专题13 倍值函数（原卷版）

专题13倍值函数一、单选题1．（2011-2012学年安徽省六校教育研究会高三测试理科数学）函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]⊆D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a,b]内是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①；②f(x)=ex③；④A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③2．（河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题）对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021·四川·内江市教育科学研究所高二期末（文））对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．（2021·吉林·长春十一高高二期中（理））对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2020·海南中学高三月考）对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．(e+，+∞) B．(e+，+∞)C．(e+2，+∞) D．(e+3，+∞)6．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期中）函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的有（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③④7．（2020·湖南郴州·高一期末）函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·全国·高二单元测试）若存在且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A．； B．； C．； D．．10．（2019·山东泰安·高三月考）对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（）A． B．C． D．11．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高一期中）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（）A．若为的“跟随区间”，则B．函数存在“跟随区间”C．若函数存在“跟随区间”，则D．二次函数存在“3倍跟随区间”三、填空题12．（2012届浙江省瑞安中学高三上学期期末试题理科数学）对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数．已知是倍值函数，则实数的取值范围是__．13．（2013届浙江省十校联合体高三上学期期初第一次联考理科数学试题（带解析））函数的定义域为，若存在闭区间[m,n]D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有________．（填上所有正确的序号）①；②；③；④．14．（2014届浙江省湖州中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析））对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.15．（【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（文）试卷（带解析））函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；②；③；④16．（【百强校】2017届湖南石门县一中高三9月月考数学（文）试卷（带解析））对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是_______．17．（【全国市级联考】四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题）函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数同时满足:（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有_____.①；②；③；④.18．（【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题）对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④19．（上海市松江二中2018-2019学年高一上学期期末数学试题）函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_______①②③20．（2020·全国·高三专题练习（理））函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的序号为___________.21．（2016·上海市控江中学高一期末）已知函数的定义域为，若存在区间使得：（Ⅰ）在上是单调函数；（Ⅱ）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号）①；②；③；④．22．（2020·江西·南昌县莲塘第一中学高二期末（文））对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是上倍值函数，则实数的取值范围是______．23．（2020·江西·南昌县莲塘第一中学高二期末（理））对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是上倍值函数，则实数的取值范围是______.24．（2021·全国全国·模拟预测）如果存在，且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的