2021-2022学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1515页，共=sectionpages1515页2021-2022学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是(

)A.0 B.−2 C.−3 新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年12月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过267180000例，数字267180000用科学记数法表示为(

)A.2.6718×108 B.2.6718×107下列关于单项式−xy2的说法正确的是A.系数是1，次数是2 B.系数是−1，次数是2

C.系数是1，次数是3 D.系数是−1有理数−312可转化为A.−3+12 B.−3−若x=3是方程2x+3(A.13 B.23 C.1 平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7A.点C在线段AB上

B.点C在线段AB的延长线上

C.点C在直线AB外

D.点C可能在直线A当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是(

)A.9点钟 B.10点钟 C.4点钟或8点钟 D.2点钟或10点钟明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是(

)A.7x+4=9x−8 如图，OC是∠AOB的平分线，∠DOC=3A.72°

B.80°

C.90°如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为(

)A.南偏东20°

B.南偏东80°

C.南偏西20°

如图，①～④是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有______(填序号)．

若a与−2互为倒数，则a的相反数是______．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．若5am+2b4与−a将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于______

如图，把形如图①所示的形状大小完全相同的小长方形卡片六张，不重叠的摆放在如图②所示的长为8cm，宽为7cm的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是计算：|−2|先化简，再求值：x−(3x2已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，

(1)根据下列语句，画出图形．

①画直线AB、直线CD，交点为O；

②画射线AC；

(2)已知：A+B=−3x2−5x−1，A−C已知x=1是方程3a−x某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．

(1)这批需要维修的课桌有多少张？

(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−观察下列两个等式：

1−23=2×1×23−1，

2−35=2×2×35−1．

给出定义如下：我们称使等式a−b=2ab如图①，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．

(1)求∠MON的度数．

(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为−3<−2<0<2，

所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．

故选：2.【答案】A

【解析】解：267180000=2.6718×108．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，3.【答案】D

【解析】解：单项式−xy2的系数、次数分别为−1，3，

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：有理数−312可转化为−(3+12)=−3−15.【答案】A

【解析】解：把x=3代入2x+3(n−1)=4，得2×3+3(n6.【答案】A

【解析】解：由已知，AB=10，

因为AC=7，BC=3，

所以AC+BC=10=AB，

所以，点C在线段A7.【答案】D

【解析】解：因为钟表上每一个大个之间的夹角是30°，

所以当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，

所以只有2点钟或10点钟时符合要求．

故选：D．

根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(八两)”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设有x人分银子，

依题意，得：7x+4=9x9.【答案】C

【解析】解：因为∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，

所以∠DOC=3×18°=54°，

所以∠BOC=10.【答案】A

【解析】解：过点C作DC/​/AB，如图：

因为DC/​/AB，∠GBH=60°，

所以∠HCF=∠GBH=11.【答案】②

【解析】【分析】

本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．

【解答】

解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；

故答案为：②．

12.【答案】12【解析】解：因为a与−2互为倒数，

所以a=−12，

而−12的相反数是12，

故答案为：113.【答案】90

【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得

x(1+50%)×80%−x=18，

解得：x=90．

答：这件夹克衫的成本价为90元．

故答案为90．

设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为14.【答案】7

【解析】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，

可得m+2=5，n=4，

解得：m=3，n=4．

所以m+n=315.【答案】55°【解析】解：设∠2为x，则∠1=x+20°，根据题意得：

x+x+20°=90°，

解得：x=35°，

则∠16.【答案】32c【解析】解：设小长方形的长与宽分别为a、b，

所以长方形A的长与宽为：a、8−3b，

长方形B的长与宽为：8−a，3b，

所以长方形A与B的周长之和为：2[a+(8−3b)+(17.【答案】解：|−2|×5+(−2)3【解析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18.【答案】解：x−(3x2−2x)+3(x2+2【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

19.【答案】解：(1)如图所示：

①直线AB、直线CD即为所求作的图形；

②射线AC即为所求作的图形；

(2)点A与直线C【解析】本题考查了作图、直线、射线、解决本题的关键是根据所给语句准确画出图形．

(1)根据语句①画直线AB、直线CD，交点为O即可；

②画射线AC即可；

(220.【答案】解：(1)因为A+B=−3x2−5x−1，A−C=−2x+3x2【解析】(1)由A+B=−3x2−5x−1，21.【答案】解：将x=1代入3a−x4−x=2a−76，

得3a−14−1=2a−76【解析】将x=1代入方程3a−x4−x22.【答案】解：(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，

根据题意得：18x=12(x+5)，

解得：x=10，

所以18x=180，

答：这批需要维修的课桌有180【解析】(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；

(23.【答案】解：(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=−(a−b)2；

(2)因为x2−2【解析】(1)根据阅读材料，直接合并同类项即可；

(2)根据等式性质可得3x2−6y=12，然后整体代入即可求值；

(324.【答案】解：(1)(−2,1)不“好姊妹数对”，(3,47)是“好姊妹数对”，理由如下：

因为−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，

所以(−2,1)不是“好姊妹数对“；

因为3−47=【解析】(1)根据“好姊妹数对”的定义判断即可；

(2)根据“好姊妹数对”的定义可得关于a的一元一次方程，解