【其中考试】山东省济南市某校九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页山东省济南市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）

1.下列方程为一元二次方程的是（）A.x-2＝0 B.x2-2x-3

2.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.

3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60∘，AO=4，则ABA.4 B.5 C.6 D.8

4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.

5.已知反比例函数y＝的图象过点P(2, -3)，则该反比例函数的图象位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE // BC，AD＝1，BD＝2，那么的值为（A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.1:3

7.已知一元二次方程kx2-7x-7＝A.k>- B.k≥- C.K≥-且k≠0 D.k>-且

8.一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A.10% B.9.5% C.9% D.8.5%

9.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1, yA.y1<y2<y

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2 B. C. D.

11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x-k与y=kx(A. B.

C. D.

12.如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若S△BOD＝6，则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

一元二次方程(x-3)(x

如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处．

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于________．

直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式>k1x+

如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是________

如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，证明下列结论①∠AED＝∠CED，②△ABE≅△AHD，③HF＝AB，④H是BF中点，⑤BC三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

解方程：（1）x2-4（2）2x2-

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2, 2)，B(4, 0)，C(4, -4)（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B（3）填空：△AA1

在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≅△DFA

已知：如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．求证：△ABF∽△

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40∼60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有________人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0, 2)，且与反比例函数y=8x在第一象限内的图象交于点B，作BD⊥x轴于点D，OD（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P（3）设M点是y轴上的点，且△MBC为等腰三角形，求M

探究证明：

（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN．求证：BN＝（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、

参考答案与试题解析山东省济南市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】A、x-2＝0是一元一次方程，故A错误；

B、x2-2x-3是二次三项式，故B错误；

C、xy+1＝0是二元二次方程，故C错误；2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】分别写出各选项立体图形的三视图，然后选择答案即可．【解答】解：A、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是圆，故本选项错误；

B、从正面，从左面看，从上面看都是圆，故本选项正确；

C、从正面，从左面看都是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，故本选项错误；

D、从正面，从左面看，从上面看都是矩形，故本选项错误．

故选B．3.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=604.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设平均每次降低成本的x，

根据题意得：1000-1000(1-x)2＝190，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.99.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1×y1＝k，-1×y2＝k，-2×y3＝【解答】∵y=kx(k<0)的图象上有A(1, y1)、B(-1, y2)、C(-2, y3)三个点，

∴1×y1＝k，-1×y2＝k，10.【答案】D【考点】矩形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】∵函数y＝x-k与y=kx(k为常数，且k≠0)

∴当k>0时，y＝x-k经过第一、三、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，

当k<012.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】x1=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或【解答】解：解一元二次方程可得：

x-3=0或x-2=0，

解得，x1=3，x2【答案】6【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】三角形中位线定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】先根据菱形ABCD的周长为16，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=【解答】∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB＝4，

∵H为AD边中点，O为BD的中点，

∴OH=12【答案】x<-2或【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2-【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②④⑤【考点】等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理全等三角形的性质与判定矩形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【答案】原方程因式分解得：(x-6)(x+2)＝7，

所以x-6＝0或x+3＝0，

解得：∵a＝7，b＝-4，

∴b2-5ac＝56>0，

∴x＝＝

∴x1＝，x2【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，△A1B如图所示，△A3【考点】作图-相似变换作图-位似变换【解析】（1）分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

（3）利用三角形的面积公式计算可得．【解答】如图所示，△A1B如图所示，△A△AA1A2的面积为12×6×1【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD，

∵E、F分别是AB，

∴BE＝ABCD，

∴BE＝DF，

在△BEC与△DFA中，

，

∴△BEC≅△DFA(【考点】全等三角形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝900

∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝900

∴∠AFB+∠DFE＝180∘-∠BFE【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设售价定为x元，

[600-10(x-40)](x-30)=10000，

整理，得x2-130x+4000=0，

解得：x1【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设售价定为x，那么就少卖出10(x-40)个，根据利润=【解答】解：设售价定为x元，

[600-10(x-40)](x-30)=10000，

整理，得x2-130x+4000=0，

解得：x【答案】60(2)航模的人数有：60-9-15-12=24（人），

补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：360∘ (3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

男1男2女1女2男1

男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2

女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1

女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．

则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；

（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360∘乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60（人）；

故答案为：60.(2)航模的人数有：60-9-15-12=24（人），

补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：360∘ (3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

男1男2女1女2男1

男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2

女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1

女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．

则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812【答案】设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝2t，BP＝8-2t，BQ＝4t，

∵∠PBQ＝∠ABC，

∴当BPBA=BQBC时，△BPQ∽△BAC，即8-2t8=4t16，解得t＝2(s)；【考点】相似三角形的判定【解析】设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝2t，BP＝8-2t，BQ＝4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BPBA=BQBC时，△【解答】设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝2t，BP＝8-2t，BQ＝4t，

∵∠PBQ＝∠ABC，

∴当BPBA=BQBC时，△BPQ∽△BAC，即8-2t8=4t16，解得t＝2(s)；【答案】∵BD⊥x轴，OD＝2，

∴点D的横坐标为2，

将x＝2代入y=8x，得y＝4，

∴B(2, 4)，

设直线AB的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，

将点C(0, 2)、B(2, 4)代入y＝kx+∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B(2, 4)，

即S△PBC=12CP×2＝6，

∴CP＝∵B(2, 4)，C(0, 2)，

∴BC＝22．

①当BM＝BC时，点B是线段MC垂直平分线上的点，此时M(0, 6)；

②当MC＝BC＝22时，M'(0, 2+22)，或M″(0, 2-22)．

③当BM＝BC时，M(0, 4)．

综上所述，满足条件的点M【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由BD⊥x轴，OD＝2，即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；

（2）由点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标．；

（3）分类讨论：以BC【解答】∵BD⊥x轴，OD＝2，

∴点D的横坐标为2，

将x＝2代入y=8x，得y＝4，

∴B(2, 4)，

设直线AB的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，

将点C(0, 2)、B(2, 4)代入y＝kx+∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B(2, 4)，

即S△PBC=12CP×2＝6，

∴CP＝6∵