2022-2023学年山东省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2022-2023学年山东省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.Y=xex，则Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

3.不等式中x的取值范围是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

4.

5.

6.

7.设e1，e2是两个不共线的向量，则向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线的充要条件是（）A.A.k＝0

B.

C.k＝2

D.k＝1

8.

9.

10.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。A.7种B.4种C.5种D.6种二、填空题(10题)11.

12.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

13.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为______(精确到0.1).

14.

15.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

16.已知值等于17.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为18.

19.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

20.三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

22.

(本小题满分13分)

23.

24.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

25.

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

30.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

四、解答题(10题)31.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.32.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

33.

34.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

35.

36.

37.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

38.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅱ)f(x)的极值．

39.40.

参考答案

1.B

2.C

3.C求x的取值范围，即函数的定义域x>3

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选3门或4门选修课程，则不同的选法共有:

11.12.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

13.10928.8【解析】该小题主要考查的知识点为方差.【考试指导】

14.

15.

16.答案：17.答案：解析：

18.y=x+3【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

19.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.

26.证明：(1)由已知得

27.

28.

29.解

30