2022-2023学年广东省广州市黄埔区数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴( )A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确如图，菱形ABCDABCBF2，则AH：AC的值为（ ）1 1 2 1A．4 B．6 C．5 D．5下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）A． B． C． D．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）A．3 B．22 C．10 D．4如图，已知（，，现将A点绕原点O逆时针旋转9°得到A，则A1的坐标是（ ）A．（﹣1，2）

B．（2，﹣1）

C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）y

x 12

3,下列说法正确的是（）图象开口方向向下；．图象的顶点坐标为

图象与y轴的交点坐标是D已知二次函数y=（﹣）+（＞，其图象过点（，，（，，则h的值可以是（ ）A．6 B．5 C．4 D．34×41△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（ ）A．可能有2次正面朝上C．必有1次正面朝上

B．必有2次正面朝上D．不可能36x图象上的是( )6A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-2下列说法正确的是( )

,2)

平分弦的直径垂直于这条弦D12m25m1m80，设与墙垂直的一边长为x，则可以列出关于的方程是()A．x(26－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80二、填空题（424）

B．x(24－2x)＝80D．x(25－2x)＝80如图圆形纸片⊙O半径为5 2先在其内剪出一个最大正方形再在剩余部分剪出4个最大的小正方形则4个小正方形的面积和．在中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长．分解因式：9aa3= 抛物线当-2≤x≤3时，y的取值范围是 如图，直线＝ab过点（，）和点（﹣，，则方程ax0的解 ．如果不等式组4三、解答题（共78分）

的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 .19（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有，，12个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总10次数“和为8”出2现的频数

20 30 60 90 120 180 240 330 45010 13 24 30 37 58 82 110 150“8”现的频率

0.20

0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概是 ；129的概率是3

，那么x的值可以为7吗？为什么？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1

axb的图象与反比例函数y 2

k的图象交于点A1,2和xB2,m．1求一次函数和反比例函数的表达式；2y1

y时，x的取值范围；2BBE//xADBEDCBE上一点，若AC2CDC的坐标．21（8分）已知抛物线＝a＋b＋c经过A－，0、B(0、C(，3三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；Pl上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M请说明理由．22（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如200110件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23（10分）一次函数y2x2分别与x轴、y轴交于点A、B顶点为,4的抛物线经过点A.求抛物线的解析式；点C设点C的横坐标为mS.m在（2）MyACMM的坐标.24（10分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点、，与y轴分别交于点，其中点(1,0)，点C(0,2)，且ACB90.求抛物线的解析式；PABPBCD，当PCDP的坐标；MBC上方的抛物线上一点，当ABC恰好等于BCMM的坐标.25（12分）已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．26子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．参考答案一、选择题（4481、A【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交【点睛】2、BBDEF为平行四边形得到DE＝BF得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故选：B．【点睛】3、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；旋转180故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4、C【分析】根据勾股定理求得OD 10，然后根据矩形的性质得出CEOD 10．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（，，∴OD 10，CE 10故选：C．【点睛】5、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知（，，现将A点绕原点O逆时针旋转9°得到A，A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】6、D【解析】二次函数y=（x+）2-3的图象开口向上，顶点坐标为-，-，对称轴为直线x=-；当x=0时，y=-，所y轴的交点坐标是（0，-2）；x＞-1时，yx的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.7、D0＜x＜8x0＜h＜4故选：D【点睛】8、B【解析】根据勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，AC= = ，所以△ABC的三边之比为A、三角形的三边分别为2，误；

：2 ：=

=1：2：，

，=3 ，三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错2，4，C

=2 2：4：2= 2：3：

=1：2： ，故本选项正确；，故本选项错误；D、三角形的三边分别为 = ，

= ，4，三边之比为

： ：4，故本选项错误．9、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.A．掷一枚质地均匀的硬币32次正面朝上，故本选项正确；B．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；D．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；A．【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.10、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.6 6【详解】解：A.将x=3代入y=-x中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-x图象上，故A不符合题意；6 6x=2

x中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-x图象上，故B不符合题意；6 6x=-3

x中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-x图象上，故C不符合题意；x=【点睛】

62

6 6xy=2，故(-2

,2)

6x图象上，故D符合题意；此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.11、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；此弦不能是直径)，B错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系12、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1．A．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．二、填空题（42413、16，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出4个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，2∵⊙O半径为5 ，根据垂径定理得：252522

=5，1x，则AB=2x，则在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即x52即x52 x =5 2 2 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=422=16.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．14、1．【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1．【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.15a(3a)(3a)【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式=16、2y11

=a(3+a)(3-a)．【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.yx22x3(x1)22，a10，x1时，抛物线有最小值y=2；x1，xy(21)2211；∴y2y112y11.【点睛】17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线＝axb过（﹣，，ax+b＝0故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.18、a≥﹣3.x＜3a2【分析】根据口诀同小取小可知不等式组{x＜a4 的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；1（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与3

进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现故出现0.33.x7.x＝7，【点睛】

1 1≠ x7.6 3此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.20y

2y

x12当x0x1时，y

y；2 x 1 1 22当点C的坐标为1 3,1或

31,1AC2CD．【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°CD，分点CD的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】y2k122，

k的图象上，x反比例函数的解析式为y2

2，x点B2,m在反比例函数y 2

2的图象上，xm

21，2B的坐标为2,1，b由题意得，2ab1，b解得，a11，则一次函数解析式为：y1

x1；2由函数图象可知，当x0x1y1

y；2ADBE，AC2CD，DAC30，AD213，RtADCtanDAC

，即CD 3，AD 3 3解得，CD 3， 当点C在点D的左侧时，点C的坐标为1 3,1， CD的右侧时，点C的坐标为

31,1， C

1 3,1或

31,1

AC2CD．【点睛】数形结合思想是解题的关键．21（）＝－＋2＋（）P的坐标(，2）存在．点M的坐标为(，6，(，－6，(，2，(，0．【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（2）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为＝（＋（－．又∵C(，2)经过抛物线，∴代入，得＝（＋（－，即a－．∴抛物线的解析式为＝－＋（－，即＝－＋2＋．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(2，0)，C(0，2)代入，得：b0 k1b3

3． BCy＝－x＋2．x－2时，y＝2P的坐标（2）M的坐标为(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．∵抛物线的对称轴为：x=2，∴设M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝± 6．MC＝ACMC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．2270【解析】试题分析：x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80x)元，销售量为(20010x)的销售额为(80x)(20010x元，结合第一个月的销售额为80200元和第三个月的销售额为40[800200(20010x9000.试题解析：设第二个月的降价应是x元，根据题意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.答：第二个月的单价应是70元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：））销售金额商品销售单价×销售量（）（）若商品售价每降价a元，销量增加b件，则当售价降低x元时，销量增加：bx件.a23（yx22x3（当m2S9（0,0,5

3 17 3 173 172 2 2 （）设抛物线的解析式为yax24，代入点A的坐标即可求解； 连接OC，可得点C m,m22m3，根据一次函数y2x2得出点A、B的坐标，然后利用三角形面积公式得出S S S S 的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；ABC AOB AOC BOC①当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交y轴于点M和点M ，过点C的垂线交x轴于点N，得出1 2ACACKKAC为直径做圆于y轴于点M3

和点M4

KKWy轴，先得出WK

KM4

K1AC的值，再求出3 2MWM4

W的值即可求解.3（）一次函数y2x2与x轴交于点A，则A的坐标为,0.抛物线的顶点为1,4，设抛物线解析式为yax24.抛物线经过点A1,0，0a124.a1.抛物线解析式为yx24x22x3；解法一：连接OC.点C点Cm，C m,m22my2x2yB则OB2，A的坐标为，OA1.S 1OAOB1121，AOB 2 21

1 322221m2m3m1m22m51(m2)2222222AOC

OA2

m22m

m2m ，SBOC

1OBmm.2SABC

SAOB

SAOC

SBOC

1 .9当m2时，S的值最大，最大值为；2解法二：作CE//y轴，交AB于点E.A的坐标为，OA1.点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m，C m,m22m

E(m,2m2).CEm22m3(2m2)m24m5.S S S

1CEOA11

1 m24m1

(m2)2 .ABC

ACE

BEC

2 2 2 29当m2时，S的值最大，最大值为；2解法三：作CD//xABD.y2x2yB则OB2，点C点CmC m,m22m5把ym22m3代入y2x2，解得x1m2m ，52 21 5 1 5CDm2m2m22m22m2. 1 1 1 5 1 9S S S

CDOB 2 m22m (m2)2 .ABC

BCD

ADC 2 2 2

2 2 2当m2时，S的值最大，最大值为9；2解法四：构造矩形CCCC1 2 3

.（或构造梯形BCCC）3 2一次函数y2x2与y轴交于点B.则OB2，A的坐标为，OA1.点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m，设点C的纵坐标为n，nm22m3，CCn2，CC1

m1，C3

Am，AC2

2，C2

B1，BC1

m.S (m1)(n2)1m(n2)1n(m1)1211nm1ABC1m221m22m51(m2)22222

2 2 2 2.当m2时，S的值最大，最大值为9；2由（2）易得点C的坐标为ACA和点CyM1M2，过点CxN，如下图所示：A和点CtanCAO∴∴OM OA11∴M的坐标为0,11ON325∴OM ON52∴点M 的坐标为2

3 121ACACKKACyMMKKWy轴，3 4如下图所示： A和点CK的坐标是1 2 2∴WK

11，MKMK AC3 2112 4 3 2 2∴MWMW4 3

MK2WK2 173 23 173 3 173 173 2 4 ∴点M的坐标为0, ，点M 的坐标为3 2 4 根据圆周角定理即可知道AMCAMC903 4∴点M和点M 符合要求3 40,1

3 17 3 170, 0,∴综上所述点M的坐标为

、 、

2 或

2 . 【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.24（1）y1x2

3x2（）当m3时，S最大，此时P3,0（）M(3,2)或M5,28 2 2 2

3 9【分析B(4,0)a(x1)(x4)(0,2)代入求出a1，2然后化为一般式即可；PyBCEP(m,0)，用待定系数法分别求出直线BCACPD的解析ED的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；分两种情况求解：当BCMABC时和当CBMABC时.（1）∵C(0,2)，∴OA1，OC2.∵ACB90，OC2OAOB，OB4B(4,0)，设抛物线的解析式为：ya(x1)(x4)，将点(0,2)代入上式得：a1，2∴抛物线的解析式为：y

1x2

3x2；2 2PyBCEP(m,0)，设l :ykxb，BCB(4,0)C(0,2)代入得4kb02 ，b2∴ 1，k2∴l :yBC 2 1

x2，2∴Em, m2，2 同样的方法可求l :y2x2，AC故可设l :y2xb，把P(m,0)代入得b，PD