【数学】北师大版必修四：24《平面向量的坐标》课件

§4平面向量的坐标§4平面向量的坐标思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点）3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（难点）1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）2.会用坐标表xyo

①式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究点1平面向量的坐标表示在直角坐标系内，我们分别

xyo

①式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4-3例2在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).解：设并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由图可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°例2在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，所以，（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，

思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.

一一对应yx

思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练一练：..-1112在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练一练：..-111思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无关.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论：(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？

因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？【数学】北师大版必修四：24《平面向量的坐标》课件探究点2平面向量线性运算的坐标表示解：探究点2平面向量线性运算的坐标表示解：结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.向量坐标与向量始点、终点之间的关系因为A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:向量坐标与向量解：解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即点D的坐标为（0，-4）.解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,解：由已知得探究点3向量平行（共线）的坐标表示探究点3向量平行（共线）的坐标表示我们可以得出：定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.我们可以得出：解:依题意,得解:依题意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)A1.若向量=B2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若则点B的坐标为()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，则2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)AB2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若4.（2013·陕西高考）已知向量,若,则实数m等于()A． B.C.

或 D.0C4.（2013·陕西高考）已知向量5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算.(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系.(3)相等的向量有相等的坐标.4.向量平行的坐标表示：向量共线x1·y2=x2·y11.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定.

——德谟克里特不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定.§4平面向量的坐标§4平面向量的坐标思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点）3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（难点）1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）2.会用坐标表xyo

①式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究点1平面向量的坐标表示在直角坐标系内，我们分别

xyo

①式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4-3例2在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).解：设并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由图可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°例2在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，所以，（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，

思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.

一一对应yx

思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练一练：..-1112在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练一练：..-111思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无关.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论：(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？

因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？【数学】北师大版必修四：24《平面向量的坐标》课件探究点2平面向量线性运算的坐标表示解：探究点2平面向量线性运算的坐标表示解：结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.向量坐标与向量始点、终点之间的关系因为A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:向量坐标与向量解：解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即点D的坐标为（0，-4）.解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,解：由已知得探究点3向量平行（共线）的坐标表示探究点3向量平行（共线）的坐标表示我们可以得出：定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.我们可以得出：解:依题意,得解:依题意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)A1.若向量=B2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若则点B的坐标为()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，则2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)AB2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若4.（2013·陕西高考）已知向量,若,则实数m等于()A． B.C.

或 D.0C4.（2013·陕西高考）已知向量5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：5.已知(1)若求x.(2)若求x.