数学研讨专题解析几何双曲线答案

专题剖析几何双曲线答案部分1.剖析双曲线C:x2y21的右焦点为F(6,0)，渐近线方程为：y2x，不如422设点P在第一象限，可得tanPOF2，P(6,3)，因此△PFO的面积为：22216332．应选A．2242.剖析由于双曲线x2y21(b0)经过点(3,4)，b2因此32161，解得b22，即b2．b2又a1，因此该双曲线的渐近线方程是y2x．uuuruur3.剖析以下列图，由于F1AAB,因此A为F1B的中点.又O为F1F2的中点，因此AOP1BF2，12AOBF2.2uuuruuurF1BF290由于F1BF2B0，因此，且O为F1F2的中点，因此OB1F1F2OF2c.由AOP1BF2得2BOF2AOF1BF2F1，因此OBBF2，2因此△OPF2为等边三角形，BOF260，即渐近线的斜率为b3，3，也即a因此e1b22.a24．A剖析：解法一：由题意，把xc代入x2y2a2，得PQ2a2c2，24再由PQOF，得2a2c2c，即2a2c2，4因此c2c22.应选A．，解得ea2a解法二：以下列图，由PQOF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径，因此Pc,c，代入x2y2a2得2a2c2，22因此c2c22.应选A．，解得ea2a解法三：由PQOF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径，则OPa21OF2c，ec2.应选A．a225．剖析依照渐进线方程为xy0的双曲线，可得ab，因此c2a，则该双曲线的离心率为ec2，应选C．a6.剖析由于抛物线y24x的焦点为F，准线为l，因此F1,0，准线l的方程为x1.由于l与双曲线x2y21a0,b0的两条渐近线分别交于点A和点B，且a2b2AB4OF（O为原点），因此AB2b2b，OF1，因此4，即b2a，aca因此ca2b25a，因此双曲线的离心率为e5．a应选D．2010-2018年1．B【剖析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，由于c2a2b2314，因此c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0)．应选B．2．B【剖析】由于双曲线x2y21的渐近线方程为y3MON60o．不3x，因此3妨设过点F的直线与直线y3OMN为直角三角形，不如设x交于点M，由3OMN90o，则MFO60o，又直线MN过点F(2,0)，因此直线MN的方程为y3(x2)，y3(x2)x32，因此M(3,3)，由3x，得yy32232因此|OM|(3)2(3)23，22因此|MN|3|OM|3．应选B．3．A【剖析】解法一由题意知，ec3，因此c3a，因此bc2a22a，因此babx2，因此该双曲线的渐近线方程为y2x，应选A．aa解法二由ec1(b)23，得b2，因此该双曲线的渐近线方程为aaabx2x．应选A．a4．C【剖析】不如设一条渐近线的方程为ybx，abx的距离d|bc|b，则F2到ya2b2a在RtF2PO中，|F2O|c，因此|PO|a，因此|PF1|6a，又|F1O|c，因此在F1PO与RtF2PO中，cosPOF1a2c2(6a)2POF2a依照余弦定理得2accos，c即3a2c2(6a)20，得3a2c2．因此ec3．应选C．a5．C【剖析】通解由于直线AB经过双曲线的右焦点，因此不如取A(c,b2)，B(c,b2a)，a取双曲线的一条渐近线为直线bxay0，由点到直线的距离公式可得d1|bcb2|bcb2，d2|bcb2|bcb2，a2b2ca2b2c由于d1d2bcb2bcb26，得b3．6，因此cc6，因此2b由于双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为2，因此c2，a2b2a因此a2b24，因此a294，解得a23，a2a2因此双曲线的方程为x2y21，应选C．39优解由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，因此b3．由于双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为ca2b22，因此2，a因此a2b2a294，解得a23，a24，因此a2因此双曲线的方程为x2y21，应选C．396．A【剖析】双曲线C的渐近线方程为bxay0，圆心(2,0)到渐近线的距离为d|2ba0|2b，圆心(2,0)到弦的距离也为d2213，a2b2c因此2b3，又c2a2b2，因此得c2a，因此离心率ec2，选A．ca7．B【剖析】由题意可得：b5，c3，又a2b2c2，解得a24，b25，a2则C的方程为xy21．选B．458．B【剖析】设F(c,0)，双曲线的渐近线方程为ybx，由kPF44，由题意有4b，又cacc2，c2a2b2，得b22，a22．选B．caax2y24x4b29．D【剖析】不如设A在第一象限，A(x,y)，因此，解得4，ybxy2b24b2故四边形ABCD的面积为4xy442b32b2b，4b24b24b2解得b212．故所求的双曲线方程为x2y2=1，选D．41210．A【剖析】由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得Mm2n3m2n4，即m21，因此1n3．11．A【剖析】设F(c,0)，将xc代入双曲线方程，得c2y21，化简得yb2，1a2b2a1|MF1|b2b2c2a2由于sinMF2F1，因此tanMF2F1a，3|F1F2|2c2ac2accae12，因此e22e10，因此e2，应选A．2a2c22e4212．D【剖析】由双曲线的标准方程x2y21得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为3y3x，直线AB：x2，因此不如设取A(2,23)，B(2,23)，则|AB|43，选D．13．B【剖析】由双曲线定义得PF1PF22a6，即3PF26，解得PF29，应选B．14．D【剖析】由题意ea2b21(b)2，1aae2(am)2(bm)21(bm)2，amam∵bbmm(ba)，由于m>0，a>0，b>0，aama(am)因此当a>b时，0b1，0bm1，bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam因此e1e2；当ab时，b1，bm1，而bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam因此e1e2．因此当ab时，e1e2；当ab时，e1e2．15．C【剖析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故消除A,B，C项的渐近线方程为y2x20，即y2x，应选C．416．A【剖析】由题意知a2=2，b2=1，因此c2=3，不如设F1(3,0)，F2(3,0)，uuuuruuuur因此MF1(3x0,y0)，MF2(3x0,y0)，又∵M(x0,y0)在双曲线上，因此x02y021，即x0222y02，2uuuruuurx02y023y0233MF1MF2310，因此y0，应选A．3317A【剖析】由题意A(a,0),B(c,b2),C(c,)，由双曲线的对称性知D在x轴上，．b2aab20b2b4设D(x,0)，由BDAC得aaac1，解得cx，因此cxa2(ca)cxb4a)aa2b2ac，因此b4c2a2b2b21a2(ca2a2bb01，而双曲线的渐近性斜率为，因此双曲线的渐近线的斜率取值范围aa是(1,0)U(0,1)，选A．x2y218．A【剖析】双曲线方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为b3，选A．3m319．A【剖析】∵0k9，∴9k0,25k0，本题两条曲线都是双曲线，又25(9k)(25k)9，∴两双曲线的焦距相等，选A．ì=2a?b?2220．A【剖析】=5，因此a=5，b=20，双曲线的方程为依题意得íc?222??=a+b?cx2-y2=1．52021．B【剖析】由双曲线的定义得||PF1||PF2||2a，又|PF1||PF2|3b，因此(|PF1|2(|PF1|2229ab，|PF2|)|PF2|)9b4a，即4|PF1||PF2|因此22b29b3b3b9b4a9ab，即9()40，则（14）=0，aaaa解得b4(b1舍去），则双曲线的离心率e1(b)25．a3a3a32222，∴b=22．C【剖析】由题知，c5，即5=c2=aa2b，∴b2=11，∴C的a24aa4a2渐近线方程为y1x，应选C．2123．D【剖析】双曲线C1的离心率是e1，双曲线C2的离心率是cose2sin21tan21，应选D．sincos24．A【剖析】设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率b必定满a足3b≤3，因此1b)241b)2≤4，既有231(b2≤2，3a3(a≤3，(3)3aa又双曲线的离心率为ec1b223e≤2．a()，因此3a．【剖析】∵双曲线x2y21的右焦点为（，），∴2+5=9，∴2=4，∴a=225Ca2530aa∵c=3，∴ec3，应选C．a226．A【剖析】设双曲线C：x2-y2=1的半焦距为c，则2c10,c5．a2b2又QC的渐近线为ybx，点P(2,1)在C的渐近线上，1bg2，即a2b．aa又c2a2b2，a25,b5，C的方程为x2-y2=1．20527．C【剖析】xy可变形为x2y21，则a24，a2，2a4.应选C．4828．A【剖析】圆C:(x3)2y24，c3,而3b2，则b2,a25，应选A．c29．C【剖析】由双曲线方程可知渐近线方程为y3x，故可知a2．a30．B【剖析】双曲线x2y21(a0,b0)的渐近线为ybx，由双曲线的一条渐a2b2a近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得p2，即p4，2又∵pa4，∴a2，将（－2，－1）代入ybx得b1，2a∴ca2b25，即2c25．31．B【剖析】由双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点可设双曲线的方程为x2y21(a2b29)，设A(x1,y1),B(x2,y2)x12y12x22y221a2b2，即a2b21,2b2a则y1y2b2x1x2b2120151，则b25,b25,a24，xx2a2yya215312a24112故E的方程式为x2y21.应选B．4532．D【剖析】设双曲线的方程为x2y21(a0,b0)，其渐近线为ybx，a2b2a∵点(4,2)在渐近线上，因此b1，由e1(b)25．a2a233．C【剖析】由题意，F（－1，0），设点P(x0,y0)，则有x02y021,43解得y023(1x02)，4uuuruuur由于FP(x01,y0)，OP(x0,y0)，因此uuuruuur2uuuruuurx02x02OPFP001)0=OPFP0(x01)3(1)=x03，x(xyx44此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，由于2x02，uuuruuur22因此当x02时，OPFP获取最大值236，选C．434．y12，b1，∴yb1x．x【剖析】由题意aax2235．2【剖析】不如设双曲线的一条渐近线方程为ybx，因此|bc|b3c，所aa2b22以b2c2a23c2，得c2a，因此双曲线的离心率ec2．4a36．23【剖析】由题意，右准线的方程为xa23y3c，渐近线的方程为x，23设P(3,3)，则Q(3,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，2222因此四边形F1PF2Q的面积为1|F1F2||PQ|14323．2237．23【剖析】以下列图，AHMN，AMANb，MAN=60°，3yMHNA

x因此HAN30o，又MN所在直线的方程为ybx，a|b|A(a,0)到MN的距离AH，2b12|b|HA31b23a在RtHAN中，有cosHAN，因此a2NA，即2a2b22b由于c2a2b2，得3a，因此ec23．2ca338．y2x【剖析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由抛物线的定义有2|AF||BF|y1py2py1y2p22p，而|OF|，2因此yy2p4p，即y1y2p，12x2y21得a222222pb2由a2b2yyab0，因此y1y22pba2，x22py2pb2p，即a2b，因此渐近性方程为y2x．因此22a39．2【剖析】a21,b2m，因此c1m3，解得m2．a140．2【剖析】不如令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线图象如图∵OABC为正方形，OA2∴cOB22，AOBπ4∵直线OA是渐近线，方程为ybx，∴btanAOB1aa又∵a2b2c28∴a2yAB

xOC41．2【剖析】由题意|BC|2c，因此|AB|3c，于是点(c,3c)在双曲线E上，代入方程，得c29c21，2a24b2在由a2b2c2得E的离心率为ec2，应填2.a3x22y3x，因此1342【剖析】由于双曲线a2y1a0的一条渐近线为a，．故a3．343．2【剖析】设P(x,y),(x1)，由于直线xy10平行于渐近线xy0，因此c的2最大值为直线xy10与渐近线xy0之间距离，为12．2244．3【剖析】C1:x2y21(a0,b0)的渐近线为ybx，2a2b2a2pb2pb22pb2pb22F(0,p则A(,a2)，B(a,2)，C2:x2py(p0)的焦点)，aa22pb2pab25c2a2b29c3则kAFa22，e2pbb，即a2，a24．4a2a2a45．yx【剖析】抛物线的准线yp，与双曲线的方程联立得x2a2(1p2)，根24b22(1p22|AF|p2a2c222据已知得a4b2)c①，由c得②，由①②得ab，即4ab，因此所求双曲线的渐近线方程为yx．46．5【剖析】联立直线方程与双曲线渐近线方程ybx可解得交点为2aA(am,bm)，B(am,bm)，而kAB1，由|PA||PB|，可得AB的中3ba3ba3ba3ba3amambmbm点(3ba3ba,3ba3ba)与点P(m,0)连线的斜率为-3，可得4b2a2，22因此e5．247．x2y21y2x【剖析】设与y2x21拥有相同渐近线的双曲线C的方程为3124y2x2k，将点2,2代入C的方程中，得k3．∴双曲线的方程为x2y21，4312渐近线方程为y2x．48．5【剖析】b29e2c225e5,因此离心率为5。4a216a2164449．31【剖析】由已知可得，PF12ccos30o3c，PF22csin30oc，由双曲线的定义，可得3cc2a，则ec231．a3150．44【剖析】由题意得，|FP||PA|6，|FQ||QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP||FQ|28，因此PQF的周长为|FP||FQ||PQ|44．51．23【剖析】由双曲线的方程可知a1,c2,PF1PF22a2,22PF1PF2PF224PF1QPF12PF22(2c)28,2PF1PF24,PF2,PF1(PF1PF2)28412,PF1PF22352．1，2【剖析】双曲线的x2y21渐近线为y2x，而x2y21的渐近线为416a2b2ybx，因此有b2，b2a，又双曲线x2y21的右焦点为(5,0)，因此aaa2b2c5，又c2a2b2，即5a24a25a2，因此a21,a1,b2．．【剖析】由题意得m＞0,∴a=m,b=m24,cm2m4,532由e=c5得m2m45，解得m=2．am．x2y21【剖析】由题意可知双曲线的焦点(7,0)，(7,0)，即c7，又因5434双曲线的离心率为c27，因此a2，故b23，因此双曲线的方程为