高中数学必修5 教学设计1.1.1正弦定理练习_第1页
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222222正弦定理一、选择题(每小题5分共20分)．在△，已知＝5，c＝10，＝，则＝)AC．15°

B．60°D．或15°解析：由弦定理，得csinA10sinsin＝＝＝5∵a<c，∴<C∴＝或C＝∴＝－A＋C)，∴B＝105°或故答案：D．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的()A在ABC中a∶b∶c＝sinAsin∶B在ABC中若2A＝B，则a＝bC．ABC中若>sin，>B；若>B，则>sinB都成立＋D．△，＝sinA＋C解析：由弦定理知A、C、正，而sin2A＝sinB，可得A＝B或A＋B＝∴a＝

＋b

＝c，错．答案：BsinAB．若＝＝，ABC是)bcA等边三角形B直角三角形，且有一个角是C．腰直角三角形D．腰角形，且有一个角是解析：在ABC中，由正弦定理：＝2RA，b＝2，c＝2R，sinAcosBcos代入＝＝得sinAcosBcos＝＝，sinARsinB2RsinCsinBC∴＝＝1.cosB∴tanB＝tanC，∴BC

∴△等腰直角三角形．答案：C．判断下列说法，其中正确的()Aa7，＝，＝有两解B＝，＝，＝只一解C．a＝6，＝9A＝45°有两解D．＝9＝，B＝无解×解析：A中由正弦定理得B＝＝＝1，所以＝90°故只有一解A725bsin错误B，由正弦定理得＝＝又A为角，故只有一解确30中，由正弦定理得sin＝＝

×

，所以B不在，故无解，C错；中由正×csinB弦定理得＝＝<1因为<，＝60°，且，以有解，D错误．故选答案：B二、填空题(每小题5分共10分)．在△中，已知a＝105°C＝15°，则此三角形的最大边的长．解析：在△中大角对大边，故最大边长A＝180°－＋)＝180°－＋＝sinB5sin105°＋5据正弦定理b＝＝.sin60°6答案：

2＋56△a＝x＝2B＝△ABC只一则的值集合为．x·sinB22解析：＝＝＝x，2当x＝22，A，△一解；又当≤b时即x≤，A为角△只有一解．答案：{≤2或x＝22}三、解答题(每小题分，共20分)．在△a＝4，＝，B，求边b的．

bsinB60°解析：由弦定理＝得＝＝sinAsinA45°＝2cosb4．在△，若＝＝，试断三角形的形状．cosacosAsin4解析：由弦定理知＝＝，cosB∴sin＝sinB，∴sin＝sin2B，π∴2A＝或A＋2Bπ，∴A＝B或AB＝又∵，A，∴△ABC为角三角形．尖子生题库☆☆☆．(10分在ABC中角、、C的对边分别为a、c，已知B＝A＋，＋2＝2，求C值．解析：∵2＝＋，A＋＋C＝180°∴＝，A＋C120°，∴，C且＝120°－C∵a＝c，由正弦定理得sinA＋2sin＝C∴sin(120°－C＋

＝，即

1cosC＋C＝C2

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