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2022-2022学年人教版高中数学必修三同步练习第1章算法案例一、选择题1.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制,采用数字0~9和字母共个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:十六进制

十进制

例如,用十六进制表示:,则等于(

)A.

B.

C.

D.2.在进制中,十进制数记为,则等于(

)

3.用秦九韶算法求多项式当时的值时,的结果(

)A.

B.

C.

D.4.三位四进制数中的最大数等于十进制数的(

)

5.把67化为二进制数为(

)A.

B.

C.

D.6.用更相减损术求117和182的最大公约数时,需做减法的次数是(

)

7.用辗转相除法求60与48的最大公约数时,需要做的除法运算的次数是(

)

二、填空题8.如图,是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________9.已知函数,用秦九韶算法,则__________10.已知三个数,则它们按由小到大的顺序排列为__________.11.用秦九韶算法求多项式当时的值的算法:①

第一步,.第二步,.第三步,输出.②

第一步,.第二步.第三步,输出.③

需要计算次乘法,次加法.④

需要计算次乘法,次加法.以上说法中正确的是__________(填序号).三、解答题12.

据我国古书《唐阙史》记载,公元855年前后,有一次,青州府要从两个办事员中选拔一人当官,但是这两个办事员的职务、资历、能力和成绩,表现并无显著的差异,而名额只有一个,提升谁?负责提升的官员感到十分为难,就去请教青州的地方官杨埙.杨埙考虑了很久,想出了一个主意,他说:“官员应该能写会算,你把他们叫来,我出一道题当场考考他们,谁先算出就提升谁。”同时,杨埙让人把他出的题抄成两份,负责提升的官员找来两位办事员,给每人一袋算筹,一声令下两个人开始解题,不一会儿,其中一个先算出了正确答案,杨埙当场宣布提升他.大家都认为杨埙这种办法比较公允.在古代,像这样用“数学竞赛”来决定官员晋升是为数不少的.现有一题目的大意如下:

一天夜里,有一个人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹,只听见他们说:“如果每人分6匹,就剩5匹;如果每人分7匹,就差8匹.”问有强盗几个?布匹多少?能用一个简单算法求出强盗个数和布匹数吗?

参考答案一、选择题1.答案：A解析：用十进制可以表示为,而,所以用十六进制表示为,故选A.2.答案：A解析：由题意得,,即.3.答案：D解析：此题,,,,,,

由秦九韶算法的递推关系式,

得,故选D.4.答案：A解析：本题主要考查算法案例中进位制的原理,三位四进制数中的最大数为则5.答案：B解析：所以6.答案：C解析：用更相减损术求和的最大公约数,,,,,,需做减法次,故选C.7.答案：B解析：因为,所以只需要做两次除法运算,故选B.二、填空题8.答案：aMODb解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a

MODb.9.答案：756解析：当时,10.答案：解析：将三个数都化为十进制数,则,所以.11.答案：①②解析：①是直接求解,并不是秦九韶算法,故

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