意图<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（2）动手操作——确认定理为了让学生对线面垂直的判定定理有一个更直观的认识，让学生拿出准备好的一个三角形纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上。观察并思考：①折痕AD与桌面一定垂直吗？②如果折痕AD与桌面垂直则需满足什么条件？<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程（2）动手操作—学生动手实验、交流学生动手实验、交流<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

学生折纸过程中可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，分析原因，从而发现垂直的条件。根据“两条相交直线确定一个平面”进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理。安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析，并思考折纸过程中的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。设计意图<二>直线与平面垂直的判定定理的探究教学过程直线<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程例1：已知，求证：。设计意图

这道例题既可以用直线与平面垂直的定义,也可以用判定定理证明。并且给出了判断直线和平面垂直的一个常用的结论，为今后多角度研究问题提供思路。<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程例1：已知学生展示学生展示<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用例2：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：VB⊥AC教学过程设计意图

这道例题让学生体验线线垂直到线面垂直的转化，再由线面垂直到线线垂直的转化，对所学知识的应用有一个提高。<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用例2：如图，在三棱学生展示学生展示<三>直线与平面垂直判定定理的初步应用教学过程设计意图

(1)若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；当堂检测：