2022-2023学年四川省泸州泸县数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）“Iamagood这句话中，字母出现的频率是( )2 1 1A．2 B．15 C．18 D．11“2的平方根”可用数学式子表示为（ ）A． 2 B．32

（2

D．2已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nn剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A．3m22mnn20C．2m22mnn202

B．m22mnn20D．3m2mnn20若代数式x3有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3ABCDDC落在对角线ACCED点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为3 4A．2 B．3 C．1 D．3石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料同时还是导电性最好的材料其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学计算法表示为（ ）A．0.34109 B．3.4109 C．3.41010 D．3.41011（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2关于等腰三角形，有以下说法：有一个角为46的等腰三角形一定是锐角三角形等腰三角形两边的中线一定相等两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相其中，正确说法的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（）A．∠A=∠DC．AB=DE

B．AC=DCD．∠B=∠E如图，在，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE则下列结论中错误的是（ ）A．BDCEC．ACEDBCB．BDCED．DBC11．下列因式分解结果正确的是（A．2a2﹣4a=a（2a﹣4））．a22abb2ab2C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D．x2+y2=（x+y）212．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x，我们规[X）表示大于x的最小整数，3=﹣2，现对64进行如下操作：64次[ 64）=9第次[ 9）="4"次[ 4）=3第次[[ 3）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有整数中，最大的是 ．计算：a5b3ab2= （要求结果用正整数指数幂表示．在平面直角坐标系中，RtABC的顶点B在原点直角边BC，在x轴的正半轴上，ACB90点A的坐标为3, 3，点D是BC上一个动点（不与B,C重合DDEBCABE,将ABCDEBxF处．ABC的度数是 ；当AEF为直角三角形时，点E的坐标是 ．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 。如图在ABC中∠＝60若剪去∠A得到四边形BCD则＋∠＝ ．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数三、解答题（共78分）1（8分（）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式．（2）若(4xy)2

9，(4xy)2

81，求xy的值．2（8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向B什么地方，可使所用的输气管线最短？l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l现什么规律？l看成一条直线（图问题就转化为，要在直线lP，使APBP做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法．△PDE周长的最小值：．2（8分在综合与实践课上同学们以“一个含30 的直角三角尺和两条平行线”为aba//bABC900，BAC30，ABC60.操作发现：（1）146，求2的度数；2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，说明理由；实践探究：平分BAM，此时发现与2又存在新的数量关系，请直接写出与2的数量关系.2（10分求使关于x的方程kx2(k1)x(k1)0的根都是整数的实数k的值．2（10分）阅读下列题目的解题过程：已知解：∵∴∴∴

为 的三边，且满足①②③是直角三角形

，试判断 的形状.问）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；该步正确的写法应是： ；本题正确的结论为： .2（10分）如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，DE//BC交AB于E，延长CBFBFADDFBE于G．请先判断ADE 的形状，并说明理由．BGEG2（12分）计算：（1）(3 22 3)(3 22 3)1（2）38＋(－π)0－(3

126．解分式方程：

x 3﹣1＝ ．x-2 x2-4参考答案一、选择题（4481、B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，2所以字母“a”出现的频率是 .15故选B.2、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是± a求出即可．【详解】解：2的平方根是 2故选：A．【点睛】3、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m22mnn20，整理即可求解【详解】解：如图，m2 m2 n m2，2m2 n2 2mn m2m22mnn20．故选：B．【点睛】性质，根据勾股定理得到等量关系．4、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.5、AACDE≌△D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在R（）2（）2=A，即2+2（﹣），3解得：x=2故选A.6、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：0.00000000034 =3.41010故选：C．【点睛】7、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故DD．【考点】不等式的性质．8、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．（）如果4的角是底角，则顶角等于84667°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；综上可知（）正确.故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．9、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．10、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.BACDAE90，CADDAECAD，即，∵在BAD和CAE中，ABACBAD=CAE ，ADAE∴BADCAE(SAS)，∴BDCE，故A选项正确；B.∵DBC，∴DBC，DCBACEACB，BDCE，B选项正确；C.∵，∴只有当ABDDBC时，ACEDBC才成立，故C选项错误；D.为等腰直角三角形，∴，∴DBC，∵，∴，DBCD选项正确，【点睛】练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．11、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．、2a2-4a=2（a-，故此选项错误；、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；、2xy-32y2+2y=2（2x-3y+、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．12、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵x−（＋）是x＋p＋q的因式，A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．二、填空题（42413、313m则 ，从而求得这个最大的数．m【解答】解：1

）=8第次[ 8）=3次[ 3）=2，[63[m设这个最大正整数为[63[mm∴ ＜1．m∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小114、

a4b5【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．1【详解】解：a5b3ab2a51b32a4b51

.a4b5故答案为：【点睛】

a4b5 ．本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．15、30°

）或（2， ）32 33 332 3（1）A的坐标，得到ACBC的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解（）∵∠ACB=9°，点A的坐标为3, 3，3∴AC= ，BC=3，33AC3∴tan∠ABC=BC= 3 ，∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A的坐标为3∴tan∠ABC=33∵ED⊥x轴，

，∠ABC=30°．∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．3∵AC= ，3∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，3∴DE=tan∠ABC×OD= ，333E的坐标为3

3；③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，3∵AC= ，3∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，233∴DE=tan∠ABC23323323∴点E的坐标为（233233综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（1，3

3）或（，3．【点睛】

3 2 3）或（， ．3 3CF2他们考虑问题的全面性．25164EF交ACABCDEGFH是菱形，易证得CF≌△AO（AA，即可得OA=O，然后由勾股定理求得ACOA△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE ，OF＝OE∴CF≌△AO（AA，∴AO=CO，∵AC= AB2BC2=10，1∴AO=2AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，AO AE∴ABAC，5 AE∴= ，8 1025∴AE= ．425故答案为: ．4【点睛】与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17、240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.18、72或36，【分析】等腰三角形的一个外角等于10872没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．，【详解】∵一个外角为108∴三角形的一个内角为72°，°为顶角时，其他两角都为54、5472°、36°，所以等腰三角形的顶角为72或36．72或36【点睛】三、解答题（共78分）19（1）(ab)2(ab)2

4ab（）9．2【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;（2）可利用上题得出的结论求值．【详解（(a+b(a-b)的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以(ab)2(ab)24ab．（2）根据（1）的结论可得：(4xy)2(4xy)244xy(4xy)29,(4xy)28181916xyxy92【点睛】b．20（1）见解析（2）2（1）DEDP+PEDBCD′D′EBCP，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：（1）作D点关于BC的对称点，连接，与BC交于点P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线．∵BC=6，BC边上的高为1，∴DE=3，DD′=1．∴DE DE2 425．∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．2（）244（）（）12.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD=60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠23CCD//a∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；2，过点BBD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；∠1=∠23CCD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】.22、0或117【分析】分两种情况讨论，当方程为一元一次方程时，即k0时，当方程为一元二次方程时，即k0时，利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组，求解两根之和与两根之积，再建立分式方程，解方程并检验，结合根的判别式可得答案．【详解】解：当k0x10x1k0，方程为一元二次方程，设两个整数根为x,x，1 2xx k11 2 kk1k1xx 12 kxx1

xx12

2,x1

1x2

13=13,x,x1

为整数，x11 x

13 x

11 x

131

1

1

或1x13 x1

x13 x112 2即：xx 6或x

2 22,1 2 1 2或k16k或

k12，k，k1或k1,7k1k16k1k12的根，7 k k又 =k+24kkk26k1,k1k1时，都有＞0，7当k为0、11时方程都是整数根．7【点睛】23、故答案为：(1)③;(2)a−b=0时,a=b;a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以 没有考虑 是否为0；00转化为两个等式；三角形．【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；正确的写法为：c (a−b)=(a+b)(a