2022-2023学年福建省平和县数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）x若 x

yz

xy，则

的值是（ ）2 7 5 xA．1 B．2 C．3 D．4若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能( )y＝x+2

y-2x

C．y＝x²+2 D．y＝-x²-2b若

1 a，则 的值为( )ab 4 bA．5 B．15

C．3 D．13如图已知抛物线＝ax＋b＋c与x轴的一个交点为A(，0对称轴是直线＝－则ax＋b＋＝0的解是( )A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2计算(

3)2的结果是（ ）A．－3

B．9

C．3 D．－9对于函数yx9，下列结论错误的是（ ）图象顶点是2,9Cx

图象开口向上D．图象最大值为100500.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ）A．150 B．100 C．50 D．200顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确9．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）A．35° B．55° C．145° D．70°如图，在□ABCD中、F分别是边、CD的中点，AE、AF分别交BD于点、则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:72cos30的值等于（ ．1A．2 B．

22 C．

32 D．1中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与、BC分别交于点、D，则AE的长为( )9A．5

125

18 365 D．5二、填空题（每题4分，共24分）已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为 ．定义符号的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则的最小值是 ．xy2 xy 若

y 5，则 y = ．是⊙OD为⊙OPD＝β，则．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，个图形有94个小圆.设xx1

xx2x40

x xx2 1

.1三、解答题（共78分）119（8分）如图，四边形ABCD是⊙OBOD=88BCD的度数．20（8分）如图，ABC中，ACB9，E是AB的中点，ED平分AEC交AC于点D，F在DE的延长BFBE．BCEF是平行四边形；2BCEF是菱形，连接CFAFCFAB交于点GDG2中的所有等边三角形．21（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，S△AODS△BOC.DO CO

OA；CD设OABSAB

k，求证：S

S 1 1 22（10分）一个不透明的口袋中有1-，，-，．摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回，再从余下的3个球中任意摸出1次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．23（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元件的新型商品在第x销售的相关信息如下表所示．销售量p（件）q（元件）

P=50—x1≤x≤20q301x221≤x≤40q20525x35元件？xyx的函数关系式．40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24（10分）2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率；300元1003210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

AC BC25（12分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AB

AC，那么称点CAB割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S

S，S，如果

S2

，那么1 2 S S1称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．DABCD△ABC26．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．O；△ABC与的相似比为 ，面积比.参考答案一、选择题（4481、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.x【详解】设 x

yz

=k,2 7 5x=2k,y=7k,z=5k代入原式xy原式=

2k7k=

4k2x 2k 2k故答案为:2.【点睛】化简求值2、DA、ByA、BCA的纵坐C、Dyx的增减变化即可判断.【详解】 A(3,m),B(3,m)函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错又 31,mmn21Cyx22x0时，yx的增大而减小，因此错误Dyx22x0时，yx的增大而增大，正确故选：D.【点睛】3、A【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．b【详解】由 1，得bab 44＝ab＝5，a5b5b b故选：A．【点睛】ba4、Ay＝ax2＋bx＋cxx＝－1x轴的另一个交点坐标为（-3,，所以方程ax＋b＋0的解是x＝，x＝，故选A.5、C【解析】直接计算平方即可.【详解】( 3)23故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.6、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是-，-，故选项AB．a=1＞0B正确；y=(x+2)2-9x=-2C正确；x=-2y=-9D故选：D．【点睛】7、A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，x条，根据题意得：x100x50＝0.5，解得：x＝150，故选：A．【点睛】8、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．【详解】解：是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，EFGH故选：B．【点睛】9、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．10、B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，DH DF 1 BG BE 1∴HBAB2，DGAD2，DH BG 1∴BDBD3，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四

=6

，AGH△AGH∴S ：S =1：6△AGH平行四边形ABCD∵E、F分别是边BC、CD的中点,EF 1∴BDS

2,BCDD1BCDD∴S EFC

4,S∴S EFC

18,四边形ABCDS ∴AGH∴S

EFC

1 1 76824=7∶24,四边形ABCD故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.3【详解】cos30= 2C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.12、CRt△ABCABCCM⊥ABABMM为AERt△ACMAMAE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB= 42=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，1 1∵ABC=2ABC=2A•C，且AC=，BC=，AB=，12∴CM=5，12Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM29=AM2+（59解得：AM=5，

）2，18∴AE=2AM=5．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（42413、4π．【分析】根据弧长公式求弧长即可.6【详解】此扇形的弧长＝故答案为：4π．

180

＝4π，【点睛】l14、1

nr180.【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案为：1．【点睛】解答．1215、5【分析】根据合比定理即可得答案.xy2【详解】∵

y 5，7∴x ，7y 5xy 12∴ = ，y 512故答案为：5【点睛】a本题考查合比定理，如果 a

c a，那么

c

；熟练掌握合比定理是解题关键.b d b d16、100°【分析】连结，根据，则可得出β的关系式．进而可求出β的度数．【详解】连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．17、9.16210316121n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．n91个小圆，依题意有n2+n+1=91n2+n=90（n+1（﹣）=0解得n1=，n21（不合题意舍去991个小圆．故答案为：9【点睛】本题考查、一元二次方程的应用；(2)18、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．xx1

是关于x的一元二次方程x2x40的两根，∴xx x

4，1 2 12∴xxxx

14，1 2 12．【点睛】x

x2

pxq0xx

，xx

q．1 2 1 2 12三、解答题（7819、136°【解析】试题分析：由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数试题解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.20（1）（2）AC、BCE、DCG、BEF（1）在RtABCACB90EAB的中点，可得CEBE，再通过BFBE，得证BFCE，再通过证明，得证CE//BF，即可证明四边形BCEF（2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可．（1）RtABCACB90EAB的中点∴CEBE，∵BFBE，∴BFCE，ED平分，∴2，∵BFBE，∴F3，∵3，∴，∴CE//BF又∵CEBF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）∵四边形BCEF是菱形∴CEBCBFEF，∵BFBE∴CEBCBFEFBE∴△BCE和△BEF是等边三角形∴∠ECB∠CEB∠BEF60∴∠ECF1∠ECB302∵ACB90∴∠ACE∠ACB∠ECB∴∠ACF∠ACE∠ECF303060∴∠DEC∠BEF∴∠DEC∠GEC∴在△CDE和△CGE中DECGECCECEDCEGCE∴∴CDCG∴DCG是等边三角形∴∠CGD∠CFA∴CD CG∴ACCFCD AC∴

CF1∴ACCF∴△ACF是等边三角形∴等边三角形有△ACF， BCE，DCG， BEF【点睛】本题考查了几何图形的综合问题，掌握直角三角形的斜边中线定理、平行的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定、菱形的性质是解题的关键．21（1）（）证明见解析△ 【分析（由S△AOD=SBOC易得S△ADB=SACD和点C到ABC∥A，△DOC∽△BOA△ （2）利用相似三角形的性质可得结论．△（1）∵S△AOD=SBOC，△∴S +S

=S +S S

=S ，△AOD

△BOC △AOB

△ACB∴CD∥AB，∴△DOC∽△BOA，DO CO∴OB＝OA ；（2）∵△DOC∽△BOACD DO CO

S CD∴ ＝ ＝AB BO AO

＝k，SCOD＝AB2=k2， AOB∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，∴SBCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．22（）1）22 3【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率故答案为1；2画树状图为：

21；4 2共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率8 2．【点睛】

12 3本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．1x215x5001x2023（1）103131元件y

226250525x40x

40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可．应用利润销售收入－销售成本列式即可．应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求．（）当1≤x≤20时，令q301x35，解得；x10；2当21≤x≤40时，令q2052535，解得；x35．x∴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件．（2）1≤x≤20y301x

x1x215x500； 20502 2221≤x≤40y20525

x

26250525． 2050x xx1x215x5001x20∴yxy

2．26250525x40x（）当1≤x≤20时，y1x215x5001x152612.5，2 210x=11时，yy

=612.1．2 1 126250当21≤x≤40时，∵26210＞0，∴ 随着x的增大而减小，xx=21y∵y1＜y2，

26250525x

，且y222

26250525725．21402172124、（1）10%；（2）1．（1）设该种商品每次降价的百分率为x原价（﹣降价百分比（设第一次降价后售出该种商品m总利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．（）设该种商品每次降价的百分率为依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=1，或x=19（舍去．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）m400（﹣10）﹣300=6（元件；32﹣300=2（元件依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．32101考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用