新人教八年级上数学期末复习讲义

八年级数复习知识回一]认三形．角有定：图9.1.3（）画一三形ABC三形顶采大字、、C或、、等示整三形示△或△KLM参照顶的母.如（）示在角中每条所成角做三形内，∠ACB三形内角一与一的向长所成角做角的角如∠是eq\o\ac(△,与)的内∠相的角图9.1.32）明△的主成.图．角可按来类所内都锐――锐三形有一内是角―角角；有个角钝――钝三形图三角可按边类．三边相的角称等三形（正角；条相的角形为腰角，等两叫等三形腰.练A：、中有个角。A5B：C：D：8AFBC第题

B

DF第2题

ACE、图AE⊥BC，⊥AC，⊥，△ABC中AC上高（）AAE：CDCBFD：、角一上高A必三角内：必在角的上C：在角外D：上种况有能、将角的积成等两部的（。A三形的平线B：角的线C：角的线D：上不、备列件三形，是直三形是A∠A+∠B=∠C：∠∠

∠C：A=90-∠D：A-∠一三形多个角有钝，个角△周是12，边分为a，c且b=c+1，则a=cm,。、图，AB∥CD，∠ABD、BDC的分交E，判△的形？

B

A、如，×的方格，AB为一，小方的点顶，出符下条的角，把应三形字表出。钝三形。等直三形。等锐三形。二]三形内外和理及推的用三形一外等两内的；三形角的个角何个它相的角三形内和角的角等练B：、角的个角，角多有A1个B：个：3个D：个

EC图9.1.9、列法误是A一三角中少两锐B一三角中一有个角于中一内C在个三形至有个大60°D：角角，何个角的均于°、个角的角好于它相的角则个角是A锐三角B：角角C：钝角角D不确、角角两角平线交所的角（。A：120B°C：°D：165°

、△中0,

，

___________在中，A=100°∠B-∠C=40°则B=，∠C=。如1，°∠C=60，AD为△ABC角分，∠度。[三三角三关的用三形任两的第边.三形任两的差三练C、以列段边能成腰角的（。

D图1：、2

：、、

C、4

：1、、、现两木，们长分为40cm和50cm，要成个角，在下四棒应取（。：cm的木棒B40cm的棒C90cm的棒D100cm木、三线a=5,b=3,c为整数从abc为组的角共（）：3个B5个C：数个D：无确、在ABC中a=3x，b=4x，，的取范是：B:C:x<14D:7<x<14、如三形三长别m-1,,m+1(m为正数，m取值范是：B:C:m>2D:<2等三形两长和12cm那它第边为。工师在完框．防形常图4中所的样两斜的木这做据数道是、知个角的长15，且中两都于三边倍，求个角的短。、果,b为角的边，

(

2

2

，判这三形形。、如图eq\o\ac(△,,)ABC的周为，BC=10，AD是ABC的中且被分的个角的长为2，求和AC的。四]边的、角定的合用边形内和_________________；正n边形单内为任多形外和为________；正边的个角、四形四内大之为1：：4，则这个角大为、果边的个角相，那它一内是

D1、各内都等多形，一外等一内的，这多形每内为。3（）边的角比n边的角大A180°

：°C：n×°

D:×360°、边形内中最有）个角A1个

：个

：个

D：个、多形角分为列数时试别出边的数°°、知边的角与角之为9:2，求。五]正边拼板当绕点在起几多形内加一恰组一周角，拼一平图、用三形正形合满面每顶周有正三形个方。、任的角、能满面、下正边地中能满面正边是：正角：四形C正边：六形、若满面瓷每个点由6块同正边组，多形只是：正角：四形C正边：八形二全三形、全三形概及性全等三角形的定义：全等三角形性质：（1）（2）长相等（）积相等例1．如图1,≌ADE，的长线交DA于，交DE于G,

图

,

,求

、的度数图、全等角的定法例2.如图2,AD与相交O,OC=OD,OA=OB,求证：

例3.如图3，在ABC中，AB=AC，、分在BC、边上且ADE求证：≌DEC.

,AD=DE图、角分例4.如图4，AD平分BAC，DEAB于EDFAC于F且DB=DC，求证：EB=FC图4、基检测、下列命题中正确的（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C．等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线等、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知两边和夹角B已知两角和夹边C．知两边和其中一边的对角D已知三边、完成下列证明过程．

如图，△ABC中∠＝∠C，，E，分在，BC，上且BDCE，DEFB求证：ED．证明：∵∠＝∠＋BDE又∵∠＝∠B（已知

A∴∠______＝∠（等式性质在△与△FCE中，∠＝______（已证

D

F＝______已知∠B＝∠（知

B

E图

C∴EBD≌(．∴ED＝EF()．三、轴称1、轴对称和轴对称图形区别：对称图形指的_____个图形沿一条直线折叠，直线两的部分能够互_________。轴对称指的_____个图形沿一直线折叠这个图形能够与另一个图_________。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这段垂平线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段4、与一条线段两个端点距离相的点，在这条线段的上。5、有两边相等的三角形叫，相的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫6、等腰三角形的判定方法如果个角有个相，么两角对也等简成7边角形三边，三个都等于，（边角形是轴对称图,有条对称轴，它的对称轴。例1、图（1判断下列图是不是轴对称图.图（）例2、图（2断每组图形是否关于某条直线成轴对.图（）例3、如图(所，已知和直线MN.作：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′eq\o\ac(△,和)ABC关直MN对称.（不要求写作法，只保留图痕迹）图（）例4、如（）所示，有一块角形田地AB=AC=10m，作AB的直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的长为17m，请你替测量人员计算BC的长图（）例：已知等腰三角形的一个内角是°求另外两个角的度数已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度.例：如果腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三长分别.例：如图）所示，在ABC，AB=AC=CD，AD=DB，求∠的数）例：如图2)示，，，D三点在一条直线上，ABC和△ECD是等边三角.求证BE=AD.双基检（1

图21、一只小狗正在平面镜前欣赏己的全身像，此时，它所看到的全身像()如果O是段AB的垂直平分线的交，那=.如图5)所示，AB=AC=12，，AB的垂平分线交AB于，交AC于E，eq\o\ac(△,求)BCE的周.

图（）4、某地有两所大学和两条相交的公路，如图）所示（点，表示大学，AOBO表公路现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；阐述你设计的理.双基检（2等边三角形的两条中线所成的钝角的度数()A.120°B.130°C.150如果等腰三角形一底角α，那么)

图（）D.160°a·＝a÷a·＝a÷＝nnn22A.45B.0°＜＜90°C.α90D.90°＜＜1803、等腰三角形一腰上的高与底所成的角等()A.顶角B.顶角的一C.顶角的倍D.底角的一半4、如图（4）所示，在ABC中BO平∠ABC，CO平∠ACBMN∥BC，经过O，若，AC=18则△AMN的周长是()A.15B.18C.24D.305）果等腰三角形的两边分别是4cm7cm，那么它的周长是；（）果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长.拓展提（·安徽已知：点O到ABC的两边ABAC所直线的距离相等，且

图4ABCO图6

AOB图）如图(6)，若点O在BC上求证：AB=AC;如图(7)，若点O在△ABC的部，求证AB=AC;若点在ABC的外部，AB=AC成吗？请画图表示。四、整的乘除单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式

幂的运算mmn（）＝（ab）＝b提公因式法因式分解公式法

单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式（＋－）＝a－（＋）＝＋2ab＋b专题演练㈠幂的运算例1计算下列各式：⑴5

⑵

(x)nx2)

⑶(

n

)

⑷y

)

)

⑸

[(x)]5

⑹(x

)

例2计算下列各式：⑴

4()

⑵

(

⑶

(1990)

)

㈡整式的乘法:例计算：⑴

(32x5)(

⑵

x)(4xxy)例4计算：⑴

a)][][(a)]

⑵

(x

)㈢乘法公式例5计算：⑴

(ab)(ab)

⑵

98102⑶

(1)(1x)(1x

)

⑷

()(例6计算：⑴

2

⑵

y))()

⑶

xy)

㈣整式的除法与2332与23322n32例7先化简，再求值：

[5a

(

)

)

)

]

)

，其中a㈤因式分解例8分解因式：⑴

q

⑵

(x)

(x)

⑶

⑷

xy25能力提升1.已知

，求x的值.2.已xx，求代数式

(

的值.3.已知一个多项式除以多项式

，所得商式是余式为求这个多项式.4.已知

(

(a

a)

的乘积中不含a

项，求pq值.综合拓展1．选择题下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y-y=3C.15ab-15ab=0当时，代数式(a+1)+a(a+3)的值等于()

D.29x-28x=xA.-4B.4C.-2D.2若-4xy和-2xy是同类项，则mn值分别是()A.m=2,n=1，化简(-x)·(-x)的结果正确的是()

6

B.x

6

C.x

5

D.-x

5232223353433223223200832322233534332232232008323，，，（4）（6）若x+2(m-3)x+16完全平方式，则m的值等于)A.32．填空：

B.-5C.7.D.7或1化简：

·a

b=.(2)计算：4x

2

计算：4x·(-2xy)=.按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x为3，则最后输出的结果是.互助提高

值1．计算：a·a

②(-3x)

4

③)

④(b)=⑤(2b)=⑥(2a)⑦(m+n)=2．计算与简.(1)(-2a

(2)(5x+2y)(3x-2y).(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)·()3．先化简再求值:其中，4.已知x-y=1,xy=3，求y-2xy+xy的值体验成功（时间分钟，满分分挑选一部分）1．下列各：

x(()

，与

相等的有（）A．1个

B．2

C．3个

D．4个2．计算）

（m

)（3）

)

)

ab

（5）

(ab)ab))，求，，求，，求（7）

(

（8）

(1y（9）

()

（）

x

y

z

（11）

（12

2)3

3．已知

(a)a)

，且

())a)

求ab4.已知：2n，的值已知

10

和

10

的值6.已知：

m25,

，求的值

xyxyy

的值8.计算题：（1

a

)

)

a

)

（2）9.因式分解（1）

8(a

2(b)

（2）

(x

y

)

x

（3）

x

x

（4）

xy

（5()2)

（6）

x

x（7）

m

（8）

(x

（9）

xax

(xx(xx))，求（2）(2))10.计算：1）

2（22006200820052（）()x)(yxy)x（4）

))(2)y2

（5）已知：

a

1a

的值先化简，再求值1）

x3)

)

其中

2

其中

4,3五、分知识回顾：分式的基本性质式的分子与母都乘(或除).分的________.用子:___________通分关键是____________________,约与通分的依据都:______________________有两块面积相同的小麦试验田使用原品种块用新品种收小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg别求这两块试验田每公顷的产量1)你能出这一问题中的等量关系吗？1＋1＋第一块试验田每公顷的产+3000kg=第块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试田的面积总产量（）公顷的产量=土地面积如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产是（kg。第一块试验田的面积为（二块试验田的面为（根据题意，可得方程二、知识应用1、当x＝________时分式没意义．x2、一种病菌的直径为0.0000036m用科学记数法表示.11m2n,3.分最简公分母为.4.化简2m.5.在号内填入适当的单项,等式成:

1()xy6.计

1

0

=.某班a名学参加植树活动，其男生(b<a)若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由生完成，则每人需植树棵．已知a－6a+9与b－1|互为相数,则

abb

)÷(ab)=______。9、若非零实数a，满足4a+b=4ab，则

ba

=_____。10、下列各式：

4x15x,,x,2xx

2

其中分式共有（）个。A、2B、3、D511、使分式

5xx

从左至右变形成立的条件是（）A、x<0B、x>0C≠、≠≠12、当x为意实数，下列分式一定有意义的是（）A

x

Bx

C．x

D．

x13、计算⑴＋)÷⑵m

21

⑶

2x)14、先化简，再求值：请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求:

a2aa15、解下列方程1）

x1x16xx22xxx16某市今年1月1日调整居用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月的水费18元而今年1月的费是36元已小明家今年1月份的用水量比去年12月的用水量多6m求该市今年居民用水的单价。、人第一次在商店买若干件物品花去5元第二次再去买该物品时,现每一(件)降0.8元他一次购买该物品的数量是第一次的2倍第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少?典型题综合）一选题共小题满36分，小分）分宜在下永洁环保绿色食品节能绿色环保四个标志中是对称图形（）A

B．

C．

D．分绵）王师傅用4根条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根

B．1根

C．2根

D．3分）如下图，已eq\o\ac(△,知)ABE≌△ACD∠1=∠2∠∠C不正确的等式是（）B．）+4C．）=abD．B．）+4C．）=abD．﹣）2222022A

B．BAE=CAD

C．BE=DC

D．AD=DE分凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中α+∠的度数是（）A

B．220°

C．

D．分益阳）下列计算正确的是（）A2a+3b=5ab

232分柳州）如图，给出了正方形ABCD的积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+ax+a）

B．

C．x﹣x﹣）

D．）a+（）x分济宁）下列式子变形是因式分解的是（）Ax﹣（﹣5）+6Bx﹣5x+6=（x﹣（xx﹣）=x﹣D．x（x+3）分宜昌）若分式

有意义，则的值