青岛版五年级数学（上学期）第四单元简易方程全套优质课件

[青岛版]五年级数学上册单元优质课件QD·数学第四单元简易方程目录使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。等式的性质（一）方程的意义等式的性质（二）列方程解决问题形如ax±b=c和ax±bx=c类型方程的解法青岛版五年级上册信息窗1方程的意义四走进动物园——简易方程新课导入从图中，你发现了哪些数学信息？你能提出什么问题？合作探究我们借助天平来研究。米粉重多少克？如果米粉重x

克，那么碗和米粉共重（20+x）克。怎样用天平快速称出米粉的质量呢？左边重了。20+

x

>50右边重了。20+x<100平衡了！20+x=70

米粉重50克。20+x=70

是等式。你能用等式表示下面天平中的等量关系吗？2x

=15010+3x=100根据天平图，写出数学关系式。100+

100=200x+

10=15试一试分类整理不等式x+20＜100x

+20＞5010＜100等式含有未知数不含未知数100+100=200

x

+20=70方程2x

=1503x

+10=100含有未知数的等式，叫做方程。

x

+10=15等式不一定是方程。方程一定是等式。等式和方程的关系：等式等式方程方程我知道早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数学的一次飞跃。三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z

等字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题，用方程来解决却轻而易举。1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√”。

√

√

√

√

√

自主练习2.看图列方程。x+10=153x=6020+2x=60x+30=100箱子里球的个数x+2=25x+4=10橡皮的价格箱子外球的个数3.填一填。每盒的支数彩笔盒数x×3=42苹果总个数盘子数x÷3=12青岛版五年级上册信息窗2等式的性质（一）新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？小金丝猴重多少克？？你能提出什么问题？合作探究小金丝猴重多少克？想一想小金丝猴质量、笼的质量与砝码的质量之间，有着怎样的数量关系？小金丝猴的质量+笼的质量=500克笼重150克x克x+

150=500如果用x

表示小金丝猴的体重，你能列方程解答吗？怎么求x

呢？我们借助天平来研究。x+

150=500先探究天平两边“同时加、减物体”的情况。现在天平两边有什么等量关系？为什么天平两边质量变化了，而天平保持平衡呢？平衡的天平两边加上同样重的物品，天平仍然保持平衡。你发现了什么？平衡的天平两边减去同样重的物品，天平仍然保持平衡。等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。x201010x=20x+1020+10=x+10=40x201010x+10–1040–1010=等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质。你发现了什么？现在我会求x

的值了。

x+150=500解：x+150–150=500–150

x=350为什么等式两边同时减150？x=350，这个答案对吗？把x=350代入原方程，看左右两边是否相等。检验：方程左边=x+150=350+150=500=方程右边所以，x=350是方程x+150=500的解。答：小金丝猴重350克。x+80=100试一试利用等式的性质求x

的值。x=20解：x

+80–80=100–80你会解x–10=70吗？解：x–10=70

x=+10+1080使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫解方程。1.在○里填上运算符号，在□里填上合适的数。自主练习x–24=56解：x–24=56

x=+24+248045+x=64解：45+x=64

x=–4519–45x+8=13

x–40=152.5+x

=5.3x–1.6=1.4解：x+8–8=13–8

x=5解：x–40+40=15+40

x=55

解：2.5–2.5+x=5.3–2.5

x=2.8解：x–1.6+1.6=1.4+1.6

x=3

2.解方程。3.括号里哪个x

的值是方程的解？43+x=62 （x=105 x=19）x–56=37 （x=19 x=93）x–1.02=3.98 （x=5 x=2.96）√√√4.根据图中的数量关系列方程并解答。桌子的价钱+椅子的价钱=总价40+x=120

答：桌子的价钱为80元。解：40+x–40=120–40

x=80总个数–卖出的个数=剩下的个数答：一共有19个。x–6=13

解：x–6+6=13+6x=19付钱的–找回的钱=书包的价格答：付了120元。x–15=105

解：x–15+15=105+15x=120小东的体重–小美的体重=13千克答：小东重48千克。

x–35=13解：x–35+35=13+35

x=48青岛版五年级上册信息窗3等式的性质（二）新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？鹦鹉重多少千克？？你能提出什么问题？2.4千克合作探究鹦鹉重多少千克？想一想要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？金丝猴的体重是2.4千克。金丝猴的体重相当于鹦鹉体重的3倍。鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量2.4千克x千克如果用x

表示鹦鹉的质量，你能列方程解答吗？3x=2.43x=2.4怎样解方程呢？等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？猜测猜测1验证可以借助天平来研究。等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？2小组合作学习单实验次数方程左边方程右边天平的状态第一次第二次第三次第四次……我的发现是：

xx20图中的等量关系可以用哪个方程来表示？x=2020xx2020x×2=20×2x×3=20×3x×4=20×4x=20x×4=20×4你有什么发现？等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。xx10图中的等量关系可以用哪个方程来表示？3x=3010x103x÷3=30÷3你有什么发现？3x=30等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。可以是0吗？3x÷3=30÷3x=10等式两边同时除以同一个数(0不作除数)，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。这也是等式的性质。3归纳现在我会求方程3x=2.4的解了。3x=2.4解：

3x÷3=2.4÷3x=0.8为什么等式两边同时除以3？我来检验……检验：方程左边=3x=3×0.8=2.4=方程右边所以，x=0.8是方程3x=2.4的解。答：这只鹦鹉重0.8千克。把x=0.8代入原方程，看左右两边是否相等。1.在○里填上运算符号，在□里填上合适的数。自主练习

4x=1.2解：4x=1.2

x=÷40.3÷4

x

÷2.6=2解：x

÷2.6=22.6

x=×2.65.2×2.哪个x

的值是方程的解？x÷5=20 （x=100 x=4）

7x=0.84 （x=1.2 x=0.12）1.5x=6（x=9 x=4）x÷6=0.3（x=20 x=1.8）√√√√2x=4.6解：2x÷2=4.6÷2

x=2.3

x+2.5=36解：x+2.5–2.5=36–2.5

x=33.52.5x=10解：2.5x÷2.5=10÷2.5

x=4

x÷6=7.8解：x÷6×6=7.8×6

x=46.83.解方程。4.看图列出方程并解答。书包的单价×4=总价4x=50解：4x÷4=50÷4x=12.5检验：把x=12.5代入原方程，方程左边=4×12.5=50=方程右边所以，x=12.5是方程4x=50的解。小长方形的长×5=大长方形的长5x=75解：5x÷5=75÷5x=15检验：把x=15代入原方程，方程左边=5×15=75=方程右边所以，x=15是方程5x=75的解。5.列方程并求出方程的解。边长×4=周长4x=36解：4x÷4=36÷4x=9检验：把x=9代入原方程，方程左边=4×9=36=方程右边所以，x=9是方程4x=36的解。长×宽=面积5x=14解：5x÷5=14÷5x=2.8检验：把x=2.8代入原方程，方程左边=5×2.8=14=方程右边所以，x=2.8是方程5x=14的解。青岛版五年级上册信息窗4列方程解决问题新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？？你能提出什么问题？？合作探究白鹭有多少只？丹顶鹤：25只丹顶鹤：比白鹭多9只先分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系，写出等量关系式。白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数再根据等量关系列方程解答。解：设白鹭有x

只。

x+9=25x+9–9=25–9

x=16你会检验吗？检验：方程左边=x+9=16+9=25=方程右边所以，x=16是方程x+9=25的解。答：白鹭有16只。根据题意，我能找出等量关系。黑天鹅有多少只？黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数根据等量关系可以列出方程。解：设黑天鹅有x

只。4x=604x

÷4=60÷4

x=15检验：方程左边=4x=4×15=60=方程右边所以，x=15是方程4x=60的解。答：黑天鹅有15只。想一想：列方程解决问题的一般步骤是什么？弄清题意找等量关系设未知数列方程解方程并检验有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。白鹭有多少只？有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。黑天鹅有多少只？检验：方程左边=x+9=16+9=25=方程右边所以，x=16是方程x+9=25的解。答：白鹭有16只。解：设白鹭有x

只。

x+9=25x+9–9=25–9

x=16解：设黑天鹅有x

只。4x=604x÷4=60÷4x=15检验：方程左边=4x=4×15=60=方程右边所以，x=15是方程4x=60的解。答：黑天鹅有15只。白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数1.看图写出等量关系式，并列方程解答。自主练习x+6=48解:x+6–6=48–6

x=42第一条线段的长度+多的长度=第二条线段的长度（1）（2）

4x=60解：4x

÷4=60÷4

x=15第一条线段代表的质量×4=第二条线段代表的质量2.列方程解下面各题。入选的人数+落选的人数=总人数解：设有x

人落选。32+x=28032+x

–32=280–32

x=248答：有248人落选。小帅的体重×1.2＝小军的体重解：设小帅的体重是x

千克。1.2x=541.2x÷1.2

=54÷1.2

x=45答：小帅的体重是45千克。剩下的页数3.小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书有x

页，在正确的方程后面画“√”。（1）x–60=2×60（）（2）x+60=2×60（）（3）x÷2=60（）（4）2x=60（）看了的页数–=总页数60x2×60x–60=2×60√长×宽=长方形的面积4.学校篮球场的面积是420平方米。它的长是28米，宽是多少米？解：设宽是x

米。28x=42028x÷28=420÷28

x=15答：宽是15米。3x=3.6解：3x÷3=3.6÷3x=1.2

x+3.6=25解：x+3.6–3.6=25–3.6

x=21.4

x÷8=20.8解：x÷8×8=20.8×8

x=166.45.解方程。

x+9=33解：x+9–9=33–9

x=246.连一连。x+5=35x–3=27x÷6=85+x=356x=30x÷8=6x=48x=30x=57.天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？解：设俄罗斯红场占地面积是x

万平方米。x+34.9=44答：俄罗斯红场占地面积是9.1万平方米。+多的面积俄罗斯红场的面积=天安门广场的面积x+34.9–34.9=44–34.9

x=9.1青岛版五年级上册信息窗5形如ax±b=c和ax±bx=c类型方程的解法新课导入从图中，你知道了哪些数学信息？？你能提出什么问题？？？合作探究长颈鹿有多少只？有38只梅花鹿;梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只.先分析梅花鹿的只数与长颈鹿的只数之间的关系。长颈鹿：梅花鹿：你能画线段图整理一下条件和问题吗？x

只38只多2只长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数再根据等量关系列方程解答。解：设长颈鹿有x

只。3x+2=383x+2–2=38–23x÷3=36÷3

x=12

答：长颈鹿有12只。这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？你能试着用等式的性质解这种形式的方程吗？想一想，列方程解决问题的大致步骤是什么？弄清题意找等量关系根据等量关系列方程解方程并检验长颈鹿的只数×3+2=梅花鹿的只数解：设长颈鹿有x

只。3x+2=383x+2–2=38–23x÷3=36÷3

x=12答：长颈鹿有12只。白虎和东北虎各有多少只？白虎:东北虎:x

只7x

只东北虎的只数+白虎的只数=总只数24只解：设白虎有x

只，那么东北虎有7x

只。7x+x=248x=24

x=37x=7×3=21答：白虎有3只，东北虎有21只。7个x

与1个x

合起来等于8个x。等量关系式：______________________方程：___________________

1.看图写出等量关系式，并列方程解答。自主练习3x–25=200客车的速度×3–少的千米数=动车的速度等量关系式：______________________方程：___________________

苹果的个数+梨的个数=总个数x+2x=932.青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）山东胶济铁路的长度×4+多的千米数=青藏铁路全长解：设胶济铁路长x

千米。4x+384=19564x=15724x+384–384=1956–3844x

÷4=1572÷4

x=393答：胶济铁路长393千米。3.8x

–

x=0.56解：2.8x=0.562.8x÷2.8=0.56÷2.8x=0.25x+

15=120解：5x+15–15=120–155x=105x=215x÷5=105÷53.解方程。7x+3x+26=74

解：10x+26=7410x+26–26=74–2610x=48

x=4.8

x–0.85x=3

解：0.15x=30.15x÷0.15=3÷0.15x=2010x÷10=48÷104.柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答）松树的棵数＋柏树的棵数＝总棵数解：设松树有x

棵，则柏树有1.5x

棵。x+1.5x=75002.5x=7500

x=30001.5x=1.5×3000=4500答：松树有3000棵，柏树有4500棵。5.蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？解：设蜗牛的爬行速度是每分钟x米。

30x=27

x=0.9解：设乌龟的爬行速度是每分钟y米.

4y+3=27y=6答：蜗牛的速度是0.9米/分，乌龟的速度是6米/分。6.一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽是多少米？解：设宽是x

米。答：宽是50米。（100+x）×2=300（100+x）×2÷2=300÷2100+x=150100+x–100=150–100x