《结构力学》龙驭球第6章力法

11§6-8支座移动和温度改变时的计算1、支座移动时的计算hl1h“c”基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。第1页，共21页。⑴等号右端可以不等于零⑵自由项的意义⑶内力仅由多余未知力产生⑷内力与EI的绝对值有关讨论:1h11“c”第2页，共21页。0.02m0.01mX1X2⑵建立力法方程。例6-11：试求图(a)所示结构在支座位移作用下的弯矩图。

解法一：⑴选择基本体系。3次超静定。

5

m5

m(a)0.03rad(b)基本体系X3X1=15m5mX2=15m⑶求系数和自由项，解方程

M1图,FR1M2图,FR215m5m1第3页，共21页。110.060.42代入方程，解得X1=15m15mM1图,FR1X2=15m5m15mM2图,FR21M3图,FR3X3=1⑷作弯矩图。M

图(EI/m)第4页，共21页。X1X2基本体系⑵建立力法方程。解法二：⑴选择基本体系。

X3X1=15mX2=15m⑶求系数和自由项

5mM1图,FR1M2图,FR211X3=1M3图,FR3代入方程，解得第5页，共21页。2、温度内力的计算画出图，计算系数和自由项。⑴自由项的意义⑵内力仅由多余未知力产生⑶内力与EI的绝对值有关讨论:建立力法方程计算自由项：第6页，共21页。例6-12：如图示刚架，混凝土浇筑时温度为15。Ｃ，到冬季时室外温度为-35。Ｃ,室内保持不变，求M图。各杆EI相同，线膨胀系数为α。X1=

1X166⑴温度改变值：⑵力法方程解：⑶求系数和自由项基本体系400600-35℃8

m6

m-35℃-35℃-50℃-50℃-50℃0℃第7页，共21页。⑸作弯矩图当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。94.494.4⑷求未知力M

图(EIα)X1=

166X1基本体系-50℃-50℃-50℃0℃超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI成正比。第8页，共21页。aaa例6-12.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。1第9页，共21页。1、荷载作用用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。§6-9超静定结构的位移计算例7-6：求梁中点竖向位移ΔCV，EI为常数。解：1)单位荷载加在原结构上1A1ABl/2l/2CCABM图A2l/8CABM图ql/8l/8y1y2第10页，共21页。2)单位荷载加在基本体系I上1ABM图ACBM图A1y1y2A23）单位荷载加在基本体系II上基本体系IIABCq基本体系IABCqCABM图y2A2CAM图A1y1l/41l/2第11页，共21页。112、支座移动BA(b)M图图(a)所示结构的M图已求出，见图(b)。欲求截面B的转角。1)所取的基本体系无支座移动BAEI,l(a)BAEI,lBAM图2)所取的基本体系有支座移动BAEI,l11BAM图第12页，共21页。3、温度变化如图所示结构的

M

图已求出，见图

(b)；欲求D

结点的水平位移。各杆EI、相同。(b)M图94.4EIα94.4EIα则位移计算的公式为：因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图(c)

所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1及温度变化两种因素。基本体系在

X1作用下的

M图即图

(b)，此外还要考虑温度变化的影响。X1400600-50℃8

m6

m-50℃-50℃BADC-50℃-50℃-50℃(c)基本体系BADC第13页，共21页。0.750.7511661FN

图(b)

M

图94.4EIα94.4EIαBADC-50℃-50℃-50℃M

图BADC第14页，共21页。§6-10超静定结构计算结果的校核1、平衡条件的校核M图FQ要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡对于超静定结构的内力图，除了校核求得的M、FQ

、FN是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。⑴定性分析M图第15页，共21页。60301511.322.53.7（园圈中的数字表示截面EI

的相对值）3.71511.375147.522.52004020竖向力不平衡⑵定量分析125751522.511.3147.51001504

m2

m2

m4

m②②①①第16页，共21页。2、变形条件的校核如图连续梁，可以校核ΔBV、ΔCV、ΔDV是否等于零，也可以校核

、ΔφB、ΔφC是否等于零。进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算。校核ΔDV11校核ΔφB1M图校核M1图M2图M3图ABCDqABCDABCDBACD第17页，共21页。111对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为6

m）上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E

左右截面相对转角ΔφE是否等于零，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到图，则ACDBE1由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架M/EI图形的面积之和等于零。在计算M/EI的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。M图ACDB14.457.630.623.4M图(kN

m)2EI2EI3EI31.5q

=

7

kN/m第18页，共21页。M图(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI第19页，共21页。练习：

判断如下图(a)所示弯矩图是否正确。显然，，可知M图有错误。M图1M图ABCD(a)qABCD(b)1第20页，共21页。内容梗概1。1。§6-8支座移动和温度改变时的计算。基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。⑷内力与EI的绝对值有关。例6-11：试求图(a)所示结构在支座位移作用下的弯矩图。M3图,FR3。M图(EI/m)。画出图，。⑶内力与EI的绝对值有关。当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。M图(EIα)。超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI成正比。例6-12.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温