攀登杯竞赛考试数学复习

9999攀杯赛试学习点第节绝值第一类题型:去绝对值符号化简.【例1】(1)若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||=．已知b，，a那＝．非零整满足，所有这样的整数(mn共有______组．(4)已知d，简d所得的结果________．(5)若｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数取值范围是．【例2如a、b、c

是非零有理数么

bb的所有可能的值为()．A．0B．1或C．2

D．0(2)、、为整数，且a

19

c，求的值．【例3】化简(1)x

(2)xx

(3)3x第二类题型:含绝对值式子求最值问题.【例4）整数a,b,c,d满b则d的最小值为（2）设由1

到8

的自然数写成的序列a则12a的最大值为1334881【例5】已(x)(yy1)(zz，的最大值和最小值．【例6）代数式x的最小值_____．代数式aaaa的最小值为．Ifa＜b＜cac＜0and＜b＜，thentheminimumofxx

is．【例7代数式值是多少并求此的范围；(2)求当2xx

20取最小值的范围【例8】已知x|≤1|y|≤1设M=|x+y|+|y+1|+|2y﹣﹣4|，M的最大值与最小值．【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1-4｜x+1｜，求y的最大值．第节数算的平方根是.【例1】【例2】已知实数a满足a2000a,则a1999

.【例3】已知y2yz)y方根.变式：1a,b,满足a-b22

已知1.1c则的术平方根是4

实.

数2.设等式a()(在实数范围内成其中axy是两两不相等的实数，则

3x2

xy2xy2

的值是.3.已知

x

则(

2)

=

.4.若y满足xx试m的算数平方根【例4】设的整数部分a，小数部分为，求2的立方根．【例5】计算：

13372nn

【例6】

由下列等式：3

2

22333,43,77262663

……所揭示的规律，可得出一般的结论是

．第节程方组【例1知

是以

为未知数的一元一次方程果

m

，那么

的值为________【例2】已知

y是方程2

的解，则m_______n_______【例】方程：（）

a

（）

x【例4】解下列方程组（）

xx2

（）4y【例5】取整数值，方程组

my4x

的解x和y都是整数？【例6】已知关于x，的程组分别求出当a为值时，方程有唯一一组解(2)无；有穷多组解．【例7】已知a、、为数，且

ab11，，abc6

求a+b+c的.【例8】解方程组

x...xxxx1122016201620172017122017

.【例9】已知正数

,,c,ef

满足

bcdefacdefabdef116,abd4

，abcdfabcde1,9f

.求

【例10】（1）

设

(3

f

，则a

.（）已

(2(2a((x0128

8

,则15

7

=.【例11）

x

求

x4x32005

的值.（2）如果

x

5

，则

xx

=．【例12】(1)x表示不大于x最大整数，若则x的取值范围是(2)解方程

【例13南省竞赛题）若关的方程9x－17＝的解为正整数，k的值为k＝第节等及等组【例1】关

的不等式

x

的正整数解为1，2，3，那么k的取值范围是．变式1．不等式

x

的正整数解为1，，，么a的取值范围是．x2．关于x的不等式组xx4

有四个整数解，则a的值范围．3．已知关于

的不等式组bx

的整数解有且只有4个：-1,0,1,2那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（）有多少个？【例2】于x的不式(2)a的解为(ab)x解．

107

，试求【例3若不等式组

xx

的解是x>3则m的取值范围是．变式：若关于x的不等式组的解集为x

＞54＜0＜，的取值范围是．【例4已知不等式围．

x5ax2＞的解是x的一部分试求a的取值范22【例5】x+y+z=30,3x+yz=50,x,y,z均非负数，M=5x+4y+2z最大值和最小值．【例6】已知非负数a，b，c满足3a+2b+c=52a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最小值和最大值．【例7】

若不等式

2x

有解，求实数

a

的最小值【例8】

若方程

a1997

x19970

只有负数根，求的取值范围.【例9】若b满足a

2

7,2

2

，取值范.【例10】

求证：

111232

17n4【例11】

已知

S

11983

，求S的数部分第节应题【例1】一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？【例2】有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？【例3】有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是，并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为余数为5，求这个两位数

.【例】、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐的水；若从甲乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐的水；若从乙和丙中按重量之比为32来，混合后就成为含盐的盐水求甲、乙、丙三个容器中水含盐的百分.【例】某人下午点多外出时，看手表上两指针的夹角为°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？【例6】甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离点60米，求圆形跑道的总长．【例】组装甲、乙、丙种产品，需用、B、C3种零件．每件甲需用、B各2个；每件乙需用B、各个；每件丙需用个A和个．用库存的A、、种零件，如组装成件甲产品、件乙产品、件丙产品，则剩下2个A和1个BC恰好用完求证无论怎样改变生产甲乙丙的件数，也不能把库存的、、C3种零件都恰好用完．【例8】某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）每千克价格

不超过20千克6元

20千克以上但不超过40千克5元

40千克以上4元张强两次共购买香蕉50千（第二次多于第一次出264元请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？第节几初【例1】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．如图1，若∠°，求∠BFD的度数．如图2，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M∠E之间的数量关系并证明你的结论．若∠ABM=∠ABF，CDM=∠CDF，设E=m°，直接用含有n，m的代数式表示写出∠M=．【例2】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥，点P在、CD外部，求证：∠∠B﹣∠D（2）将P移到ABCD内部，如图中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD∠B、∠之间有何数量关系？不必说明理由；（）在图中，将直线AB绕点逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD∠B、∠D∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图4中，若∠A+∠B+∠∠D+∠E+∠∠G=n×90°，试求n的值．【例3】已知：如1，线段ABCD相交于点O,连接AD、CB，我们把形图的图形称之为“字形”ADOCB.如图2，在1的条件下，DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P并且与CD、AB分别相交于M、.解答下列问题：(1)图1请∠AB∠C∠D关系：；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；在图2中，试探究∠与∠D∠B之间的数量关系.【例4】如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠，求证:AB∥GF.【例5如所示．eq\o\ac(△,在)ABC中，B的平分线与∠的外角平分线交于D，且D=30°．∠的数．思考：若∠DBE角平分线与BCD的外角相交于点，你能求出∠的大小你能发现什么规律？【例如图已知，AB∥CD.一组折线BEDE于点：

且：(1)

1，CDMn

MN

（其中是正整数

BM,DM

交于点

那么M与（）比值等于(2)

ABN

nn,CDE（其中n是整数n

BN,DN交于点N那么

N

与

（即

BED

）的比值等于

.【例7

】已知，点E分别在直线ABCD上，点P在AB、CD之间，连结、FP如图1过FP上的点G作GHEP交CD于点H，且∠2．求证：AB∥；如图2将射FC沿FP折叠，PE于点J，JK平分∠EJFJK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；如图3将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当

EMFM时，求EPF的数．【例）如图，点在AC的长线上，∠BAC与DCE的平线交于点，∠B=60,∠F=56°求的数．

F

E（）图，点E在CD的长线上，与∠的平分线交于点F，问F、B和∠之间有何数量关系？为什么？FC

E1.（）图，点是AB上方点MF平分AME若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，∠与∠互，求AME的大小；

D（）图，在（1）的条件下，点PEM一动点PQ平∠MPN，平∠，AB于H，PJ//NH，点P在段EM运动时，JPQ的数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由.EPBHMQ

N

D2.如，已知MA//NB，平分BAECB分∠，点射线AM上动点，连DC，D点射线不括A点滑时AD