导学案 两个基本计数原理

两个基本计数原理学习目标（1）准确理解，弄清它们的区别。（2）会运用分加法类计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题学习过程：一、预习：问题1春天来了，要从连云港到北京旅游，有二种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？设问1：从连云港到北京按交通工具可分____类方法?第一类方法,乘火车，有___种方法;第二类方法,乘汽车，有___种方法;∴从连云港到北京共有__________种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从连云港到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从连云港到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从连云港到北京共有多少种不同的方法？从连云港到北京须经____再由_____到北京有____个步骤第一步,由连云港去天津有___种方法第二步,由天津去北京有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从连云港经天津到达北京的目的?问题3：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？总结：分类计数原理：完成一件事,有类方式,在第一类方式,中有种不同的方法,在第二类方式,中有种不同的方法，……，在第n类方式,中有种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。练习：1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？2、（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）（2）3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?二、课堂训练：例1、某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？例2:书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？三、巩固练习：1．在1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同和共有：个2．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是：3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装的磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式共有：种4．某体育彩票规定：由01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号码买全至少要花费元5．一部机器由5个部件组成，其中A件有5种型号选择，B件有4种型号选择选择，C件、D件、E件分别有2种、3种、4种型号选择，则组装这部机器的方法数是：6．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市必有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲乙两人不去巴黎游览，则不同选择方案有：种7．.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.8．高二年级一、二、三班中非别有７名、８名、９名同学自愿参加数学课外小组。（1）从中选一个年级负责人，有____种不同选法；（2）每班选一名组成一个小分组，有____种不同的选法．9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生____种不同信息．10．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为：种，又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有：种11．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通卡．（1）某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法（2）某人想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法．12．3张1元币，4张1角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的纸币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）？13．在7名同学中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同选法．14、满足的集合A，B共有多少组？一般地，请你研究满足的集合A，B共有多少组？小结：1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是