北京市首都师范大附属中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）如图，直线＝x+m与y＝n﹣5（n≠）的交点的横坐标为，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6x若代数式2x有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x0 B．x2 C．x0 D．x2如图，在中，∠C90AB6AC3AAC长ABAC，为圆心，大于EF于点GAGBCDDAB的距离为（）3 33A．2 B．3 C．3 D．2若3x＝2，则x的值为（ ）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5AB的坐标分别为(1,3)和(2,0)，点Cy轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是( )A．0 B．1 C．2 D．3．某射击运动员练习射击5次成绩分别是、x（单位：环，下列说中正确的个数是（ ）58x8；58x8；③若这5次成绩的众数为8，则x8；④若这5次成绩的方差为8，则x8个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在ABC中，C，15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE10cm，则边AC的长为（ ）A．B．4cm C．D．下列各式从左到右变形正确的是（ ）0.2abA．

2aba0.2b a2b3x2yB． 3 18x4y2x3

y 4x3yC．n

nam maab 1D． a2b2 abA．3

xx

的值为零，则x的值是（ ）B．－3 C．±3 D．010．无理数2 11﹣3在（ ）和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之11．要使分式1 有意义，则x的取值应满足( )x3A．x3

B．x-3 C．xD．x312．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9二、填空题（424）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数 已知一次函数y3x7的图像经过点（，，则m= ．如图，ABCD的对角线，点的AC+BD=24厘米，△OAB18EF=厘米．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．某种商品的进价为150元，出售时标价为22510x.18m是关于xx22x50的一个根，则代数式6m3m21的值等于 ．三、解答题（共78分）11（8分先化简代数式：

x2 3

，然后再从2范围内选取一1x x1 x24个合适的整数代入求值．2（8分）如图1乙槽中有一圆柱形铁块放在其中乙两个水槽中水的深度y甲

cm,y乙

cm与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:图2中折线ABC表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE表槽中的水的深度与注水时间的关填甲或乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是 ；当0x4y甲

和y 与x之间的函数关系式；乙注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？若乙槽底面积为36平方厘米壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．2（8分）ABC的三个顶点分别为（﹣，B（，﹣，（﹣，﹣．111把△ABC3AB111

111AB111

B1的坐标；请画出△ABCyABC，并写出点C2 2 2 2

的坐标．2（10分）已知2

32n

225求n的值；2已知9n

316，求n的值；ab4,ab3，求a2b2的值．2（10分）ab20将左边展开得到a22abb20a2b22ab.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m、n，mnmn2mn

，并进一步发现，两个非负数m、n的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：

12（2x25y

（x0y0x2 （x0；x求6x

5x0的最小值；2x9已知x3，当x为何值时，代数式2x2x62007有最小值，并求出这个最小值.2（10分）计算题22

113 （）计算： 120180 3 （2）x1

3x1

x24xx1

1x3． 2（12分）AAB3007500A6000B型空气净化器的台数相同．AB型空气净化器的进价各为多少元？商A20B5万元的前提下，试问有多少种进货方案？26．现定义运算“”，对于任意实数ababa22abb2，请按上述的运算求出5xx满足x

3

x1．x2 2x参考答案一、选择题（4481、By＝0y＝nx﹣5nx轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0即可．【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线＝n﹣5n与x轴的交点坐标为（．3＜x＜5时，直线y＝x+my＝nx﹣5nx轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，x+m＞nx﹣5n＞0故选：B．【点睛】2、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x≠2，故选：D．【点睛】键．、BADB【分析】如图，作DH⊥AB于设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ ，可得ADB1 1 12AC•BC=2•AB•DM+2【详解】解：如图，作DM⊥AB于M，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC= AB2AC2 623 3 ，ADB∵S△ABC=S△ADC+S△ ，ADB1 1 1∴AC•BC= •AB•DM+ CD•AC，2 2 2∴133 316x+13x2 2 2∴x3，∴DM= 3故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．4、B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵3x＝2，∴x＝23＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x=a，则a3=x”是解题的关键．5、C【分析】如解析图作B点关于yyC点，根据两点之间线段最短，这时△ABCyx2，所以，直yC的坐标为（0，2）.【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：AB的坐标分别为(1,3)和(2,0)，∴B′的坐标是（-2,0）∴设直线AB′的解析式为ykxb，将A、B′坐标分别代入，3kb k1 02kb解得 ∴直线AB′的解析式为yx2C的坐标为C.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.6、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．58x8589788,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x只要不等于7或9即可，故错误；1x8时，方差为[3(88)2(98)2(78)20.4，故错误．151故选：A．【点睛】7、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC直角三角形的性质求得AC的长．【详解】解：连接AE，DEAB，∴AE=BE10cm，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，∵∠C=90°，AE=BE10cm，1∴AC=

AE=5cm．2故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．2a10b【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得6(3x2y)

10a

，即A不正确，B. 3 18x4y( x 62 1 4x( x 3 2

，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，abD.a2b2

不能化简，故选项D不正确．故选：B．【点睛】（或除以同一个不为0式，分式的值不变.9、A【分析】分式的值为1）=（）分母≠缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1x=2．【点睛】111110、B11【分析】首先得出2

的取值范围进而得出答案．1144【详解】∵2 = ，114444∴6＜ ＜7，4411∴无理数2 -3在3和4之间．11B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．11、C【分析】x30，解不等式即可．【详解】x30x，故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．12、C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．C．【点睛】本题考查众数．二、填空题（42413、6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角14、-1【分析】把（m，1）代入y3x7中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，1）代入y3x7中，得17故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．15、3【解析】试题分析：∵四边形ABCD又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．1∴EF=2n、n

AB=3厘米．

wxwx

......wxx

11 2ww1

2 wn

n（其中1 2 w1、w2、……、wn分别为x、x、……、x的权.）1 2 981953856【详解】小明的数学期末成绩是故答案为89.1．

136

=89.（分，【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.17、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).【点睛】出不等式关系式即可求解．18、-1mx22x50m22m5，进而得到3m26m3515由此即可求解．mx22x50的一个根，m22m50，进而得到m22m5，∴3m26m3515，6m3m2115114，故答案为：-1．【点睛】可求解．三、解答题（共78分）19

1 ；1x2 2【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解：原式1= + = = =x2，1x=0时，原式2．2（乙甲乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米（y =-2x+1y =3x+（）甲 乙注水2（）84c3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；根据题意分别求出两个水槽中yx的函数关系式即可；根据（2）yxy相等即可得到水位相等的时间；用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；甲 （2）设线段、DE的解析式分别为：y =k1x+b1，y =k2x+b2甲 AB经过点（，）和，1，DE经过（，1）和（，， b21∴4kb14，11 1k3解得：1 ，b21b122 ，6kb02 2k解得：2

2，b122∴当0x4时，y =-2x+12，y =3x+2；甲 乙（3）由（2）可知：令y =y ，甲 乙x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．41当水面没过铁块时，25cm12.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，614=8（c3．【点睛】121（）图详见解析，点B11

的坐标--（）图详见解析，点C

的坐标（4，-1）2（1）、、C进行平移，并依次连接对应点得到平2移后图形，读图可得到点B1

的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到C的坐标．2【详解】（1）图形如下：11

的坐标（-，-；（2）图形如下：2则点C的坐标（，-．2【点睛】变换后的图形．22（1）n3； （2）n4； （3）a2b210．（1）根据同底数幂的乘法法则，将28n32n转换成28n1，即可求出n的值；根据同底数幂的乘法法则，将n

转换成3

4n，即可求出n

的值；利用完全平方公式将a2b2转换成2ab，再代入求解即可．（1）28n32n223n25n28n1∵28n32n2251（2）9n2

2n

34n∵9n

316∴34nn4（3）a2b2a22abb22abab22abab4,ab3代入原式中422316610【点睛】本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键．152（）20xy，（）215

（）当x

9时，代数式2x

9 2007的最小值为1.（1）

2 2x6根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；把已知代数式变为2x6

9 2013，再利用阅读材料介绍的方法，即可得2x6到结论．（1）∵x0y0，∴2x25y∵x0，12

22x5y20xy，1∴x2 2x 2；x x（2）x02x

5均为正数，2x6x52x15∴6x52 6x52x156x

515的最小值为2 ．152x（3）x32x

92x6

，2x-6均为正数，∴2x

9 20072x62x6(2x(2x6)92x

92x

20132013

9201392019由0可知，当且仅当aba2b2取最小值，2x6

9 x

9时，有最小值．2x6 2∵x3x

9时，代数式2x

9 20071．2 2x6【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．132（）

x2，5．12 x2 7【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．（1）91134 3314 313x1x1x1x1x1x2（2）原式xx2x2x1x1x2x2x2

12x1

3