高中数学专题221椭圆及其方程测试(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题

..椭圆及其方程（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段[答案]D2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为()x2y2y2x2A.4＋2＝1B.4＋2＝1y2x2x2y2C.16＋4＝1D.16＋4＝1[答案]D[剖析]解法一：考据消除：将点(4,0)代入考据可消除A、B、C，应选D.16m＝1＝1解法二：设椭圆方程为22m16mx＋ny＝1(m>0，n>0)，∴，∴，4n＝11n＝4应选D.3．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(a<b<0)的焦点坐标是()A．(±a－b，0)B．(±b－a，0)C．(0，±a－b)D．(0，±b－a)[答案]D22x2y2[剖析]ax＋by＋ab＝0可化为－b＋－a＝1，a<b<0，∴－a>－b>0，∴焦点在y轴上，c＝－a＋b＝b－a，∴焦点坐标为(0，±b－a)．4．“1<m<2”是“方程x2y2＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的()－1＋3－mmA．充分不用要条件B．必要不充分条件DOC版...C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件[答案]Cx2y2m－1>0[剖析]方程＝1表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，∴3－>0，∴1<<2，应选C.ym－13－mm3－m>m－15．中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三均分的椭圆的方程是()x2y2x2y2A.81＋45＝1B.81＋9＝1x2y2x2y2C.81＋72＝1D.81＋36＝1[答案]C1222[剖析]由长轴长为18知a＝9，∵两个焦点将长轴长三均分，∴2c＝3(2a)＝6，∴c＝3，∴b＝a－c＝72，应选C.6．直线2x＋by＋3＝0过椭圆10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值为()A．－11B.211C．－1或1D．－2或2[答案]C2[剖析]椭圆方程化为标准形式为x2＋y＝1，∴焦点坐标为(0，±3)，当直线过焦点(0,3)时，b＝－1；10当直线过焦点(0，－3)时，b＝1.二、填空题7．椭圆x2y2＋＝1的焦点坐标是__________________．54[答案](－1,0)、(1,0)8．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________．22xy[答案]4＋3＝1a＋＝3＝2[剖析]由题意可得，∴.a－c＝1c＝1DOC版...22－2＝3，所以椭圆方程为x2y2故b＝ac＋＝1.439．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是__________________．[答案]x2＋y2＝143[剖析]由题意得2|12|＝|1|＋|2|，FFPFPF4c＝2a，∵c＝1，∴a＝2.b2＝a2－c2＝3，x2y2故椭圆方程为4＋3＝1.10．如图，把椭圆x2＋y2＝1的长轴分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1、2、、2516ABPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则|PF|＋|PF|＋＋|PF|＝__________________.7127[答案]35三、解答题11．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．[剖析]当焦点在x轴上时，设其方程为x2y2(3,0)90＝3，2＋2＝1(>>0)．由椭圆过点，知2＋2＝1，又ababPabab22x22解得b＝1，a＝9，故椭圆的方程为9＋y＝1.22当焦点在y轴上时，设其方程为y2＋x2＝1(>>0)．abab0922y2x2由椭圆过点P(3,0)，知a2＋b2＝1，又a＝3b，联立解得a＝81，b＝9，故椭圆的方程为81＋9＝1.y2x2x22故椭圆的标准方程为81＋9＝1或9＋y＝1.1122AB的垂