外国语学校数学新人教版必修4随堂训练第一章三角函数

§1．1任意角和弧度 任意【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括、和。3、我们常 内角。为了问题的方便，使角的重合，角的与 重合。那么，角的落在第 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一 ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示 【小试身手、轻松过关5、330°相同的角是（ B．- 6、－1120°角所在象限 （ 8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集 【基础训练、锋 （）A｛α∣90°<α<180°｝B｛α∣90°·180°α<18°＋·180，∈Z｝｛α∣－27°＋·18°<α－180°k180°∈｝Dkk· C．A 11、下列结论正确的是 12、若是第四象限的角，则180 ．(89 13、与1991°终边相同的最小正角 14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合 15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角 16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角（1）210 （2）148437 【举一反三、能力拓展18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界 （1）（2）220、α3

【名师小结、感悟 弧度【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、角可以 用符 ，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值。 3、 1rad＝ 一个实数也都有 【小试身手、轻松过关 B．所对的弦长相等

（－2π） 8、半径为cm，中心角为120o的弧长 3

3

23

3【基础训练、锋

°（2）－8

′（3）6

rad（2）－105°= rad（3）37°30′= 11M｛x∣x

k,k∈Z，N=｛x∣x2

kk∈Z，则（2A．集合M是集合N的真子 B．集合N是集合M的真子C．M DMN12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( C．扇形的面积增大到原来的2 【举一反三、能力拓展14、已知一个扇形周长为C(C0【名师小结、感悟§1．2§1．2．1任意角第一任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中 叫做 ,. ,. ,. 时,α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都 所以,正弦、余弦、正切都是 为函数值的函数,它们统 ysin yy【小试身手、轻松过关4、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值 （

B．－ C．2

D．2 （ B．cos

6、已知角的终边过点P（4a,－3a（a<0）,则2sin＋cos的值 （

D．与 7是第二象限角 5）为其终边上一点且cos

xsin的值为（466

2 2【基础训练、锋cos8、函数cos

的定义域 A．(2k,(2k1))，k

B．[2k,(2k1)]，k2C．[k,(k1)2

k

D．2kπ（2+1）π，9、若θ是第三象限角，且cos2

0，则 2 10、已知点P（tan,cos）在第三象限，则角 11、已知sintan≥0，则的取值集合 12、角的终边上有一点P（m，5，且cosm,(m0)，则sin+cos

x上，则 ；tan 314、设θ∈（0，2π，点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围 15y

sin|sinx

|cosx|cos

tan|tanx

的值域 ） D．{-【举一反三、能力拓展16、若角的终边落在直线15x8y上，求log2sectan17、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos已知角P(4a,－3a)(a≠0)2sin+cos已知角Px轴的距离和与y3∶（且均不为零2sin+cos的值．【名师小结、感悟当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进§1．2．1任意角第二诱导公式 三角函数【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的 ，，， 2 叫做有向3 角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为 α

象限角时）相交于点T tanα＝ x【小试身手、轻松过关4、sin2205 （A． B． C． D． 5、tan47cos41的值 （6 6 3 B．

6、若4<θ<2，则下列不等式中成立的 （ C． 7、sin（－177°cos1500＋co（－69°·si780°＋ta405°= 【基础训练、锋8、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么（

A．

D 或 ,cos>1.利用三角函数线得到的取值范围（

A（－

）B（0，３

）

，2π）D（0，

6

（ B．2 C．3 D．44cos2(15、 的值为 （tan(11)3

2sin224223 3

D．

2 1

2

m

9

m

4 14、若∣cos∣＜∣sin∣，则 15、试作出角 【举一反三、能力拓展⑴sinx

；⑵cosx ；⑶tanx≥－1（4）sinx 且cosx 【名师小结、感悟§1．2．2同角三角函数的基本关【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现、同一个角的正弦、余弦的平方和等于 【小试身手、轻松过关2、cos4,(0,)，则tan的值等 5A． C． D．33、若tan

15，则cos

；sin 4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2 5、已知sin1，求cos,tan5【基础训练、锋36A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=3

,则这个三角形 （ C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角87sinαcosα=8

（ B．± C．

28、已知是第三象限角，且sin4cos45，则sincos（9 B．

C． D．2 29、如果角满足sincos

,那么tan

的值 （

B．

=－2tan，则角的取值范围 11、已知1sinx1

coscos

sinx 12、若sin,cos是方程4x22mxm0的两根，则m5555 D．15555sin32cos313、若tan3

sin32cos3

的值 sinsin

2，则sincos的值 15、已知sinm3cos42m

；tan m m16、若为二象限角，且cossin

112sincos 【举一反三、能力拓展12sin17sin2cos2

tan1tan18、已知sincos1，且05求sincos、sincos求sin、costan19

sin(sintan)1cos【名师小结、感悟⑴左边右边 ⑵右边左边 ⑶左边、右边中间。这是就证明的“方向” 三角函数的诱导公§1．3.1公式【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、公式，，。2、公式，，。3、公式，，。4、公式，，。k2kZ),,的三角函数值，等 【小试身手、轻松过关 （A．sin（ B．cos（－＋β）=－cos（C．sin（－ D．cos（－－β）=cos（6、sin600的值为

7、sin19的值等于 6 6 8、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是 A．一定是锐 B．0≤C．一定是正 D．是使公式有意义的任意【基础训练、锋9、若cos3,2,则sin2的值 5A． B．

D． 10、sin4·cos25·tan5 A．－

D． 11

12sin(2)cos(2)等 C．±（sin2－cos2）12、已知sin12

cos7

的值 23 B．23

D．2323232314、化简：sin(4)sin(5)cos2() 3sincos15、已知4sincos9

2，则tan 16、若tana，则sin5cos3＝ 【举一反三、能力拓展112sin610cos

19、已知sin314cos(

cos[cos()

cos(2)cos()cos(

20、已知cos751，为第三象限角，求cos255sin4353【名师小结、感悟 三角函数的诱导公§1．3 公式五【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、公式，，。2、公式，，。3、的正弦（余弦）2 利用公式五或公式六，可以实 的相互【小试身手、轻松过关4、cos(+α)=—1，3π<α<2,sin(2-α)值为 23 2

C.

3D.2等于 ．－3 B．－2 C．3 D．23 364

2

4

-α)值为 3 3 B.

D.323 7、cos7＋cos ＋cos ＋cos

＋cos 【基础训练、锋8、如果|cosx|cos(x).则x的取值范围 A．[2

2k,2

2k

(kZ

2

2k,32k2

(kZ2

2k,32k2

(kZ

(k9、已知tan(14)a,那么sin1992 a1a1aa1a|a1a1a

D． 1a10、设角351a6

2sin()cos()cos(的值等 31sin2sin()cos2(3333 333

f(cosx)

3 3212、在△ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则△ABC必是 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角13sin（125°－α）=

,则 14、设tan1234a,那么sin(206)cos(206)的值 15

tan(3,2cos(a3sin(a)4cos(a)sin(2【举一反三、能力拓展216cos3

sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)

17tan、cotxx2kxk230372求cos(3sin(的值.（cot=1/tan18f(x)asin(xbcos(x4（a、b、均为非零实数，f(1999)5，求f(2000)的值．【名师小结、感悟§1．4§1.4.1正弦函数、余弦

函数ysinx的定义域 值域 函数ycosx的定义域 值域 在图中描出点sin,sin,2sin2sin,5sin5 3 2

3

3 由函数ysinx如何得到ycosxysinx的图象大致形状是图中的 函数y1sinx,x0,2的大致图象是图中的 ysina

(a0)的定义域为 B.

C.1,1

3在[0,2]上,满足sinx1的x取值范围是 2A.0,

B.,5

C.,2

D.5, 6

6

3

用五点法作ysinx+1,x[0,2的图象用五点法作y2sinxx[0,2的图象结合图象，判断方程sinxx的实数解的个数【名师小结、感悟§1.4.2正弦函数、余弦第【知识梳理、双基再现对于函数f(x) f(x) 叫做函数f(x 【小试身手、轻松过关正弦函数y3sinx的周期 正弦函数y3sinx的周期 余弦函数ycos2x的周期

y2cos(1x-)的周期 【基础训练、锋芒初显

ysin(xx)的周期 yAsin(x)或yAcos(x

f(x)sin(x4

3

则 若函数f(x

为周期的函数，且f()1则f(17) 函数f(x)sinx【举一反三、能力拓展函数y=sinxysinxcosx函数f(x)c（c）【名师小结、感悟词语特别重要的是“每一个值”，如果函数f(x)不是当x取定义域内的每一值，都有f(xT)f(x)，那么T就不是f(x)的周期，如：虽然sin()sin 不是ysinx2

第二【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现由诱导公式 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式 上都是减函数，其值从1减少到－1. 上都是减函数，其值从1减少到－1.正弦函数当且仅当x＝ 时，取得最大值1,当且仅 余弦函数当且仅当x＝ 时取得最大值1；当且仅当x= 【小试身手、轻松过关函数y=sinx+1的最大值 大值 y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合 函数y=sinx,y≥1自变量x的集合 2 sin45

cos54

sin325

cos5【基础训练、锋芒初显2①cosx 2

③sin2x-5sinx6

④cos2x不等式sinx

的解集 2函数y2sin2x的奇偶数性为 奇函 偶函 下列函数在 ,]上是增函数的是 2 B.C. D.

（0,）的增函数，又是以为周期的偶函数的是 2y B.y=C.y D.y

ysin(x)在闭区间 4A.

上是增函 B.y3,上是增函

2,2

4

44 A.2k.32k(k B.k,k3(kz)

4 D.k,k(kz) 函数y=sinx1的单调增区间是 2

4

函数y2cosx,x0,2，其单调性是 3在0上是增函数，在,2上是减函3上是增函数，在03,222 03,2是增函数，在,3 22y

3

2,2的单调递增区间【举一反三、能力拓展已知、0)且cosa〉sin，试比较 ysin(4x)cos(4x) 【名师小节、感悟§1.4.3正切函数的性质

【学习目标细解考纲【知识梳理双基再现1、正切函数ytanx的最小正周期 ；ytan(x)的最小正周期 2、正切函数ytanx的定义域 3、正切函数ytanx在每一个开区 4、正切函数ytanx 【小试身手轻松过关①tanx②tanx③tanx3④tanx32、与函数ytan(2x)的图象不相交的一条直线是 4A．x2

B．y2

8

D．y83、函数ytan(x)的定义域 3A．xR|xk,kZ B．xR|xk,kZ C．xR|x2k,kZ D．xR|x2k,kZ 4、函数y4tan(3x)的周期是 4A．2 D． 【基础训练锋芒初显1、ytanx(xk,kZ)在定义域上的单调性为 2

k

k)(kZ

2k

2k)(kZ tan(13)tan(17 C．tan(13)tan(17 3、若tanx0,则

tan(13)tan(17 A．2k2

x2k,k

B．2k

x(2k1),k

xk,k2

xk,k24、函数f(x)tan2x的定义域为 tanx|x

xkkZ

x|x

xkkZ x|x

xkkZ

x|x

xkkkZ sin5、函数y sin

tanx的定义域为 A．x|2kx2k,k x|2kx2k,k C.x|2kx2k,kx|x2k,k Dx|2kx2kx2kkZ226ya(a为常数)ytanx(为常数，且0)的距离为 A．

a7、函数ytan(x)的定义域是 4A．x|x,x B．x|x,x C．x|xk,kR,x D．x|xk3,kZ,x 8、函数ytan(ax)(a0)的周期为 6 aa aa 9、函数ytan(x)在一个周期内的图象是 tan4tan3

tan2tan3 tan(13)tan(15

tan(13)tan(12 11、在下列函数中，同时满足：①在02 2 ytan

ytan2

ytan【举一反三能力拓展1ytan|x|的定义域与值域，并作图象2ytanx的单调区间 3、或0，试比较tan(sintan(tantan(cos大小6【名师小结、感悟§1.5y

Asin()的图

【学习目标、细解考纲yAsm(wxyAcos(wx

理解、W、AyAsin（wxysinxyAsin(wx【知识梳理、又基再现 （当>0时）或 （当<0时）平行移动个单位长1 （当>1时）或 （当0<<1时）到函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点 （当A>1时）或 （当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变而得到的函数y=Asinx的值域为 函数yAsin(x),xR其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的 （当>0时或 （当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐 （当>1时） （当A>1时） （当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变【小试身手、轻松过关4 ysin(x)4ysin(x)4ysin(x)4ysin(x)4要得到y3sin(2x)的图象，只需将y=3sin2x的图象 444

8

83 y

4sin(2

xy4sin(2x 3y

4sin(2

x3y4sin(2x3yAsin(xA>0,>0 A=2,T=2,2A=2,T=3,2A=2,T=2,2A=2,T=3,2ysin(x＋）x

x7时取得最小值-2，那么 y1sin(x y2sin(2x3y2sin(2x6y2sin(x ysin(x)3 将函数ycos(2x)的图象向左平移

个单位到的函6【基础训练、锋芒初显2ysin(x4

ysin(x34ysin(x2ysin(x4ysin(x)- 已知函数yAsin(xx

y最小＝-2，那么函数的解析式为 y2sin(2x3y

2sin(2x-6y2sin(2x6y2sin(2x3)2xy1 的图象相同，那么已知函数yf(x)的解析式为 f(x) x 2f(x)1sin(2x f(x)1sin(x2f(x)2

sin(2x-2 ycosx

得ysinx2ysinx得ycosx2当<0ysinx个单位可得ysin(xysin(2x)的图象由ysin2x ysinx28 y

2

x-)yy sin(x yy

sin(2x-8sin(2x-4

y3sin(2x)的图象，可由函数ysinx的图象经过下 3换而得到 33

22

3326

2

3函数y3sin(2x的图象可看作是函数y3sin2x3 3366，与函数yAsin(x)的图象相对应的解析式是 y2sin(x4 y2sin(x2 y2sin(x 函数y

，振幅 ，3sin(x-

4 时，ymax ；当 时ymin

ysin(2x5)的图象的对称轴方程 2已知函数yAsin(x（A>0>0，0<）2， 函数f(x)3sin(2x5Q)的图象关于y轴对称，则Q的最小值为 已知函数yAsin((A>O,>0,23-2，且图象经过点（50，求这个函数的解析9ysinx的图象可由y

cos(2x

6【举一反三能力拓展1yAsin(xA0,0,||的最小值为-22（0，1(2)x23yAsin(xbA0,0b||)的一段图象如图所【名师小结感悟1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚A..对图象的§1.6三角函数模型的简单应【学习目标细解考纲【知识梳理双基再现 2、y|sinx|是 3、，有一气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30010，若很小时，可取sin气球离地高度BC的值约为（ 【小试身手轻松过关1yf(tt(时)的函数，其中0t24,t0369yt0369y经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象.根据上述数据，函数yf(t)的解析式为（ A．y123sint,t[0,6C．y123sint,t[0,

B．y123sin(t),t[0,6D．y123sin(t),t[0, 2将移至 A． D．【基础训练锋芒初显1hmAB，俯角为30的俯角为45，则此时两船间的距离为 B．C．A． B．C．28～14yAsin(xb3IAsin(t在一个周期内的图象IAsin(t

60OAOA为始边，逆时针转动θOBB点h.设从OAtOBh与t间关系的确数解析式【举一反三能力拓展月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的是在8元基础上按月随正弦曲510元，96元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月最大？并说明理由.2614yAsin(x【名师小结感悟第一章三角函数单元

班 座号 评（48 C．A

6sin233sin5cos

5那么tan C．23

D．－4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终 A．在x轴 B．在直线yxC．在y轴 D．在直线yx或yx5、若f(cosx)cos2x,则f(sin15)等于 A． 2

B．2

2

D．26y3sin2xy=3sin2x4图 A4

个单位B4

个单位C8

D8

A为三角形ABC的一个内角sinAcosA12则这个三角形的形状为 A.锐角三角 B.钝角三角 C.等腰直角三角 D.等腰三角10y2sin2x3 6称

，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线 611、函数ysin(x),xR [[ ]上是增函 B．[0,]上是减函2C．[,0]上是减函 D．[,]上是减函2cosx2cosx

的定义域 A．2k,2k(kZ B．2k,2k(kZ 3 6C．2k,2k2(kZ D．2k2,2k2(kZ 3 3（2013、已知4,,则2的取值范围 15、函数ycos(x)(x[,2])的最小值 616、已知sincos1,且,则cossin 17（8分）求值sin2120cos180tan45cos233018（8分）已知tan

3,3,求sincos的值219（8分）50cmB处悬挂着物体W4W的位置向上提100cm? x21（10分）f1(t)

x2atanx5 ]时的值域(其中a为常数422（8分）61①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的233

33

请用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin

)第二章平面向量§2．1平面向量的实际背景及基本概§2．1.1平面向【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既 又 数量 的量,数 向量常用带箭头的线段表示线段按一定比例标度画出它的长短表示向量的 向.以A为起点,B为终点的有向线段记作 有向线段AB的长度,记 向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称 7 叫做平行向量,向量a与b平行,通常记 我们规定我们规定:,即对于任意的向量b,都有 【小试身手、轻松过关ABBA的长度相等向量a与b平行,则b与a方向相同向量a与b平行,则b与a方向相反若a与b平行同向,aba由于0方向不确定，故0a=ba与ba=ba与ba=b，则a与ba=b，则与a与b【基础训练、锋11请写出初中物理中的三个向 12关于零向量，下列说法中错误的是 A零向量是没有方向的 B零向量的长度是C零向量与任一向量平 13如果对于任意的向量a，均有 b,则b 14①向量的大小是实 ②平行响亮的方向一定相 ③向量可以用有向线段表 【举一反三、能力拓展1516【名师小结、感悟12AB基础。同时提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的3“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因§2.1.2【学习目标、细解考纲12【知识梳理、双基再现相等向量 向量与b相等，记 。 确定。相反向量 若a与b是一对相反向量， 也就是说，共线向量的方向相同或相反。若与b共线，即与b平行，记作 【小试身手、轻松过关

在△ABC中，DEBC，则下列结论中正确的 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，图中与OA共线的向量有 A一 B两 C三 D四 a=b，则a＝（aa=b，则a＝（ab，则aA BCC若=b，则 Da=1，则a Ⅰ零向量比任何向量都 Ⅱ零向量的方向是任意的Ⅲ零向量与任一向量线A0 1 2 3平行四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是 AD与BAD与B与 AC与 DAO与 A设O是正方形的中心，则向量C是 a与b一定A有相同起点的向量B有相同终点的向 C相等的向 a与b一定若向量a与向量b不相等， A不共 B长度不相 C不都是单位向 D不都是零向 SR SRASP和 【基础训练、锋若a=2，b=a，则b b的方向与 。若b=-a，b ，b的方向与a 12O是正方形ABCD的中心图中与向量OA长度相等的向量有 与向量OA相等的向量有 ，与OA相反的向量有 在正方形ABCD中，与向量AB相等的向量有 ，与OA相反的向量【举一反三、能力拓展O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与C17，四边形ABCD与ABDE都是平行四边AB（2）AB=2.5EC18在直角坐标系中，画出向量a，满足：①是30

a aX【名师小结、感悟12零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示，并且与它们相等。例如b＝aa=b，并且b与a33共线向量也叫做平行向量，任一向量a都与它自身是平行向量（共线向量§22平面向量的线性运§2．2.1向量的加法及其几何意【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现、向量加法的三角形法则：已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB

b，则向量 叫做a与b的和，记作 ，即ab 以同一点O为起点的两个已知向量a，b

则以O为起点对角线 3、对于零向量与任一向量a，我们规定a+o 4、我们知道，数的加法满换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量a，b结合 【小试身手、轻松过关1ABCD1

c,

b，则|a

c| 22 222ABCD中，下列各式中成立的是（A．

ACBAACBA

3、已知△ABC中，DBC的中点，则

CA A、 B、 C、 D、4C是线段AB的中点，则

BC A、 B、 C、 D、【基础训练、锋5ABCD

DA等于 A． D．

MB)

BC)OM化简后等于 A． D．7、在矩形ABCD中，AC等于 A．

58、在矩形ABCD，|AB5

|2，则向量

AC的长度等于 5A．5

0，则

b的方向 A．与向量a方向相 B．向量a方向相C．与向量b方向相 D．与向量b方向相1010、向量ab皆为非零向量，下列说法不正确的是）B．向量a与b反向，且|a||b|，则向量方向相同C．向量a与b同向，则向量

b与aD．向量a与b同向，则向量

b与b【举一反三、能力拓展MBBAMN

AC PM OA

CO 12、当向量a与b 时当向量ab不共线时，|

b |a||b|，因此我们有ab||aab|13、设a3kmb3km”则a+b【名师小结、感悟aABbBC，则abABBCAC个向量a与b相加，以aaABbBC，则abABBCAC表示ab5、向量ab与向量ab①当两个非零向量a与b不共线时，|ab||a||b|（由基角形法则可知ab的方向与ab②当abab|ab||a|| 向量减法运算及其几何意【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现规定与a 的向量，叫做a的相反向量，记 ，向量a与a互为相反向量，于 任一向量与其相反向量的和是 ，a(a) aba那么a= ，b= ，ab= abaO

b 果向量a的终点，到b的终点作向量那么得向量是 【小试身手、轻松过关1、在菱形ABCD中，下列各式中不成立的是 A．

BDACBDAC

22、下列各式中结果为O的有）ABBCABBC

ABACABACBD

3、下列四式中可以化简为AB的是（ ①

②

③OA

4、在下面各式中，不能化简为AD的是

CD)

MB)

CMMBADMBAD

OA【基础训练、锋5、在△ABC中，向量BC可表示为 ABAC②AC ③BAABAC②AC 6ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中

cA．a

B．b

C．c D．b7、当C是线段AB的中点，则ACBC B． C． D．8、在平行四边形ABCD中，BCCDAD等于 B． C． D．【举一反三、能力拓展 、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为 ，大小 【名师小结、感悟2BAOOA，减去它的起点相对O的位置向量BBAOAOB3ABBADBABDBBADA，在用三角形法则做向量减法时，只要记住§2.2.3向量数乘运算及【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现1、一般地，我们规 是一个向量，这种运算称做向量的数乘记a，它的长度与方向规定如下（1）|a| 时，a的方向与a的方向相同；当 时，a的方向与a方向相反，当 时，a=O。2、向量数乘和运算律，设,为实数（1）(a) （2）()a (ab) ()a (ab) 对对于任意向 ，任意实恒 【小试身手、轻松过关1、(4)2.5a 2、24a 3、5(ab) 4、6(abc) 5、8(ac)7(ac)c 6、(a9b2c)(b2c) 【基础训练、锋7、11(2a)8b(4a2b)

b

(b8、设两非零向量e1,e2，不共线，且k(e1e2)//(e1ke2)，则实数k的值为 C．

9、点 段AB上，且AC3AB，则AC5

CB【举一反三、能力拓展10、如图，MN是ABC的中位线，用向量法证明：MN//BCMN12§2．3平面向量的基本定理及坐标表§2．3.1平面【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现 平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面内两 的任一向量，那么有且只有一对实数1,2, 。其中，不共线的这 个向量e1,e2显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a,b作OA

OB

的夹角。如果AOB

则a, 叫做向量a与 值范围 时 表示a与b 如 ，就称a与b垂直，记 【小试身手、轻松过关 设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是

e1+e2，

e1，2

e1，e1+ 设e1e2 e1+e2和e1- 3e1-2e2和4e1-6 e1+2e2和2e1+ e1+e2和

已知e1,e2确的是

1e1e2b=4e1+2e2，并且ab1

1

1

1 ABa+5bBC=-2a+8b，D=3a-3b是 B. C. D.【基础训练、锋 ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ６．已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是 ①

e1+

e2

1

2为实数）可以表示该平面内所有向量； ②若有实数12使1e12e2＝0，则1＝2＝０ ７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM Ａ．2（a－b Ｂ．－2（a－b Ｃ．－2（a＋b Ｄ．2（a＋b ８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，AB＝a，AE＝b，则BC Ａ．2（a－b Ｂ．－2（a－b 1 Ｃ．a2

Ｄ．2（a＋b

，b为已知向量，则e1 １０．已知e1e2AB＝２e1+ｋe2B＝e1e2 CD＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值 【举一反三、能力拓展

＝４e1e2，b＝ｋe1e2共线，其中e1、e2 e1、e2是不共线的向量，当ｋa＝ｋe1e2与b＝e1e2【名师小结、感悟 ２．平面向量的基本定理中“同一平面内两个不共线的向量e1、e2”叫做基底，基底 条件是在同一平面内不共线同一平面内的两个向量e1、e2只要不共线即可作为基底 平面向量的正交分解及坐标表【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个 平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得 ，这样，平面内的任一向量a都可由 此式叫做向量的坐标表示，其中x叫ax轴上的坐标，y叫做ayi ,j ,o 4O为起点作向量OA

yj则向量OA的坐 就 也就 【小试身手、轻松过关1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3，点B的坐标为（6，5，则 ，OB 、已知向量|a

4的方向与x轴的正方向的夹角是30a的坐标为【基础训练、锋 A．

D．

4、已知向量

b(1,2)则a与b的关系是 不共 D．反【举一反三、能力拓展5、已知点A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量ACBDEFACBDEF的坐标。【名师小结、感悟2、若已知向量

(x,y)a的模|a|，ax轴正向的转角为

§2．3.3平面向量的坐标运【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现

(x,y

(x2,x2) 则a

(x

yj)(x

yj 122即ab 122

b 这就是说，两个高量和（）的坐标分别等于 a

y1j 即a 这就是说，实数与向量的积的坐标等于 3、向量AB的坐标表若已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB= 【小试身手、轻松过关1，2（3，-则ab ，ab ，

2、设

(0,5)则3a

c 3

2，1，B（1，3， 【基础训练、锋

x2x2

y2y2

x1,yx2

y21，且

2MN则MP A（- 2

（- 7、已知M(3,2),N(5,1)

12

，则P点的坐标 2

2

2

8、已知

b则C A（6- B（5，0） - D（0，5）【举一反三、能力拓展9、已知a

(2,2)求a,b坐10AB两端点的坐标分别为A(x1,y1)B(x2,y2)

x=

y,y=1 2，1，B（1，3）【名师小结、感

AA的位置被向量a此时点A的坐标与向量a的坐 A（3，5）B（68）AB(3,3)若C(5,3)D(2,6)CD(3,3)ABCDA、B、C、D与表示该向量的有向段的起点，终点的具置无关，若a

(x1,y1),则将a§2．3.4平面【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现ab(b0ab，则aab，则a使设a(x1,y1),b(x2,y2)，其中b0则a//b等价 【基础训练、锋1、已知

(x,1)，且a//b，则 1 3

D．32、已知

(2,1)且a与b共线，则 a的是A．- D．a的是3、已知A(2,1),B(3,1)与AB平行且方向相反的向 A．A．a(1,1B．a(6,D．a(4,14、已知A(1,3),B(8,)，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是 2A．

B．(9,

D．5A(46),

与AB平行的向量的坐标可以是

3,2① ,3

②(7,)

③

,3

④(7,a(1,2),b a(1,2),baa(2,1),b(3,aa(2,1),b(4,7、已知A（-1，7）B（1，1）C（2，3）D（6，19）则AB与CD的关系为 A．不共 C．相交D．以上均不【举一反三、能力拓展a(2,3)ba(2,3)b(3,①

②a(2,

8b(,b3

B(3,

（2）P(9,1)Q(1, C(2,2

3)R(8,210A(23B(2,114)D(74AB与CD【名师小结、感悟Xy轴进行分解求出其坐标。§2．4§2.4.1【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现 已知两 记作 即ab

＝ 其中a与

的夹角。 叫做向量a在b方向上 ①ab ②当a与b同向时，ab 或a=

当a与b反向时，ab ③cos= ④aab的几何意义 已知向量c与实数。ab 律②ab ③a+bc 【小试身手、轻松过关已知a=4,b=2且a与b的夹角为120º，则ab= 已知ab＝12，且a=3,b=5则b在a方向上的投影 已知ABC中，AB=AC=4且AB,AC=8，则这三角形的形状 【基础训练、锋已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是45º，则a在e方向上的投 2a2=1,b=2,(ab)a=0,则a与b的夹角为 2A. B.45 C.60 D.90已知a.b都是单位向量，下列结论正确的是 aC. b

a2D.a若a+b=c,a-b=d,且向量c与d垂直，则一定有 aa

a=2a=b且a2

的等边三角形ABC中，设AB=C,BC=a,CA=b则ab+ca等于 10.有下面四个关系式①0.10.有下面四个关系式①0.0＝0；②abc=a(bc);ab=ba,0.a=0的有 A.4 B.3 已知b=3,a在b方向上的投影 2,则ab为 ab=a

ab2=a2若ab-c,则ab=a

若ab=ac则a=1,b=2则a与b的夹角为120º，则a+2b，2a+b的值为 5A.- C.- 5ABC中，AB=a,BC=b,且ab>0，则ABC为 B.直角三角C.钝角三角 D.等腰直角三角a=b或a-b已知a,b,c为非寒向量，且ac=bca=b或a-b B.a【举一反三、能力拓展

C.ab a=2,b=1a+baa=2,b=1a+bab3已知向量aba13,b=19,a+b=24ab设e1e2是两个垂直的单位向量，且a=2e1+e2,b=e1（１）若ab,求的值（２）若ab,求a+b=2a-【名师小结、感悟aa计算长度a=aaaacos

ab2=a22ab+b2

证明垂直ab=0ab 平面向量数量积的坐标表示模夹第【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现已知两个非零向量a=x1y1,bx2y2,ab=

如：设a(5,-7),b=(-6,-4),求a b。2（１）设a=(x,y),则a= 或a （） 设设a=x1,y1,b=x2,y2,则ab A（1，2）,B(2,3),C(-2,5),求证ABC两向量夹角的余弦（0≤cos 如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),aBC,bCAab a4,3ba4,3b56则3a4ab2已 已知a3,4,b=5,12则a与b夹角的余弦为 65

13D.5a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b= 已知a=2,1,b=，3且ab则 【基础训练、锋a=(4,7);b=(5,2)则ab=

a

2a3ba+2b= 与a=3,4垂直的单位向量 4 （4

4

C.（

）或（-54（)或5

4,-3

5a=(2,3),b=(-3,5)则a在b方向上的投影 C.(2,0)且a=BC,b=CA则a与b的夹角 ABCABC A.正方 C.梯 D.矩已知a+b=2i8j,ab=8i+16j那么ab= （其中i,j为两个相互垂直的单已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)，则abc等于 A.- B.- 1已知A(-1,1),B(1,2),C(3,),则ABAC等于 2

5 已知m=63,n=(cos,sin),mn=9,则m与n的夹角为 B.120 C.60 D.30

b=(1,m5

互相垂直，则m的值为 A.- 【举一反三、能力拓展（1，2，B(4,-C【名师小结、感悟第【学习目标、细解考纲【知识梳理、双基再现a

b=2且a,b夹角为450,使b-a与a垂直，则

1 若a=(0,1),b=(1,1),且(a+b)a，则实数的值为 A.- 若a=(2x2,3)与b=(x+1,x+4)互相垂直，则实数X的值为 2

2

1

D.或-2a,）b=(x) 若OA(3,1),OB=(1,2),且OCOB,BCOA,OC=OA+OD,则OD A.(-11,- C.(- 设a=(x1y1),b=(x2y2)有以下命题abax2+y1b=x2y2ab=xx+yy;ab 1 1 1 4已知a+b=2i-8j,ab8i+16j,则a14.

（1）

3b（2）

平面几何的向量方【学习目标、细解考纲【小试身手、轻松过关1，3，C（3.4） A. B. C. D.ABCD中心为0，P为该平向任一点，且

a,则PA+PB+PC+PD= 已知ABC，AB＝a,ACb且ab＜0，则ABC的形状 A.钝角三角 B.直角三角C.直角三角 D.等腰直角三角【基础训练、锋2，3，2， 如右图，已知平行四边形ABCD、E、E在对BD上，并且BE=FDAFAFDE 12

EF证 EF 【举一反三、能力拓展ABCD，AB

d，

d,

c，0ABBD

BDAPN如图，在ABCMBCNACAN＝2NC，AMBNP，AP:PMAPNCM【名师小结、感 向量在物理中的应用举【基础训练、锋1、骑自行车的确速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度在大小为 v

v

|v||v

22

|v A．|F|

Fcos

Fsin

|F|cos3、初速度v0,发射角为，则弹上升的高度y与v0之间的关系式（t是飞行时间） A．y|v0|

y|

|sint1|g|t2 5、以时速为akm向东行走，此时正刮着时速为akm的南风，则此人感到风向及风 东北，2akm/ B．东南，akm/C．西南，2akm/ D．东南，2akm/20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔B的距离为 A.

D.F1(lg2,lg2F2lg5,lg2的作用下产生位移s(2lg A. B. C. D.力F1、F2共同作用在某质点上，已知F15N,F212N且F1与F2互相垂直，则质点 好是3km，则 【举一反三、能力拓展如图，一个物体在力F的作用下产生的位移是sFs的夹角是a（１）Fs、a表示力F所做的功（３）aFs在水流速度为43kmh12km/ha∠ACW＝1500,∠BCW=1200,求物体平衡时，AB（绳子质量忽略不计，g=10N/kg 【名师小结、感悟 平面向量为解决物理问题又提供了方法，解题时先将物理G(W第二

一、选择(5×7=35

命题人 乔西ABBA0ABBA0 ②0AB0；③ABACBC；④0AB 2、若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于 A、1a3

B1a3

C3a1

D、3a1 3、已知a(1,2),b(2x,3)且a∥b,则x B、3

C、 D、44、下列命题中 ①若ab0,则a0或b0 ②若不平行的两个非零量a,b满足ab,则(ab)(ab)0 ③若a与b平行,abaA、5aA、150

；④若a∥b,b∥c,则a∥c;其中真命题的个数是 B、 C、 D、3，b23，ab3，则a与b的夹角 B、120 C、60 D、306、若a(3,4),b(2,1),且(axb)(ab),则实数 A、 B、 C、 D、 7、在ΔABCA、 B、

4,BAC600,则BAAC C、- D、-二、填充（5×4=208、已知a(5x),a13,则x1AB9MA24)MB21AB210A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),A、B、C11、已知向量a62与b3k的夹角是钝角,则k三、解答（45：A（1，0，B（4，3，C（2，4，D（0，2（10＝（2,3＝（1，ka3e12e2，a3e12e2，b2e1ab(1)

(2)求ab与ab的夹角 （12分15、已知向量a(cos3xsin3xb(cosxsinxx[] 2(1)求证：(ab)⊥(ab) (2)ab1，求cosx的值（13分3第三角恒等变 两角和与差的正弦、§3.1.1

cos() 1、cos() 2、cos11

cos(17) 3sin15,

),cos3,

那么cos()

5

2cos() 已知cos12,(,3)，那么cos()的值等 5、已知sin2,,cos33),求cos(cos( 7、已知cos(15,为钝角 8ABC中，sinA3cosB=5,cosC 9cos7sin15sin10（2004）

(0,2

),若sin3,5

2cos() 4A、 C、 D、－ 【名师小结、感悟 sin3,则sin() ;若是第四象限角，则sin() tan2,是第三象限角，求tan() _6

2、 2

2

)等2已知tan()2,tan() 1，那么tan()的值为 3A

B C D tantan

1tantan

tantan

tan(3tan20tan40 tan20tan40 3a2a2aa2

φ),a

sincos sincos _.cosxsinx (A) 2

(B)212

3231tan275tan

的值为 32(A)3222333

(D)3若sin2xsin3xcos2xcos3x,则x的值是 5

644若cos1,3,2,则sin 3 3

5、3

1 3 7、已知sin(

)12,且

为第三象2求tan2

,

28、若sinsin1coscos1,则tan() 9、函数ycosxcos(x1)的最小正周期 10、tan70cos10(3tan201) 、 ） 5

5.求tan(2）的值12 ）已知sincos1,(0,),则cot的值是多少5【名师小结、感悟 二倍角的正弦、余弦、正切公【知识梳理、双基再现1、在两角和的三角函数三角函数公式S,C,T中，当时就可以得到二倍角的三角函数公式，sin2 cos2 2弦二倍角公式有三种形式，可得变形公 .（即降幂公式 2cos21 8sin2cos2 4．

coscoscos (sin5cos5)(sin5cos5) cos4sin4 1tan 8．12cos2cos2 【

2cos2sin2 3A、- B、3 C、-3 D、33

1sin1sin10、已知(51sin1sin2

= A、-2

B、2

C、-2

D、211、已知sin=3，cos=－4，则角 B、第二象限角C、第三象限 12、若tan=3，求sin2cos213、已知sin

5,，求sin2，cos2，tan2 14、已知sinsin)1,,求sin4 15、已知tan()1tan)1，求tan( 16 ）已知cos()3,3,求cos(2)的值 5 17（2002已知sin22sin2coscos21，(0,)则sin,tan【名师小结、感悟两角和与差的三角函 2A.- 22

的值是

77 77

23

69

4

2 2

a

2A.- 3

2(0＜θ＜π)，则cos2θ的值为 23±32

33 33

2 若0＜2α＜90°＜β＜180°，a＝(sinα)cosβ，b＝(cosα)sinβ,c＝(cosα)cosβ则 1sin40cos

1sin40cos

的结果应为 A.- B.- x、yx+y＝44A.- 3

xyC.2-

的最小值为 2222已知4β的值

)，且2

2＝1-2

，则 若2

｜sinx-cos2

,则

1tan7tan8tan7tan 222

+β)已知tanα-tanβ＝2tan2αtanβα、β均不等于2

(kZ)sin

1cos2sin

tanAtanAtan

sinCsin＝sin

B2【能力素质提高262

2

n23

π，求

an1

an

22【综合实践创新函数y＝1tan2x的最小正周期是

tan1、tan2、tan3 l，求l 简单的三角恒等变 三角函数【学习目标

sin2

cos2

;tan2

； ()() () (sincos)2 (sincos)2 cossin