人教版七年级下册数学期末试题及答案

人教版七年级下册数学期末试题及答案人教版七年级下册数学期末试题及答案人教版七年级下册数学期末试题及答案V:1.0精细整理，仅供参考人教版七年级下册数学期末试题及答案日期：20xx年X月人教版七年级（下册）数学期末试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限2．下列调查适合作抽样调查的是（） A． 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 B． 了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况 C． 了解某班每个学生家庭电脑的数量 D． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查3．二元一次方程x+y=5有（）个解． A．1 B． 2 C． 3 D． 无数4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D． ∠3=∠55．下列运算正确的是（） A．（﹣3）0=﹣1 B．3﹣2=﹣6 C．﹣30=﹣1 D． ﹣3﹣2=﹣96．下列是二元一次方程的是（） A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D． 2x﹣3y=xy7、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D． （2，﹣3）8．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北同比涨幅（%） 则这组数据的众数和中位数分别是（） A．， B．， C．， D． ，9．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个10、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（） A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D． a＞111．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（） A． B． C． D． 12．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A．400cm2B． 500cm2 C．600cm2 D． 4000cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．8的立方根是．14．不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是．15．分解因式：a2b﹣9b=．16．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．17．已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=．18、给出下列四个命题：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中正确的命题的序号（填上所有你认为正确的命题的序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣；（2）解方程组：．20．（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：23．（2015春•港南区期末）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．25．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m≤5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．m 频数 百分数A级（0≤m≤5） 90 B级（5≤m＜10） 120 aC级（10≤m＜15） b D级（15≤m＜20） 30 26．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限考点： 点的坐标．分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．解答： 解：点（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列调查适合作抽样调查的是（） A． 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 B． 了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况 C． 了解某班每个学生家庭电脑的数量 D． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查考点： 全面调查与抽样调查．分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．故选：A．点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．二元一次方程x+y=5有（）个解． A．1B． 2 C． 3 D． 无数考点： 解二元一次方程．专题： 计算题．分析： 根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．解答： 解：方程x+y=5有无数个解．故选D点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D． ∠3=∠5考点： 平行线的判定．分析： 由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解答： 解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列运算正确的是（） A．（﹣3）0=﹣1 B．3﹣2=﹣6 C．﹣30=﹣1 D． ﹣3﹣2=﹣9考点： 负整数指数幂；零指数幂．分析： 运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解．解答： 解：A、（﹣3）0=1，故A选项错误；B、3﹣2=，故B选项错误；C、﹣30=﹣1，故C选项正确；D、﹣3﹣2=﹣，故D选项错误．故选：C．点评： 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法则．6．下列是二元一次方程的是（） A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D． 2x﹣3y=xy考点： 二元一次方程的定义．分析： 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答： 解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D． （2，﹣3）考点： 点的坐标．分析： 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．解答： 解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选B．点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北同比涨幅（%） 则这组数据的众数和中位数分别是（） A．， B．， C．， D． ，考点： 众数；中位数．分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．解答： 解：∵出现了3次，出现的次数最多，∴众数是；把这6个数从小到大排列为：，，，，，，，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（+）÷2=；故选：A．点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个考点： 一元一次不等式组的整数解．分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答： 解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选：C．点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（） A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D． a＞1考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．解答： 解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（） A． B． C． D． 考点： 加权平均数．分析： 因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．解答： 解：m+n个数的平均数=，故选C．点评： 本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．12．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D． 4000cm2考点： 二元一次方程组的应用．专题： 几何图形问题．分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．8的立方根是2．考点： 立方根．专题： 计算题．分析： 利用立方根的定义计算即可得到结果．解答： 解：8的立方根为2，故答案为：2．点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．考点： 解一元一次不等式．专题： 计算题．分析： 解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集．解答： 解：不等式去括号，得5x﹣9≤3x+3，移项合并同类项，得2x≤12，系数化1，得x≤6．所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．点评： 解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号．15．分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．分析： 首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．解答： 解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．16．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为9．考点： 平方根；解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．解答： 解：由题意得a+1=﹣（2a﹣7），解得：a=2，∴这个正数为：（3）2=9．故答案为：9．点评： 此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．17．已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=4或﹣8．考点： 坐标与图形性质．专题： 分类讨论．分析： 根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．解答： 解：∵点P、Q的纵坐标都是3，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n=﹣2﹣6=﹣8，点Q在点P的右边时，n=﹣2+6=4，所以，n=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．点评： 本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ∥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18、给出下列四个命题：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中正确的命题的序号①③（填上所有你认为正确的命题的序号）．考点： 命题与定理．分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答： 解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，正确；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限或x轴的负半轴上，错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第一三或x轴的正半轴上，错误；其中正确的命题的序号①③；故答案为：①③．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣；（2）解方程组：．考点： 实数的运算；解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： （1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1）原式=2﹣=；（2），①﹣②×2得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题： 计算题；压轴题．分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答： 解：由2﹣x≤0得：x≥2由得：x＜4所以原不等式组的解集是：2≤x＜4该解集在数轴上表示为：点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．考点： 二元一次方程组的应用．分析： 首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．解答： 解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点： 作图-平移变换．分析： （1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．解答： 解：（1）△ABC的面积是：×3×5=；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）．故答案为：．点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．（2015春•港南区期末）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．考点： 平行线的性质；角平分线的定义．分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．解答： 证明：∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．点评： 本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析： 利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解．解答： 解：解二元一次方程组得，∵x＜y，∴m﹣，解得m＜．所以m的取值范围是m＜．点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．25．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m≤5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=300，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．m 频数 百分数A级（0≤m≤5） 90 B级（5≤m＜10） 120 aC级（10≤m＜15） b D级（15≤m＜20） 30 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析： （1）根据A级有90人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a和b的值；（2）根据（1）的结果即可